自动控制技术第3章控制系统时域分析

1、第三章第三章 时间响应分析时间响应分析Time response analysis u建立建立系统的数学模型后，就可采用各种方法对系统的性系统的数学模型后，就可采用各种方法对系统的性能进行分析。能进行分析。u控制系统控制系统的时域分析包括三个方面：的时域分析包括三个方面：稳定性稳定性，暂态暂态性能性能（快速性）（快速性）和和稳态性能稳态性能。u系统系统时域响应时域响应在某一个输入信号作用下，系统输出在某一个输入信号作用下，系统输出随时间变化的函数，是描述系统的微分方程的解。随时间变化的函数，是描述系统的微分方程的解。u控制系统控制系统的时域响应的性质，取决于系统本身的结构和的时域响应的性质，取

2、决于系统本身的结构和参数，系统的初始状态以及输入信号的形式参数，系统的初始状态以及输入信号的形式。u它根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的它根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。关系。u这是一种直接方法，而且比较准确，可以提供系统时间这是一种直接方法，而且比较准确，可以提供系统时间响应的全部信息。响应的全部信息。 时域分析法的特点时域分析法的特点:3.1 3.1 时间响应及其组成时

3、间响应及其组成Time response and its composition质量质量m m弹簧弹簧k k系统，在外力系统，在外力 作用下作用下 ，其其微分方程微分方程为为 其其解解为为 即即 通解通解+ +特解特解 式中：式中： 为系统的无阻尼固有频率。为系统的无阻尼固有频率。tFcostFtkytymcos)()( mkn/)()()(21tytytytYtytBtAtynnncos)(cossin)(21nnkFY/112tkFtBtAtynncos11cossin)(2211)0(,)0(kFyByAn 零状态响应强迫相应自由响应零状态响应零输入响应tkFtkFtytytynnnnc

4、os11cos11cos)0(sin)0()(22将输入代入求得将输入代入求得Y 完全解为完全解为 代入初始条件，代入初始条件，可求得可求得A,B系统的时间响应分类：系统的时间响应分类：1、按振动性质分：、按振动性质分： （1）自由响应：是由固有频率）自由响应：是由固有频率n 构成的振荡。构成的振荡。 （2）强迫响应：是由外加频率）强迫响应：是由外加频率 引起的振荡。引起的振荡。2、按振动来源分：、按振动来源分： （1）零输入响应：由系统的初始条件引起的自由响应。）零输入响应：由系统的初始条件引起的自由响应。 （2）零状态响应零状态响应：系统初始条件为零时输入引起的响应。：系统初始条件为零时输

5、入引起的响应。 零状态响应强迫相应自由响应零状态响应零输入响应tkFtkFtytytynnnncos11cos11cos)0(sin)0()(22对于一般情况，若齐次方程的特征根对于一般情况，若齐次方程的特征根si各不相同，则各不相同，则 n n和和s si i 与系统的初始状态、输入无关与系统的初始状态、输入无关，只，只取决于系统取决于系统的结构和参数，即系统的固有特性。的结构和参数，即系统的固有特性。)()()()()()(121112111211tBeAeAtyeAeAtytBtyeAtynitsinitsinitsinitsinitsiiiiii系统的时间响应：系统的时间响应：零状态响

6、应零状态响应零状态响应零状态响应即系统初始条件为零时输入引起的响应。即系统初始条件为零时输入引起的响应。传递函数传递函数也是在系统初始条件为零时得出的，因此由传递函也是在系统初始条件为零时得出的，因此由传递函数计算出的时间响应即使系统的时间响应。数计算出的时间响应即使系统的时间响应。时间响应时间响应由自由响应和强迫响应组成由自由响应和强迫响应组成若线性微分方程的输入函数有导数项，则可将其作为新的输若线性微分方程的输入函数有导数项，则可将其作为新的输入，其输出即为原输出的导数。入，其输出即为原输出的导数。 零状态响应强迫相应自由响应零状态响应tkFtkFtyncos11cos11)(22u时间响

