第13讲导行电磁波

1、第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波第十三讲第十三讲导行电磁波导行电磁波（有界空间中的电磁波）（有界空间中的电磁波）第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波本讲内容本讲内容 导行电磁波概论导行电磁波概论 矩形波导矩形波导 同轴波导同轴波导 谐振腔谐振腔第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第4章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题共性问题个性问题个性问题电磁波的电磁波的辐射辐射第第5,6章章第第7章章第第8章章均匀平面波均匀平面波导行波导行波天线天线0t第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波问题：什么叫导行电磁波？问题

2、：什么叫导行电磁波？被限制在特定结构内，按结构所确定方向传播的电磁波被限制在特定结构内，按结构所确定方向传播的电磁波导行电磁波导行电磁波。常用的导波系统的分类常用的导波系统的分类 ： TEMTEM波传输线、金属波导管、表面波导、微带传输线等。波传输线、金属波导管、表面波导、微带传输线等。导波系统导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波 TEM波传输线波传输线平行双导线是最简单的平行双导线是最简单的TEMTEM波传输线，随着工作频率升高，其波传输线，随着工作频率升高，其辐射损耗辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波

3、和分米波的低频段。急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。同轴线工作频带很宽。但随着工作频率增加，其结构尺寸越来同轴线工作频带很宽。但随着工作频率增加，其结构尺寸越来越小，加工难度也越来越大。同轴线已报道的最高工作频段为越小，加工难度也越来越大。同轴线已报道的最高工作频段为3mm3mm波段（波段（75110GHz75110GHz）第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波 波导传输线波导传输线波导是用金属管制作的导波系统，波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，可电磁波在管内传播，损耗很小，可用于用于 3GHz 3GHz 300GHz 300GHz 的频率范围的频率范围 矩

4、形波导矩形波导矩形波导矩形波导圆波导圆波导圆波导圆波导第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波一、导行电磁波概论一、导行电磁波概论 波导是无限长的规则直波导，波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但其横截面形状可以任意，但沿轴沿轴向处处相同向处处相同，沿，沿z 轴方向放置。轴方向放置。 波导波导内壁是理想导体内壁是理想导体，即，即 = 。 波导内填充均匀、线性、各向同性波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质无耗媒质，其参数，其参数 、 和和 均为均为实常数。实常数。 波导内波导内无源无源，即，即 0，J 0。 波导内的电磁场为波导内的电磁场为时谐场时谐场。波沿。波沿 + z 方向传播。

5、方向传播。 分析分析均匀波导系统均匀波导系统时，做时，做如下假定：如下假定：第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波 纵向分量纵向分量 横向分量横向分量一、导行电磁波概论一、导行电磁波概论( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y( , , )( , , )( , , )( , , )xyxyE x y zEx y zHx y zHx y z、 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为对于均匀

6、波导，导波的电磁场矢量为( (沿沿+z+z向传播向传播) )( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y( , , )( , , )zzE x y zHx y z、场分量：场分量：其中：其中：1 1、场矢量的横向分量与纵向分量、场矢量的横向分量与纵向分量第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波一、导行电磁波概论一、导行电磁波概论2 2、导行电磁波的纵向场法、导行电磁波的纵向场法由麦克斯韦方程组由麦克斯韦方程组EjH yzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxy zyxzxyy

7、xzEEjHyEEjHxEEjHxy 设电磁波在无耗媒质中向设电磁波在无耗媒质中向(+z)(+z)方向传播，其电场表达式为：方向传播，其电场表达式为：zmEE eyzxxzyyxzHHjEyzHHHjEjEzxHHjExy 同理：同理：zyxzxyyxzHHjEyHHjExHHjExy第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波一、导行电磁波概论一、导行电磁波概论2 2、导行电磁波的纵向场法、导行电磁波的纵向场法 得到用纵向场分量得到用纵向场分量Ez、Hz分量表示的横向场量，即：分量表示的横向场量，即：22221()1()zzxzzyEHEjkxyEHEjkyx 和和22221()1()zzxzzy

8、HEHjkxyHEHjkyx 22k 均匀导波系统中，可用两个纵向场分量均匀导波系统中，可用两个纵向场分量EzEz和和HzHz表示其余的横向表示其余的横向场分量场分量ExEx、EyEy、HxHx、HyHy。即。即求解导波场只需求出纵向场分量，求解导波场只需求出纵向场分量，再由上公式求得横向场分量再由上公式求得横向场分量纵向场法纵向场法。第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波一、导行电磁波概论一、导行电磁波概论2 2、导行电磁波的纵向场法、导行电磁波的纵向场法222200kkEEHH，根据亥姆霍兹方程根据亥姆霍兹方程得场分量满足的方程得场分量满足的方程222200zzzzEk EHk H， 横向

