一元二次方程的解法【一、二】（课堂PPT）

1、12 1.会用直接开平方法解形如 的方程.2()(0)x abb2.灵活运用配方法解一元二次方程.3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。 合理选择直接开平方法和配方法较熟练地解一元二次方程。3平方根a82.如果 ， 则 = 。2(0)xa ax1.如果 ，则 就叫做 的 。2(0)xa axa3.如果 ，则 = 。264x x4.把下列各式分解因式：1). x23x2). 24439xx3). 2x2x3x(x3)22()3x (2x3)(x+1)4(1). x2=4(2). x2-1=0解：x2=4x=4即: x=2 这时,我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根。方程 x

2、2=4的两个根为 x1=2，x2=-2. 利用平方根的定义直接开平方求一元利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫二次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。51、利用直接开平方法解下列方程:(1). x2=25(2). x2-900=0解：(1)x=5x1=5，x2=-5(2)移项，得x2=900 x=30 x1=30，x2=-302、利用直接开平方法解下列方程：(1) (x+1)2-4=0(2) 12(2-x)2-9=0将方程化成(p0)的形式,再求解px 26(1) (x+1)2-4=0(2) 12(2-x)2-9=0分析： 我们可以先把(x+1)看作一个整体整体，原方程

3、便可以变形为：(x+1)2=4现在再运用直接开平方的方法可求得x的值。解： (1) 移项，得(x+1)2=4 x+1=2 x1=1，x2=3.71.直接开平方法的理论根据是平方根的定义平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如x2=a(a0)或(x-a)2=b(b0)类的一元二次方程。3.方程x2=a(a0)的解为： x= = aab方程(x-a)2=b(b0)的解为：x=小结中的两类方程为什么要加条件：小结中的两类方程为什么要加条件：a0,0,b00呢？呢？8议一议议一议(1)观察观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？与这个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成你能将方程转化成(x+h)

4、2=k(k 0)的形的形式吗式吗?如何解方程如何解方程: x2+6x+4=0？9.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式10_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?1411总结归律总结归律: : 对于对于x2+px，再添上一次项系数，再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数一半的平方，就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式的一次式的完全平方式.22_)(_xpxx22

5、 p2p体现了从特殊到一般的数学思想方法体现了从特殊到一般的数学思想方法120462 xx移项移项462 xx两边加上两边加上32,使左边配使左边配成成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x53, 53:21xx得变成了变成了(x+h)2=k 的的形式形式体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想13 把一元二次方程的左边配成一把一元二次方程的左边配成一个个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用直接开平方法直接开平方法求解求解, ,这种解一元二次方程的方法叫这种解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法. . 配方时配方时

6、, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方.14例例1：用：用解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3 =0(2)x2 3x 1=015课堂反馈课堂反馈: :(1)x2+10 x+20=0(2)x2-x=1(3)x2 +4x +3 =0(4)x2 +3x =116练习练习1：用：用解下列方程解下列方程(1)(2) x +x2 =92 321203xx(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整体思想整体思想17用用配方法配方法解一元二次方程的解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数一方程两边都加上一次项系数一 半的平方半的平方, ,将方程左边配成完全平方式将方程左边配成完全平方式开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .182.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实取何实数