7、应时间响应是指零状态响应，包括是指零状态响应，包括瞬态响应和稳态相应瞬态响应和稳态相应。u瞬态响应瞬态响应：当：当Resi0，则随着时间的增加，自由响应，则随着时间的增加，自由响应逐渐衰减，当逐渐衰减，当t是自由响应趋于零，此时所有的极是自由响应趋于零，此时所有的极点均位于点均位于s平面的左半平面，系统稳定，自由响应称平面的左半平面，系统稳定，自由响应称为为瞬态响应瞬态响应。反之，系统不稳定，自由响应就不是。反之，系统不稳定，自由响应就不是瞬瞬态响应态响应。u稳态相应稳态相应：一般指强迫响应。：一般指强迫响应。 稳态响应瞬态响应tkFtkFtyncos11cos11)(22u系统的三个基本要求

8、系统的三个基本要求系统的稳定性、响应的快速性、响系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性应的准确性。uResi0，自由响应发散，自由响应发散（不稳定），（不稳定）， Resi0决定了系统是否稳定；决定了系统是否稳定；u当系统稳定时，当系统稳定时，| Resi |的大小的大小，决定了自由响应是，决定了自由响应是快还是慢快还是慢衰减，决定系统的响应是快速还是慢速趋向于稳态相应；衰减，决定系统的响应是快速还是慢速趋向于稳态相应；uImsi的情况在很大程度上决定了自由响应的振荡情况，决定的情况在很大程度上决定了自由响应的振荡情况，决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着了系统的响应在规

9、定时间内接近稳态响应的情况，这影响着响应的响应的准确性准确性。典型输入信号典型输入信号3.2 控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标1 动态性能指标动态性能指标 （1）上升时间）上升时间u对于单调上升曲线：对于单调上升曲线：上升时间上升时间 指系统输出响应从开始第指系统输出响应从开始第一次上升到稳态值的一次上升到稳态值的90%所需的时间。所需的时间。u对于振荡曲线：对于振荡曲线：上升时间上升时间 指系统输出响应从开始第一次指系统输出响应从开始第一次上升到稳态值所需的时间。上升到稳态值所需的时间。 上升时间越小，上升时间越小， 表明系统动态响应越快。表明系统动态响应越快。rtrtrt（2）

10、峰值时间）峰值时间u对于单调上升曲线：对于单调上升曲线：无峰值时间无峰值时间u对于振荡曲线：对于振荡曲线：峰值时间峰值时间 指系统输出响应由开始，指系统输出响应由开始， 越越过第一次稳态值到达峰值所需的时间。过第一次稳态值到达峰值所需的时间。 ptpt（3）超调量）超调量u对于单调上升曲线：对于单调上升曲线：无超调无超调u对于振荡曲线：对于振荡曲线：超调量超调量指系统输出响应超出稳态值的指系统输出响应超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比。最大偏离量占稳态值的百分比。%100)()()(oopoxxtx（4）响应时间）响应时间 （调节时间）（调节时间）u对于单调上升曲线和振荡曲线：对于单调上升

11、曲线和振荡曲线：响应时间响应时间 指系统的输指系统的输出响应达到稳态值并保持在稳态值的出响应达到稳态值并保持在稳态值的5%（或（或2%）误差范围内所需的时间。误差范围内所需的时间。响应时间响应时间 越小，越小， 表示系统动表示系统动态响应过程越短，态响应过程越短， 快速性越好。快速性越好。 ststst（5）振荡次数）振荡次数Nu振荡次数振荡次数N指在响应时间内，指在响应时间内， 系统输出值在稳态值上系统输出值在稳态值上下波动的次数。下波动的次数。 次数越少，次数越少， 表明系统稳定性越好。表明系统稳定性越好。 2 稳态性能指标稳态性能指标u控制系统的稳态性能一般是指稳态精度，控制系统的稳态性

12、能一般是指稳态精度， 常用稳态误常用稳态误差差 来表示。来表示。 稳态误差稳态误差 是指系统期望（理论）值是指系统期望（理论）值与实际输出稳态值之间的差值与实际输出稳态值之间的差值。 越小，说明系统稳越小，说明系统稳态精度越高。态精度越高。 ssessesse3.3 一阶系统一阶系统uT称为一阶系统的时间常数，它与外界无关，称为一阶系统的时间常数，它与外界无关，是一阶系统的固有特性。是一阶系统的固有特性。 11)()()(TssXsXsGio可用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，可用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，其传递函数为其传递函数为当系统的输入信号当系统的输入信号xi(t)是理想的