9、场方程横向场方程 纵向场方程纵向场方程 由纵向场法，只需要求解由纵向场法，只需要求解纵向场方程纵向场方程。由由( , , )( , )e( , , )( , )ezzzzzzEx y zEx yHx y zHx y222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy222222220000 xxxxyyyyEk EHk HEk EHk H，由由分离变量法分离变量法可求得导行电磁波的纵向分量可求得导行电磁波的纵向分量Ez,HzEz,Hz。222ckk第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波一、导行电磁波概论一、导行电磁波概论3 3、导行电磁波的分类、导行电磁波的

10、分类 当当E Ez z=0,H=0,Hz z=0=0时时( (横电磁波，横电磁波，TEMTEM波波) )根据导行电磁波根据导行电磁波是否存在纵向分量是否存在纵向分量进行分类。进行分类。特点：在波传播的方向上没有电场或特点：在波传播的方向上没有电场或磁场分量，即电场和磁场垂直于电场磁场分量，即电场和磁场垂直于电场传播方向。传播方向。 kEHzxyTEMTEM波波 当当Ez 0，Hz= 0时（时（横磁波，横磁波，TM波或波或E波波)特点特点: :在波传播的方向上有电场分量，在波传播的方向上有电场分量，但没有磁场分量，即磁场垂直于电场但没有磁场分量，即磁场垂直于电场传播方向；传播方向； kEHzxy

11、第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波一、导行电磁波概论一、导行电磁波概论3 3、导行电磁波的分类、导行电磁波的分类 当当Ez=0Ez=0，HzHz 0 0时（时（横电波，横电波，TETE波或波或M M波波) )根据导行电磁波根据导行电磁波是否存在纵向分量是否存在纵向分量进行分类。进行分类。特点特点: :在波传播的方向上有磁场分量，在波传播的方向上有磁场分量，但没有电场分量，即电场垂直于电场但没有电场分量，即电场垂直于电场传播方向；传播方向； 当当Ez 0，Hz 0时（时（EH波波)特点特点: :在波传播的方向上同时存在电场分量和磁场分量。在波传播的方向上同时存在电场分量和磁场分量。 kEHz

12、xyTETE波波第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波对于对于TEMTEM波（波（ ) )一、导行电磁波概论一、导行电磁波概论4 4、导行电磁波的传播特性、导行电磁波的传播特性221()1()zzxczzycEHEjkxyEHEjkyx 横向场分量表达式为：横向场分量表达式为：221()1()zzxczzycHEHjkxyHEHjkyx 0zzEH222ckk20ck 22k jkj 对于对于TETE波（波（ ) )0,0zzEH2220ckk22ckk对于对于TMTM波（波（ ) )0,0zzEH2220ckk22ckk电磁波的传播特性决定于传播常数电磁波的传播特性决定于传播常数第第1313

13、讲讲 导行电磁波导行电磁波对于对于TEMTEM波，波，一、导行电磁波概论一、导行电磁波概论4 4、导行电磁波的传播特性、导行电磁波的传播特性 导行导行TEMTEM波传播特性波传播特性jkj ( , , )( , )e( , , )( , )ejkzzzjk zzzEx y zEx yHx y zHx y相速度：相速度：1kvp波阻抗：波阻抗：jHEHEZyxTEM电场与磁场关系：电场与磁场关系：）EkHEeZHzTEM1(1导波系统中的导波系统中的TEMTEM波传播特性与无界空间中的均匀平面波传播波传播特性与无界空间中的均匀平面波传播特性相同。特性相同。第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波对

14、于对于TE/TMTE/TM波，波，一、导行电磁波概论一、导行电磁波概论4 4、导行电磁波的传播特性、导行电磁波的传播特性 导行导行TETE（TMTM）波传播特性）波传播特性22ckkckk当时，( , , )( , )e( , , )( , )ezzzzzzE x y zE x yHx y zHx y衰减衰减波，电磁波波，电磁波处于处于截止状态截止状态ckkj当时，( , , )( , )e( , , )( , )ej zzzjzzzE x y zE x yHx y zHx y行行波，电磁波处波，电磁波处于于传播状态传播状态传播和截止的分界点传播和截止的分界点临界状态临界状态=0ckk当时，=

15、k 导波工作频率导波工作频率=cck截止波数截止波数截止角频率截止角频率第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波一、导行电磁波概论一、导行电磁波概论4 4、导行电磁波的传播特性、导行电磁波的传播特性 导行导行TETE（TMTM）波传播特性）波传播特性 c 时，时， j，导行波为行波，处于，导行波为行波，处于传播状态传播状态； 导行导行TETE（TMTM）波传播特性）波传播特性截止频率决定于导波系统本身结构。对于确定结构的导波系统，截止频率决定于导波系统本身结构。对于确定结构的导波系统，各种模式的截止频率是确定的。各种模式的截止频率是确定的。导行电磁波具有导行电磁波具有高通高通特性！特性！第第13