13、单位脉冲函数是理想的单位脉冲函数(t)时，系统时，系统的输出的输出xo(t)称为单位脉冲响应函数称为单位脉冲响应函数w(t)。TtiioeTtwTsLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXsW/111)(11)()()()(1)()()()()()(1、一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应1111)()(111TsTLTsLsGLtw)()(sGsW1)()(tLsXiTteTtw/1)(如果如果将曲线衰减到初值得将曲线衰减到初值得2%之前的过程定义为过渡过程，则之前的过程定义为过渡过程，则可计算相应的过渡过程响应时间为可计算相应的过渡过程响应时间为4T。当当t=0时时Ttxo1)(；

14、 当当t=4T时时 Ttxo1018. 0)(一阶系统的单位脉冲响应函数是一一阶系统的单位脉冲响应函数是一单调下降单调下降的指数曲线，的指数曲线，曲线有两个重要的特征点：曲线有两个重要的特征点：（1） A点，点，t=T时，系统的响应时，系统的响应 w(t)衰减到初值的衰减到初值的36.8%； （2）零点，）零点， t=0时，曲线的切线斜率等于时，曲线的切线斜率等于-1/T2。 2 、 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioi

15、io为稳态项为瞬态项，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，)(11

16、)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，曲线两个重要的特点：（曲线两个重要的特点：（1） A点，其对应的时间点，其对应的时间t=T时，时，系统的响应系统的响应xou(t)达到了稳态值达到了稳态值63.2%；(2) 零点，曲线的零点，曲线的切线斜率等于切线斜率等于1/T。当当t=0时时当当t=4T时时 982. 0)(txo系统的过渡过程时间为系统的过渡过程时间为4T0)(txo一阶系统惯性大，过渡过程时间长。一阶系统惯性大，过渡过程时间长。 u一阶系统一

17、阶系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应可以看出，系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应可以看出，系统对某信号导数的响应，等于对该输入信号响应的导数。对某信号导数的响应，等于对该输入信号响应的导数。u反之反之，系统对某信号，系统对某信号积分响应积分响应，等于系统对该信号响应的积分。，等于系统对该信号响应的积分。u这这是线性定常系统不同于线性时变系统和是线性定常系统不同于线性时变系统和非线性系统重要非线性系统重要特性。特性。结论结论：了解一种典型信号的响应，就可知道其它信号作用下的响应。：了解一种典型信号的响应，就可知道其它信号作用下的响应。)()()()(txtwtutoudttwtxdtttuou)()

18、()()(例例1 1、已知系统的初始条件为、已知系统的初始条件为0 0，微分方程为，微分方程为试求系统的单位脉冲响应函数和单位阶跃响应函数。试求系统的单位脉冲响应函数和单位阶跃响应函数。)(20)()(5 . 2txtydttdy)1 (204 . 0112014 . 08)()()(84 . 08)()(4 . 0815 . 220)()()()(20)() 15 . 2 (4 . 01114 . 011toutessLssLsXsGLtxesLsGLtwsssXsYsGsXsYs解：解：例例2 2、若某系统的单位阶跃响应函数为、若某系统的单位阶跃响应函数为 试求系统的传递函数和单位脉冲响应

19、函数。试求系统的传递函数和单位脉冲响应函数。ttoueetx221)(解法解法1 1：解法解法2 2：ttioeessLsGLtwsssssssXsXsG211222212)()() 2)(1(2/ 121121)()()() 2)(1(22212)()(22)()(2sssstwLsGeetxtwttou)()()()(txtwtutou验算初始值验算初始值0121)21 ()(, 002tttoueetxt022)22()(, 002tttoueetxt3.4 二阶系统二阶系统式中，式中， 称为无阻尼固有频率，称为无阻尼固有频率， 称为阻尼比。称为阻尼比。 它们是二阶系统的特征参数，表明系

20、统本身的固有特性。它们是二阶系统的特征参数，表明系统本身的固有特性。 2222)()()(nnniosssXsXsGn可用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统的可用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统的传递函数为传递函数为 二阶系统的二阶系统的 特征方程为特征方程为 此此方程的两个特征根为方程的两个特征根为 0222nnss122 , 1nnss1，s2完全取决于完全取决于 ， 两个两个参数。参数。n（1）当）当 时，两特征根为共轭复数，即时，两特征根为共轭复数，即 此时，系统此时，系统称为称为欠阻尼欠阻尼系统，是系统，是衰减振荡系统。衰减振荡系统。22 , 11nnjs122

21、 , 1nns21n21nt)(txo0j1s2s0n-10（2）当）当 时，两特征根为共轭纯虚根，即时，两特征根为共轭纯虚根，即 此时，系统此时，系统称为称为无阻尼无阻尼系统，是系统，是等幅振荡系统。等幅振荡系统。njs2, 1122 , 1nnst)(txo0j1s2s0n0（3）当）当 时，特征方程有两个相等的负实根，即时，特征方程有两个相等的负实根，即 此时，系统此时，系统称为称为临界阻尼临界阻尼系统，是系统，是无振荡系统。无振荡系统。ns2, 1122 , 1nnst)(txo0j)(21ssn-01（4）当）当 时，特征方程有两个不等的负实根，即时，特征方程有两个不等的负实根，即

22、此时，系统此时，系统称为称为过阻尼过阻尼系统，是系统，是无振荡系统。无振荡系统。122 , 1nns122 , 1nnst)(txo0j1s2s011二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应)1()(2)()()()(1)()()()()()(2222122211nnnnnniiosLssLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXsW)1()(2)()()()(1)()()()()()(2222122211nnnnnnisLssLsGLtwsGsWtLsXsXisGsXosW)1()(2)()()()(1)()()()()()(2222122211nnnnnnsLssLsGLtwsGsWtL

23、sXisXisGsXosW（1）当）当01系统欠阻尼时，系统欠阻尼时， （t0） tesLtwdtnnnnnnsin1)1()(11)(2222221tsLtwnnnnnsin)(221teasatsin)(22tssin22（2）当）当=0系统无阻尼时，系统无阻尼时，（ t0） 欠阻尼系统称为二阶振荡系统，其幅值衰减的欠阻尼系统称为二阶振荡系统，其幅值衰减的快慢取决于快慢取决于 。（。（t0） （3）当）当=1系统临界阻尼时，系统临界阻尼时， （t0） tnnnnetsLtw2221)()(n12)1(1)1(112)()1()1(22121222ttnnnnnneesLsLtwatetas

24、2)(1ateas1（4）1系统过阻尼时，系统过阻尼时，024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Impulse ResponseTime (sec)Amplitude01 . 02 . 03 . 04 . 05 . 06 . 07 . 08 . 09 . 00 . 10 . 2 2、系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应12)()(12)()()(1)()()()()(22211222sssLsXLtxssssXsGsXstuLsXsXsGsXnnnoonnnioiio)()()(112)()(12)()()(2222122211222dnndnnnnn

25、oonnniossssLsssLsXLtxssssXsGsX21nd（2）=0系统无阻尼时，系统无阻尼时， t0（1）01系统欠阻尼时，系统欠阻尼时， （t0）)1sin(111)sin1(cos1)(222arctgtettetxdtddtonnttxnocos1)(teasatsin)(22teasasatcos)(22tsscos22（3）当）当=1系统临界阻尼时系统临界阻尼时 （t0） （4）1系统过阻尼时系统过阻尼时在欠阻尼系统中，当在欠阻尼系统中，当=0.40.8时，不仅其过渡过程时，不仅其过渡过程时间比时间比=1时更短，而且振荡也不太严重。时更短，而且振荡也不太严重。tnonet

26、tx)1 (1)()(121) 1( 121) 1( 1211) (212) 1(22) 1(222122seseeetxtst snttonn01 . 02 . 03 . 04 . 05 . 06 . 07 . 08 . 09 . 00 . 10 . 202468101200.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)Amplitude01 . 03 . 05 . 07 . 00 . 10 . 2从图可见：从图可见：（）越小，振荡（）越小，振荡越严重，越严重，当当 增大到以后，曲线变为单调上升。增大到以后，曲线变为单调上升。（）之间时，欠阻

27、尼系统（）之间时，欠阻尼系统比过阻尼比过阻尼系统更快达到稳态值。系统更快达到稳态值。（）在无振荡时，临界阻尼系统具有最快的响应。（）在无振荡时，临界阻尼系统具有最快的响应。（）过阻尼系统过渡过程时间长。（）过阻尼系统过渡过程时间长。0.4 0.8例例3 3、已知系统的传递函数为、已知系统的传递函数为 试求系统的单位阶跃响应函数。试求系统的单位阶跃响应函数。232)(2sssG解法解法1 1：解法解法2 2：ttoouioeesXLtxsssssssXsGsX21221)()(21121) 23(2)()()(ttttttoutteedteedttwtxeessLsGLtw202021121)2