16、13讲讲 导行电磁波导行电磁波 回顾：回顾： 电磁波入射到理想导体表面上：电磁波入射到理想导体表面上： 垂直极化入射时：合成波为垂直极化入射时：合成波为TETE波波 平行极化入射时：合成波为平行极化入射时：合成波为TMTM波波介质介质 1理想理想导体导体zxiEiHierHrEre入射波入射波反射波反射波riO 问题：问题： 电磁波在导体封闭空间内传播，在电磁波在导体封闭空间内传播，在分界面上无限多次反射，合成波为什么？分界面上无限多次反射，合成波为什么？ , abOyx二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形

17、波导中的导行电磁波v 矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置v 电磁波在导体电磁波在导体空腔内空腔内传播传播v 矩形波导内矩形波导内不可能不可能传播传播TEM波，波，只能只能传播传播TE波和波和TM波。波。a , bOyx思考：为什么矩形波导内不能传播思考：为什么矩形波导内不能传播TEMTEM波？波？若矩形波导内存在若矩形波导内存在TEM波波磁场沿横向分布，且闭合。磁场沿横向分布，且闭合。SS( +)(+)=zzzzcEDH dlJdSdSttJ0=0矛盾矛盾第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波（ 为截止波数，待求）为截止波数，待求）1 1、矩形波导中的

18、、矩形波导中的TMTM波波二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波对对TM而言，而言，Hz=0。 令令 ，则代入亥姆霍兹方程，得，则代入亥姆霍兹方程，得222c22()( , )0zkEx yxy( , , )?zE x y z ( , , )( , )ezzzEx y zEx yck由纵向场法，要求矩形波导中场，只需求由纵向场法，要求矩形波导中场，只需求Ez、Hz 即可。即可。由分离变量法，得方程在矩形波导内场的通解表达式为：由分离变量法，得方程在矩形波导内场的通解表达式为： 1234coscossinsincossinsincoszxyxyxyxyECk xk yCk xk y

19、Ck xk yCk xk y式中：式中： 为分离常数，为分离常数，22222xyckkkkxykk，第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波2222222()()cxymnkkkkab1 1、矩形波导中的、矩形波导中的TMTM波波二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波1234coscossinsincossinsincoszxyxyxyxyECk xk yCk xk yCk xk yCk xk y 由导体边界条件，有：由导体边界条件，有： 0,0,00zxazybEE( ,)xymnkkm nab，为整数134=0CCC0sinsinzmnEExyab振幅，由激励源决定。振幅，由激

20、励源决定。第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波1 1、矩形波导中的、矩形波导中的TMTM波波二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波0sinsinzmnEExyab 由纵向场法，求得横向场分量为：由纵向场法，求得横向场分量为： 02020202cossinsincossincoscossinzxczyczxczycmmnEExy ekaabnmnEExy ekbabnmnHjExy ekbabmmnHjExy ekaab 2222222()()cxymnkkkkab式中：式中：第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波1 1、矩形波导中的、矩形波导中的TMTM波波二、矩形波导中的导行

21、电磁波二、矩形波导中的导行电磁波矩形波导内矩形波导内TMTM波的场结构特性：波的场结构特性：v 由由TMTM波的场分量可知，对应不同的波的场分量可知，对应不同的m m和和n n，有不同的场量表达式，有不同的场量表达式，代表不同的代表不同的TMTM场结构场结构模式模式，用，用 表示表示mnTMv 矩形波导内可能同时存在无穷多个矩形波导内可能同时存在无穷多个TMTM模式在传播，模式在传播，波导中的场分布波导中的场分布为所有不同模式场的叠加为所有不同模式场的叠加v 的传播系数的传播系数mnTM2222()()mnkab222()()mnab v 从场量表达式可知，波导中电磁波沿从场量表达式可知，波导

22、中电磁波沿x,yx,y方向为驻波分布，沿方向为驻波分布，沿z z向向为行波分布为行波分布v 对于矩形波导中的对于矩形波导中的TMTM波，波，m m、n n不能为零不能为零，即不存在，即不存在 模波模波00nmTMTM或第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波2 2、矩形波导中的、矩形波导中的TMTM波的传播特性参量波的传播特性参量二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 截止频率与截止波长截止频率与截止波长对于对于 模，其截止波数为模，其截止波数为mnTM2222()()ccmnkab221()()cmnab221()()2cmnfab截止频率截止频率222()()cccfmnab截