28、2()()(222212)()()()()()(txtwtutou3 .5 二阶振荡系统阶跃响应的性能指标二阶振荡系统阶跃响应的性能指标 欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统性能指标性能指标： 上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 最大超调量最大超调量 调整时间调整时间 振荡次数振荡次数u特征特征参量参量 和和 对系统的响应具有决定性的影响。对系统的响应具有决定性的影响。u对对阻尼（阻尼（ ）的情况，讨论瞬态响应指标与特征的情况，讨论瞬态响应指标与特征参量的关系。参量的关系。nrtptst%100)()()(000txtxtxMppN011、上升时间上升时间 drdrdrdrdrdtdrdtrortrt

29、ttttetrtetxttrnrn取令时，当,.2,1arctan1tan0)sin1(cos0)sin1(cos111)(2222221tan0)sin1(cos0rdrdrdttttern)sin1(cos1)(2ttetxddtonrt drdrdrdrdrdtdrdtrortrtttttetrtetxttrnrn取令时，当,.2,1arctan1tan0)sin1(cos0)sin1(cos111)(2222增大。增大，一定时，减小；增大，一定时，可知及由rnrndrndttt212、峰值时间峰值时间 dppdpdpdtttt取,.2 , 00sin0|)(pttodttdx增大。增大

30、，一定时，减小；增大，一定时，可知，及由pnpndpndttt211arctansin111)(22tetxdtonpt3、最大超调量最大超调量 。时，相应超调量为当无关。而与无阻尼固有频率有关，只与阻尼比超调量%5 . 125%8 . 04 . 0nMp%100)()()(oopopxxtxM%100%100)sin1(cos21/2/eMeMppdnpM4、调整调整(响应响应)时间时间 1)(1)().().()()(txxttxxtxoosooo05. 002. 0).().(| )()(|sooottxxtx2211ln111nsttenst作为最佳阻尼比。所以一般取为最小。时，当为最

31、小；时，当，时，近似得到当707. 068. 005. 076. 002. 0305. 0402. 07 . 00ssnsnstttt 5、振荡次数、振荡次数N2215 .1305.0,9 .0012402.0,9 .00/2NtNttNnsnsds，得时，当，得时，当在在过渡过程时间过渡过程时间 内，内， 穿越穿越其其稳态值稳态值 的的次数的一半定义为振荡次数次数的一半定义为振荡次数。特性。值直接反映系统的阻尼越小，故越大，无关。频率有关，而与无阻尼固有只与阻尼比NNNn0stt ( )ox t( )ox 四四 、二阶系统计算举例、二阶系统计算举例例例1 求单位阶跃信号输入求单位阶跃信号输入

32、时的时的tp，Mp，ts。02. 033. 1405. 0133%5 . 9%100)1/exp(2785. 0411212ststtMMststnsnssppdpndp求）（求）（求）（56 . 0n2222)(nnnBsssG解：解：解：解： 由输出曲线可知由输出曲线可知 stmxtxmxpopoo2,0029. 0)()(,03. 0)(ssXkcsmssXsXsGiio9 . 8)(1)()()(2由结构图由结构图可知可知 例例2 如图为在质量块如图为在质量块m上施加上施加8.9N阶跃力后的时间响应，阶跃力后的时间响应，求系统的求系统的m，k和和c值。值。kgmmkssttMeMpnn

33、pndpp3 .77/96.1, 6 .0,216 .0%6 .9%10003.00029.0%100)2(2121/2msNcmcn/8 .181,/2)3(mNkmxkskcsmsssXstxxososoto/297,03. 0)(9 . 89 . 81lim)(lim)(lim)() 1 (200例例3 如图（如图（1）系统输入单位阶跃函数时是否满足）系统输入单位阶跃函数时是否满足Mp5%，（2）增加一微分反馈，求微分反馈的时间常数。）增加一微分反馈，求微分反馈的时间常数。%5%35%10062.31,316.062.3162.31316.0262.315005.050)(21/1222

34、2eMpssssssGnB0236. 02)501 (2069. 0%5%10062.311000)501 (20100050)501 (05. 050)(21/122nnBeMpssssssG校正后校正后校正前校正前 例例4 设角度随动系统如图所示。设角度随动系统如图所示。图中图中K为开环增益为开环增益， 为为伺服伺服电机时间常数。若要求系统的单位电机时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，问阶跃响应无超调，问K应取多大？应取多大？ KssKKssKsG101010122nnK210,10根据根据题意当题意当 时系统阶跃响应无超调，可得时系统阶跃响应无超调，可得5 . 2, 5Kn解：闭环

35、传递函数为解：闭环传递函数为)( 1 . 0s13.5 高阶系统高阶系统01110111.)(asasasabsbsbsbsGnnnnmmmm0.0111asasasannnn设特征方程设特征方程由由 个个特征根，其中特征根，其中有有 个个实数根实数根， 对对共轭虚根共轭虚根， 。)(,arctan)0()sin()(2)()2()()()()()(1)()2()()()(221110212211011212211121221dkknkkkkkknkkkdkkknkkdktknjtpjonknknkkkknjjjonjnknknkkjmiiioinjnknknkkjmiiBCBDBCBtteD

36、eAAtxssCsBpsAsAsXsspsszsKsXsGsXssXsspszsKsGnkkj振荡曲线指数曲线分量稳态传递函数一般形式传递函数一般形式n1n2n122nnn)(,arctan)0()sin()(2)()2()()()()()(1)()2()()()(221110212211011212211121221dkknkkkkkknkkkdkkknkkdktknjtpjonknknkkkknjjjonjnknknkkjmiiioinjnknknkkjmiiBCBDBCBtteDeAAtxssCsBpsAsAsXsspsszsKsXsGsXssXsspszsKsGnkkj 振荡曲线指数曲

37、线分量稳态通过对一般情况分析，可对系统性能作定性分析。通过对一般情况分析，可对系统性能作定性分析。u（1）当系统）当系统闭环极点全部在闭环极点全部在s平面左边平面左边时，其特征根具时，其特征根具有负实部，因此有负实部，因此系统总是稳定系统总是稳定的，各分量衰减的快慢，的，各分量衰减的快慢，取决于极点离虚轴的距离，取决于极点离虚轴的距离，离虚轴愈远，衰减愈快离虚轴愈远，衰减愈快。u（2）衰减项的幅值，与极点和零点都有关系。极点距原）衰减项的幅值，与极点和零点都有关系。极点距原点越远，则对应项的幅值就越小。点越远，则对应项的幅值就越小。当极点和零点很靠近当极点和零点很靠近时，对应项的幅值也很小时，

38、对应项的幅值也很小。u（3）如果高阶系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其）如果高阶系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其他极点实部的他极点实部的1/5，并且附近不存在零点，可以认为系统，并且附近不存在零点，可以认为系统的动态响应主要由这一极点决定，称为的动态响应主要由这一极点决定，称为主导极点主导极点。主导主导极点极点Step ResponseTime (seconds)Amplitude012345600.511.522.53System: sysSettling time (seconds): 4.04System: sysPeak amplitude: 2.91Overshoot (%):

39、 16.3At time (seconds): 1.8System: sysFinal value: 2.5System: sysTime (seconds): 1.2Amplitude: 2.494210)(2sssGStep ResponseTime (seconds)Amplitude012345600.050.10.150.20.250.30.35System: sysTime (seconds): 1.34Amplitude: 0.249System: sysSettling time (seconds): 4.15System: sysPeak amplitude: 0.29Ove

40、rshoot (%): 15.9At time (seconds): 1.93System: sysFinal value: 0.25)42)(10)(40(400)(2sssssG)10010)(110)(2(400)(2sssssGStep ResponseTime (seconds)Amplitude010203040506000.20.40.60.811.21.41.61.82System: sysSettling time (seconds): 39.7System: sysFinal value: 23.6 系统的误差分析与计算系统的误差分析与计算静态误差静态误差1）静差：表示系统