23、止波长截止波长不同模式导波截止频率不同，波导尺寸及填充介质有关。不同模式导波截止频率不同，波导尺寸及填充介质有关。当信号工作频率当信号工作频率 大于大于 时，该模式才能传播时，该模式才能传播高通特性高通特性。fcf第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波2211pccvvffkff21 ()pgcvfff2 2、矩形波导中的、矩形波导中的TMTM波的传播特性参量波的传播特性参量二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 波导相速与波导波长波导相速与波导波长在波导内传播的波的相速与真实波长与自由空间中不同。在波导内传播的波的相速与真实波长与自由空间中不同。222+ckk22)=(cckk

24、22cj kk2222()()cj212()cj21cffjk导波的相速：导波的相速：1v导波的波导波长为：导波的波导波长为： 当导波处于临界状态当导波处于临界状态时，波导波长为无穷大时，波导波长为无穷大g第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波2 2、矩形波导中的、矩形波导中的TMTM波的传播特性参量波的传播特性参量二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 波阻抗波阻抗 波导中的波导中的横向电场与磁场正交分量横向电场与磁场正交分量之比称为波导的之比称为波导的波阻抗。波阻抗。TMyxyxEEZHH21cfjkf22cc11ff 电场与磁场的关系为：电场与磁场的关系为：1zTMHeEZ

25、第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波（ 为截止波数，待求）为截止波数，待求）3 3、矩形波导中的、矩形波导中的TETE波波二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波对对TE而言，而言，Ez=0。 令令 ，则代入亥姆霍兹方程，得，则代入亥姆霍兹方程，得222c22()( , )0zkHx yxy( , , )?zHx y z ( , , )( , )ezzzHx y zHx yck由导体边界条件：由导体边界条件： 0coscoszzmnHHxy eab221()1()zzxczzycHEHjkxyHEHjkyx sssss=0,=0=0,=0ntxyzHEHHE=0=0zszsHxH

26、y（7.2.197.2.19）由分离变量法，求得方程解为由分离变量法，求得方程解为 第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波22222()()cxymnkkkab3 3、矩形波导中的、矩形波导中的TETE波波二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波0coscoszzmnHHxy eab 由纵向场法，求得横向场分量为：由纵向场法，求得横向场分量为： 0202sincoscossinzxzymmnHHxy ehaabnmnHHxy ehbab0202cossinsincoszxzynmnEjHxy ehbabmmnEjHxy ehaab 第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波3 3、矩形

27、波导中的、矩形波导中的TETE波波二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波矩形波导内矩形波导内TETE波的场结构特性：波的场结构特性：v 由由TETE波的场分量可知，对应不同的波的场分量可知，对应不同的m m和和n n，有不同的场量表达式，有不同的场量表达式，代表不同的代表不同的TETE场结构场结构模式模式，用，用 表示表示mnTEv 矩形波导内可能同时存在无穷多个矩形波导内可能同时存在无穷多个TETE模式在传播，模式在传播，波导中的场分布波导中的场分布为所有不同模式场的叠加为所有不同模式场的叠加v 的传播系数的传播系数mnTE2222()()mnkab222()()mnab v

28、与与TM不同，不同，TE波的波的m和和n可以取零可以取零，但，但不能同时为零不能同时为零。即存在。即存在TEm0模和模和TE0n模，但不存在模，但不存在TE00模模第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波4 4、矩形波导中的、矩形波导中的TETE波的传播特性参量波的传播特性参量二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 截止频率、截止波长、波导波长截止频率、截止波长、波导波长对于对于 模模, ,mnTE221()()2cmnfab222()()cccfmnab2211pccvvffkff21 ()pgcvfff矩形波导内矩形波导内TE模和模和TM模截止频率（波长）、波导相速、波导模截止

29、频率（波长）、波导相速、波导波长等相同。波长等相同。第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波4 4、矩形波导中的、矩形波导中的TETE波的传播特性参量波的传播特性参量二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 波阻抗波阻抗 波导中的波导中的横向横向电场与磁场之比称为电场与磁场之比称为波导的波阻抗波导的波阻抗TEyxyxEEZHH21cfjkf22cc11ff 电场与磁场的关系为：电场与磁场的关系为：()TEzEZHe第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波思考：以下三种情况下阻抗值各为多少？说明什么？思考：以下三种情况下阻抗值各为多少？说明什么？1)2)3)cccffffff；二、矩形波

30、导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波4 4、矩形波导中的、矩形波导中的TETE波的传播特性参量波的传播特性参量 波阻抗波阻抗第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波问题：什么叫主模？问题：什么叫主模？主模主模：截止频率最低（截止波长最长）的模式。：截止频率最低（截止波长最长）的模式。在导波系统中存在的除主模以外的模式统称在导波系统中存在的除主模以外的模式统称高次模高次模。若若b a 2b ，TE20 模为第一高次模模为第一高次模矩形波导的矩形波导的主模为主模为TE10 模。模。

31、第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 TE TE1010模的场结构模的场结构将将m=1,n=0代入代入TEmn模式表达式中，可得：模式表达式中，可得：000cos0sinsin00zxxzyyzxHHEaaaxHjkHEjHxaaHE mmm( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()zyxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtza ( , , , )0( , , , )

32、0( , , , )0yzxHx y z tEx y z tEx y z t瞬时瞬时形式形式第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 TE TE1010模的场结构模的场结构 二维水平截面电场结构二维水平截面电场结构 二维纵截面电场结构二维纵截面电场结构 二维横截面电场结构二维横截面电场结构m( , , , )sin()sin()yaEx y z tHxtza 第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波

33、二、矩形波导中的导行电磁波 TE TE1010模的场结构模的场结构三维电场结构三维电场结构m( , , , )sin()sin()yaEx y z tHxtza 第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 TE TE1010模的场结构模的场结构 二维水平截面磁场结构二维水平截面磁场结构 二维纵截面磁场结构二维纵截面磁场结构 二维横截面磁场结构二维横截面磁场结构mm( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()zxHx y z tHxtzaaHx y z t

34、Hxtza 第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 TE TE1010模的场结构模的场结构三维磁结构三维磁结构第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 TE TE1010模的场结构模的场结构/223/2/223/2/223/2场结构图场结构图第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩

35、形波导中的导行电磁波 TE TE1010模在波导壁上激励的电流模在波导壁上激励的电流 由边界条件由边界条件 ，求得，求得TETE1010模在波导壁上激励的感应面电流为模在波导壁上激励的感应面电流为sJnH00()sxxxzzxxJnHee He H0ye H ()sxxxzzx ax aJnHee He H 00cosyye He H 00()syxxzzyyJnHee He H00()sin()cos()zzxe jkHxe Hxaaa ()syxxzzy by bJnHee He H 00()sin()cos()zzxe jkHxe HxaaaTE10模的管壁电流模的管壁电流第第1313讲

36、讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 TE TE1010模在波导壁上激励的电流模在波导壁上激励的电流 宽边电流分布宽边电流分布 窄边电流分布窄边电流分布第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 TE TE1010模在波导壁上激励的电流模在波导壁上激励的电流 研究管壁电流的实际意义：可用于研究实际波导的损耗、测研究管壁电流的实际意义：可用于研究实际波导的损耗、测量和偶合。量和偶合。第第

37、1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 TE TE1010模在波导内的传播常数模在波导内的传播常数 将将m=1,n=0m=1,n=0代入公式，可以求得代入公式，可以求得TETE1010模的各传播常数：模的各传播常数：211()22cfaa2ccvaf 波导波长与波导相速波导波长与波导相速221 ()1 ()2gca 波阻抗波阻抗10221()1()2TEcZfaf 截止频率与截止波长截止频率与截止波长212pvva第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导

38、中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 TE TE1010模在波导内的传播功率模在波导内的传播功率111=ReRe ()Re()222avyyxxzzzyxEHe Ee He HeE HS0 00 012a ba bavyxPS dxdyE H dxdy沿波导沿波导传输功率传输功率：102200 01sin ()2a bTEEx dxdyZa()yxTEEHZ 2201 ()4802abEa式中：式中： 为波导中心处电场强度。为波导中心处电场强度。0E第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波( ( 为介质击穿电场幅度为介质击穿电场幅度) )5 5、矩形波

39、导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 TE TE1010模在波导内的传播功率容量模在波导内的传播功率容量 矩形波导中传输的矩形波导中传输的TETE1010模极限功率为：模极限功率为：22max1 ()4802brabPEa 实际应用中为保证波导不会被击穿，通常允许功率为实际应用中为保证波导不会被击穿，通常允许功率为max11()35PP矩形波导传输功率越大，其内电场也越大。当电场强度超过矩矩形波导传输功率越大，其内电场也越大。当电场强度超过矩形波导内填充介质击穿电压时，其传输特性将被破坏。形波导内填充介质击穿电压时，其传输特性将被

40、破坏。brE增加波导尺寸宽边增加波导尺寸宽边a a，或者提高工作频率，或者提高工作频率( (减小工作波长减小工作波长) )，可增，可增加波导传播功率容量。加波导传播功率容量。第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 模式简并与单模传输模式简并与单模传输区：区：截止区截止区不同的模式的波具有相同的截止波长，称为不同的模式的波具有相同的截止波长，称为模式简并模式简并。简并模式在波导中简并模式在波导中同时传输同时传输或或同时截止同时截止。 波导尺寸波导尺寸a2ba2b时的各种模式的截止波长