41、的静态精度，只有稳定系统才谈得上）静差：表示系统的静态精度，只有稳定系统才谈得上静差。静差。2）静差与输入信号有关，衡量标准是用一些典型输入信）静差与输入信号有关，衡量标准是用一些典型输入信号作为标准。号作为标准。阶跃阶跃 斜坡斜坡 加速度加速度 st1)( 121st 32121st3.6.1 系统的误差与偏差系统的误差与偏差 系统误差系统误差是以系统输出端为基准，是控制系统所希望的是以系统输出端为基准，是控制系统所希望的输出与实际输出之差。输出与实际输出之差。 Laplace变换变换后后系统偏差系统偏差是以系统的输入端为基准，是给定输入与反馈量是以系统的输入端为基准，是给定输入与反馈量之差

42、之差。Laplace变换后变换后得得)()()(txtxteoor)()()(1sXsXsEoor)()()(tbtxti)()()()()()(sXsHsXsBsXsEoiiu当当 ， ， 就起控制作用；就起控制作用；u当当 ， ， 就不起控制作用。就不起控制作用。 )()(sXsXoor0)(sE)(sE)()(sXsXoor0)(sE)(sEu由上可知，求出偏差由上可知，求出偏差 后即可求出误差，对单位后即可求出误差，对单位反馈系统来说，偏差与误差相同反馈系统来说，偏差与误差相同 。)()()()()()()()()(sXsHsXsXsHsXsBsXsEorioii0)(sE0)()()

43、(sXsHsXori)()()(sXsHsXori)(/)()(sHsXsXior)()()()()()()()(sXsHsXsHsXsHsXsEooroi)()()(1sEsHsE)(/)()(1sHsEsE)(sE)()(1sEsE3.6.2 误差误差 的一般计算的一般计算在一般情况下，设在一般情况下，设输入输入 与干扰与干扰 同时同时作用于系统。作用于系统。)(te)(sXi)(sN数队伍差的影响。反映了系统的结构与参为误差传递函数，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()(

44、)()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio数队伍差的影响。反映了系统的结构与参为误差传递函数，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()()

45、(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio数队伍差的影响。反映了系统的结构与参为误差传递函数，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNss

46、XssNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNiXiNixiNixiioorNxiNixiio数对误差的影响。反映了系统的结构与参为误差传递函数，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsX

47、sXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio稳态误差稳态误差稳态偏差稳态偏差 )(lim)(lim10ssEteestss)(lim)(lim0ssEtstss3.6.3 系统的稳态误差与稳态偏差系统的稳态误差与稳态偏差3.6.4 与与输入有关的稳态偏差输入有关的稳态偏差偏差传递函数偏差传递函数)()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGsssEtisstss)()()(11)(sXsHsGsEi)()()()()()()()(sEsGsHsXsXs

48、HsXsEioiuV为几分环节的为几分环节的个数，表征了系个数，表征了系统的结构特征。统的结构特征。u v=0,1,2,时分别时分别称为称为0型，型， 1型和型和2型系统。型系统。uV愈高，稳态精愈高，稳态精度愈高，但稳定度愈高，但稳定性愈差，因此一性愈差，因此一般不超过般不超过3 3型。型。 vKsnjjmiinjjvmiiKKssKGsHsGsGsGsTsTsGsTssTKsHsGsGsG)()()()(1)(lim)1()1()()1()1()()()()(00011011记为设系统开环传递函数（1）当输入为单位阶跃信号时，系统的稳态偏差）当输入为单位阶跃信号时，系统的稳态偏差为无差系统

49、。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为位置无偏系数0,2111,0lim)(0lim)()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspsspvsvssppisstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXsssEt为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为位置无偏系数0,2111,0lim)(0lim)()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspsspvsvssppsstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXisssEt为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为位置无偏系数0,2111,0lim)(0lim)

50、()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspsspvsvssppsstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXisssEt结论结论：（1）当系统的开环传函中无积分环节时，系统的单位阶跃响应存在稳态误）当系统的开环传函中无积分环节时，系统的单位阶跃响应存在稳态误差，欲减小稳态误差，应增大开环增益差，欲减小稳态误差，应增大开环增益K。但。但K的增大受系统稳定性的制约的增大受系统稳定性的制约。（2）若要求系统对单位阶跃输入的稳态误差为零，应使系统开环传函中有）若要求系统对单位阶跃输入的稳态误差为零，应使系统开环传函中有一个以上的一个以上的积分环节，也积分环节，也即