41、分布如图：时的各种模式的截止波长分布如图：2b2ba aTE10TE10TE20TE20TE01TE01TE11TE11 TM11TM11TE30TE30TM12TM12TE12TE122a2ac区：区：单模区单模区区：区：多模区多模区第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波5 5、矩形波导中的主模、矩形波导中的主模TETE1010模模二、矩形波导中的导行电磁波二、矩形波导中的导行电磁波 模式简并与单模传输模式简并与单模传输应用矩形波导时，一般应根据所工作的频段，选择合适的矩形应用矩形波导时，一般应根据所工作的频段，选择合适的矩形波导尺寸，使矩形波导内只有主模波导尺寸，使矩形波导内只有主模TE1

42、0TE10模能传输，其他高次模模能传输，其他高次模处于截止状态处于截止状态单模传输单模传输。2aa矩形波导单模工作条件矩形波导单模工作条件(a2b)：(a2b)：22ab(2ba)：单模工作的优点：可获得单向极化波。单模工作的优点：可获得单向极化波。 第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波 在尺寸为在尺寸为 的矩形波导中，传的矩形波导中，传输输TETE1010 模，工作频率模，工作频率10GHz10GHz。 （1 1）求截止波长、波导波长和波阻抗；）求截止波长、波导波长和波阻抗； （2 2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输

43、什么模式？输什么模式？ （3 3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？输什么模式？典型例题典型例题【例【例1】解：解：(1)(1)截止波长截止波长22.8610.16abmmmm102222.8645.72camm891030013 106.56 102 22.26 102cfHza 2201022103 103.97 101 ()1 (6.56 10)gcmff100210377499.30.7551 ()TEcZff第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波典型例题典型例题（续例（续例1） （2 2）宽边尺寸增大一倍

44、，）宽边尺寸增大一倍，22 22.8645.72aamm 10291.44camm991000116.56 103.28 1022cfHza 2201022103 103.176 101 ()1 (3.28 10)gcmff100210377399.20.8921 ()TEcZff此时各高次模截止波长为：此时各高次模截止波长为： 2045.72camm30230.483camm30 mm由于工作波长由于工作波长此时能传输的模式为：此时能传输的模式为： 102030,TETETE第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波典型例题典型例题（续例（续例1） （2 2）窄边尺寸增大一倍，）窄边尺寸增大一倍

45、，22 10.1620.32bbmm此时此时 c01240.64 mmb1122222230.4111 22.861 20.32cmmab故此时能传输的模式为故此时能传输的模式为10011111TETETETM、30 mm由于工作波长由于工作波长10245.72camm9100016.56 102cfHza 20102103.97 101 ()gcmff100210499.31 ()TEcZff第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波解：解：（1）对于）对于b a 2b 的矩形波导，其主模为的矩形波导，其主模为TE10 模。截止频率：模。截止频率：100012cfa 有一内充空气、截面尺寸为有一

46、内充空气、截面尺寸为 的矩形波导，的矩形波导，以主模工作在以主模工作在 3GHz 3GHz 。若要求工作频率至少高于主模截止频率的。若要求工作频率至少高于主模截止频率的 20% 20% 和至少低于次高模截止频率的和至少低于次高模截止频率的 20% 20% 。 （1 1）给出尺寸）给出尺寸a a 和和b b 的设计。的设计。 （2 2）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的相速、波导波长和波）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的相速、波导波长和波阻抗。阻抗。(2 )ab bab010012cfb 次高模为次高模为TETE01 01 模，其截止频率：模，其截止频率：典型例题典型例题【例【例2】第第131

47、3讲讲 导行电磁波导行电磁波1012.142cfGHza8102104.3 101 ()pccvm sff101014.29pgvcmf7,acm4cmb （2 2）取）取则则100210538.61 ()TEcZff0.06ma 0.04mb 2ab解得解得且且901013 1020%ccff9c10c103 1020%ff由题意由题意典型例题典型例题（续例（续例2）第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波三、同轴波导三、同轴波导 同轴波导为双导体传输线，横截面为圆形；同轴波导为双导体传输线，横截面为圆形； 内导体一般为单根导粗导线，外导体由铜线内导体一般为单根导粗导线，外导体由铜线编织而成；

48、编织而成； 同轴波导内外导体之间填充高频介质；同轴波导内外导体之间填充高频介质； 同轴线中同轴线中既可以既可以传播传播TEM波，波，也能也能传播传播TE波和波和TM波。波。2a2b同轴波导中的同轴波导中的主模为主模为TEM模模。第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波三、同轴波导三、同轴波导1 1、同轴波导的主模、同轴波导的主模TEMTEM模模 对于对于TEMTEM波，波， 即电场与磁场即电场与磁场均在横截面内，且相互正交。均在横截面内，且相互正交。2a2bzxy0( , , )( )zEze Ee 0( , , )( )zHze He 截面场截面场分布分布0zzEH根据电磁场理论，根据电磁场理

49、论， 只有只有 分量，磁场分量，磁场 只有只有 分量，且由于结构轴对称，故截面分量，且由于结构轴对称，故截面场只随场只随 变化，而与变化，而与 无关，即：无关，即：0Ee0He麦克斯韦方程组，有：麦克斯韦方程组，有：EjHHjE 第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波三、同轴波导三、同轴波导1 1、同轴波导的主模、同轴波导的主模TEMTEM模模EjH jeEEj100zeeeHzH1)()zeHeHz1)0,( HHjE在柱面坐标系下展开在柱面坐标系下展开同理，由同理，由1)0( HzmHHeEHjjkj H第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波三、同轴波导三、同轴波导1 1、同轴波导的主模、

50、同轴波导的主模TEMTEM模模zmHHezmHEe同轴线中同轴线中TEMTEM模的场结构如图：模的场结构如图： jkj 第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波三、同轴波导三、同轴波导2 2、同轴波导中、同轴波导中TEMTEM模传播特性模传播特性TEMjkj TEMTEM波传播常数为：波传播常数为：相位速度：相位速度：1pvkTEM模的传播相速与无界空间中一致，决定于填充介质参数。模的传播相速与无界空间中一致，决定于填充介质参数。波阻抗：波阻抗：TEMZ TEM TEM模传播参量模传播参量第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波三、同轴波导三、同轴波导补充：同轴线特性阻抗补充：同轴线特性阻抗特性阻

51、抗：特性阻抗：传输线中行波电压与行波电流之比传输线中行波电压与行波电流之比2002j zlE aIH dlH rde内外导体间电压：内外导体间电压：轴向电流：轴向电流：00lnbbj zj zraaE abUE drdreE aera特性阻抗：特性阻抗：60138lnlncrrUbbZIaa2 2、同轴波导中、同轴波导中TEMTEM模传播特性模传播特性第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波三、同轴波导三、同轴波导2 2、同轴波导中、同轴波导中TEMTEM模传播特性模传播特性 同轴线传输功率与功率容量同轴线传输功率与功率容量1Re2sPEHdS21() 22bmaHd zmHHe=a2lnmbH

52、a2lnmbEa在同轴线中，场强最大处位于在同轴线中，场强最大处位于 处处max=mmHEEaa（ 为电场幅度）为电场幅度）mE若同轴波导中填充介质的击穿电场为若同轴波导中填充介质的击穿电场为 ，则，则功率容量功率容量为为brE22lnbrbra EbPazmHEe第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波三、同轴波导三、同轴波导3 3、同轴波导中的高次模、同轴波导中的高次模实际应用中，同轴线中都以实际应用中，同轴线中都以TEM模方式工作。但当工作频率过高模方式工作。但当工作频率过高时，在同轴线中还将出现高次模时，在同轴线中还将出现高次模TE模和模和TM模。模。同轴线中高次模仍可由纵向场法求得。同

53、轴线中高次模仍可由纵向场法求得。最低次模为最低次模为TM01模模，其截止波长为，其截止波长为TM2)mncban（01TM2()cba 同轴线同轴线TMmn模的截止波数和截止波长近似为模的截止波数和截止波长近似为 1,2,cnKnba第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波三、同轴波导三、同轴波导3 3、同轴波导中的高次模、同轴波导中的高次模实际应用中，同轴线中都以实际应用中，同轴线中都以TEM模方式工作。但当工作频率过高模方式工作。但当工作频率过高时，在同轴线中还将出现高次模时，在同轴线中还将出现高次模TE模和模和TM模。模。最低次模为最低次模为TE11模模，其截止波长为，其截止波长为01TE

54、( + )ca b 同轴线同轴线TEmn（m0）模的截止波数和截止波长近似为）模的截止波数和截止波长近似为TE()mncabm2 1,2,cmKmab第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波三、同轴波导三、同轴波导4 4、同轴波导尺寸选择、同轴波导尺寸选择要保证同轴线中只有要保证同轴线中只有TEMTEM模能传播，要求信号频率低于最低高模能传播，要求信号频率低于最低高次模次模TETE1111模截止频率（波长大于其截止波长）。模截止频率（波长大于其截止波长）。 同轴线单模工作时的结构尺寸同轴线单模工作时的结构尺寸单模单模(TEM)(TEM)传输时，传输信号的最小工作波长应满足：传输时，传输信号的最小