51、采用即采用型或型或型系统。型系统。（2）当输入为单位斜坡信号时，系统的）当输入为单位斜坡信号时，系统的稳态偏差。稳态偏差。0,21,1,00lim)(0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvssvssvvsvssvvisstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsHsGsXsssEt型系统，对于型系统，对于型系统，对于为速度无偏系数0,21,1,00lim)(0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvssvssvvsvssvvsstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsHsGsXisssEt型系统，对于

52、型系统，对于型系统，对于为速度无偏系数0,21,1,00lim)(0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvssvssvvsvssvvsstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsHsGsXisssEt型系统，对于型系统，对于型系统，对于为速度无偏系数结论结论：（）型系统不能跟踪斜坡输入信号。）型系统不能跟踪斜坡输入信号。（）I I型系统能跟踪斜坡输入信号，但存在型系统能跟踪斜坡输入信号，但存在稳态误差。稳态误差。（）要使斜坡响应的稳态误差为零，需选用（）要使斜坡响应的稳态误差为零，需选用IIII型型系统。系统。（3）当输入为加速度信号时，系统的）当

53、输入为加速度信号时，系统的稳态偏差稳态偏差 为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为加速度无偏系数KKKKsKssKGssHsGsKKsHsGssHsGsssHsGsXsssEtssXttxssassavsvssaassisstssii1,2,010lim)(0lim)()(lim1)()(1lim)()(1/1lim)()(1)(lim)(lim)(lim1)(,21)(20202020300032为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为加速度无偏系数KKKKsKssKGssHsGsKKsHsGssHsGsssHsGsXsssEtssXttxissassavsvssaas

54、sisstssi1,2,010lim)(0lim)()(lim1)()(1lim)()(1/1lim)()(1)(lim)(lim)(lim1)(,21)(20202020300032结论结论：（）型、（）型、型系统都不能跟踪抛物线型系统都不能跟踪抛物线信号。信号。（）（） 型系统能跟踪抛物线信号，但有型系统能跟踪抛物线信号，但有稳态误差。稳态误差。（）为使系统的稳态误差为零，需使系统的积分环节增多。系统的（）为使系统的稳态误差为零，需使系统的积分环节增多。系统的稳定性越来越差。实际上，稳定性越来越差。实际上， 型以上的系统是很少见的。型以上的系统是很少见的。为加速度无偏系数202020lim

55、)(0lim)()(limvsvssasKssKGssHsGsK为有差系统。型系统，对于。型系统，对于KKKKssassa1,2, 010例例6 设设单位反馈单位反馈系统的系统的开环传递函数开环传递函数 )10)(4)(2(320)(sssssGK求：求：1、开环增益、开环增益:2、系统型别、系统型别:3、单位阶跃输入时，系统输出的稳态误差、单位阶跃输入时，系统输出的稳态误差:4、单位斜坡输入时，、单位斜坡输入时，系统输出的稳态误差系统输出的稳态误差: :表表3.6.1 在不同输入时的不同类型系统中的稳态偏差在不同输入时的不同类型系统中的稳态偏差 系统开环传递系统开环传递函数型次函数型次 系统

56、的输入系统的输入 单位阶跃输入单位阶跃输入单位斜坡输入单位斜坡输入加速度输入加速度输入0型系统型系统 型系统型系统 0 型系统型系统 0 0K11K1K1(1)稳态偏差与输入信号的形式稳态偏差与输入信号的形式有关；有关；(2)当增加系统的型次时，系统的准确度将提高当增加系统的型次时，系统的准确度将提高,但稳定性变但稳定性变差；差；(3)增加增加K也可以提高系统的准确度，但也会使稳定性变也可以提高系统的准确度，但也会使稳定性变差；差；(4)对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。对于非对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。对于非单位单位反馈反馈系统，由系统，由式式 将将稳态偏差换算为稳态误差。稳态偏差换算为稳态误差。)(/ )()(1sHsEsE3.6.3 干扰干扰有关的稳态偏差有关的稳态偏差。均趋向于和时，当当1)()(0)()(,)()()()()(1)()()(lim)(lim)()()(1)()()()()()()()()()(1)()()()()()()()(2010220221101121200212212sGsGsssGKsGssGKsGsHsGsGsGsHssNssEsHsGsGsNsGsHsXsHsEsNsHsGsGsGsXsXsHsBsBsXsEvvssssoooi系统在扰动作用下的稳态偏差反映了系统的抗干