55、工作波长应满足：min11TEcabminab信号频率越高，要求同轴波导尺寸越小。信号频率越高，要求同轴波导尺寸越小。第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波三、同轴波导三、同轴波导4 4、同轴波导尺寸选择、同轴波导尺寸选择 功率容量最大时的结构尺寸功率容量最大时的结构尺寸同轴线最大传输功率为：同轴线最大传输功率为：22lnbrbra EbPa2222lnbrb Eabba2221lnbrb Exx()bxa2233( 2ln)0brbra EPxxx求极值：求极值：1/21.65xe即：当即：当 时，同轴线内的传输功率最大。时，同轴线内的传输功率最大。1.65ba第第1313讲讲 导行电磁波导

56、行电磁波三、同轴波导三、同轴波导4 4、同轴波导尺寸选择、同轴波导尺寸选择 传输损耗最小时的结构尺寸传输损耗最小时的结构尺寸同轴线损耗包括介质损耗与金属导体损耗，其中金属导体损耗同轴线损耗包括介质损耗与金属导体损耗，其中金属导体损耗占主要地位。占主要地位。同轴线导体衰减常数：同轴线导体衰减常数：11()22 lnsccRRabbZa21(1)102ln(ln )scRxbxxx(1)/()2lnsRxbNp mxbxa3.6x 即：当即：当 时，同轴线传输损耗最小。时，同轴线传输损耗最小。3.6ba第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波四、矩形谐振腔四、矩形谐振腔在电路中，谐振电路具有在电路中

57、，谐振电路具有储能储能和和选频选频作用，是常见的重要电路作用，是常见的重要电路器件。低频电路常见的谐振电路是器件。低频电路常见的谐振电路是LCLC震荡回路。震荡回路。问题：为什么在微波电路中谐振器不能采用问题：为什么在微波电路中谐振器不能采用LCLC震荡回路？震荡回路？1 1）在微波频段，由于金属的趋肤效应，导致低频电路中广泛使用）在微波频段，由于金属的趋肤效应，导致低频电路中广泛使用的集总参数元器件（电容、电感、电阻）损耗急剧增加，品质因素的集总参数元器件（电容、电感、电阻）损耗急剧增加，品质因素降低降低2 2）工作频率越高，要求）工作频率越高，要求LCLC振荡回路尺寸越小，从而导致功率容量

58、振荡回路尺寸越小，从而导致功率容量降低，寄生参量增加。降低，寄生参量增加。一般当工作频率高于一般当工作频率高于1GHz1GHz时，时，LCLC振荡回路已经不能满意工作了。振荡回路已经不能满意工作了。微波电路中，谐振器电路有其独特的结构。常见的微波谐振器有微波电路中，谐振器电路有其独特的结构。常见的微波谐振器有波导型谐振腔波导型谐振腔、同轴型谐振腔、微带型谐振器、介质型谐振器、同轴型谐振腔、微带型谐振器、介质型谐振器第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波四、矩形谐振腔四、矩形谐振腔可见可见, ,谐振腔在谐振腔在三个方向都是纯驻波三个方向都是纯驻波，而传输线，而传输线k kc c是二维谐振。是二维

59、谐振。 传输线传输线二维（二维（k kc c） 谐振腔谐振腔三维（三维（k k） 问题：矩形谐振腔结构形成的？问题：矩形谐振腔结构形成的？矩形谐振腔矩形谐振腔：将矩形波导两端用理想导体封闭起来：将矩形波导两端用理想导体封闭起来 用途用途：振荡回路、谐振放大器、波长计、滤波器等：振荡回路、谐振放大器、波长计、滤波器等第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波四、矩形谐振腔四、矩形谐振腔1 1、矩形谐振腔中的场、矩形谐振腔中的场矩形谐振腔中存在矩形谐振腔中存在TEmnp模和模和TMmnp模模。 , alOyxz矩形谐振腔尺寸：矩形谐振腔尺寸：a, b, l 。 由纵向场法求解场。行波状态下矩形波导由纵

60、向场法求解场。行波状态下矩形波导TETEmnmn模的纵向磁场分量模的纵向磁场分量0coscosjzzmnHHxy eab谐振腔中的场由谐振腔中的场由+z+z向和向和-z-z向行波叠加，即纵向磁场表达式为向行波叠加，即纵向磁场表达式为00coscoscoscosjzjzzmnmnHHxy eHxy eabab在在z=0z=0处，由理想导体边界条件：处，由理想导体边界条件：00zzH00HH TEmnp模模第第1313讲讲 导行电磁波导行电磁波四、矩形谐振腔四、矩形谐振腔1 1、矩形谐振腔中的场、矩形谐振腔中的场 , alOyxz TEmnp模模00coscos2coscossinjzjzzmnH