第4章受弯构件正截面承载力

1、第4章 受弯构件正截面承载力4.1：梁板的一般构造要求4.2：受弯构件正截面承载力的试验研究4.3：受弯构件正截面承载力计算的一般规定4.4：单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5：双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算41 受弯构件的一般构造受弯构件：承受弯矩和剪力的构件主要承受压力的竖向承重构件，将荷 载传给基础与地基土直接接将荷载传给柱触，并将建筑物、 构筑物以及各种设施的上部结构所承受的各种作用和自重传递到地基的结构组成部分。混凝土结构的组成竖向承重构件，将荷 载传给基础将荷载传给梁 受弯构件的破坏有正截面破坏和斜截面破坏两种。 正截面破坏是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，

2、为了保证构件不发生正截面破坏，构件应配置足够的纵向钢筋。 斜截面破坏是由于弯矩和剪力共同作用引起的，为了保证构件不发生斜截面破坏，构件需配置足够的箍筋。4.1 梁的一般构造要求 1. 梁，板的截面形式和尺寸梁 beam梁高和跨度之比h/l 称为高跨比。1)截面尺寸梁高与梁宽（T形梁为肋宽）之比h/b，对矩形截面梁取23.5，对T形截面梁取2.54.0。梁 beam1)截面尺寸梁高h在200mm以上，按50mm模数递增，达到800mm以上，按100mm模数递增。梁 宽 b 通 常 取 150 、 180 、 200 、250mm，其后按50mm模数递增。梁中的钢筋有纵向钢筋、弯起钢筋、纵向构造钢

3、筋（腰筋）、架立钢筋和箍筋。箍筋、纵筋和架立钢筋绑扎（或焊）在一起，形成钢筋骨架，使各种钢筋得以在施工时维持正确的位置。2)钢筋的布置梁钢筋骨架梁钢筋骨架3)纵向受力钢筋纵向受力钢筋主要是指受弯构件在受拉区承受拉力的钢筋，或在受压区承受压力的钢筋。梁内纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋。(1)钢筋的直径3)纵向受力钢筋(1)钢筋的直径梁 中 钢 筋 的 常 用 直 径 是 10 、12、14、16、18、20、22、25mm，根数一般不少于 2 根。绑扎梁骨架的钢筋，其纵向受力钢筋的直径，当梁高为300mm及以上时，不应小于10mm；当 梁 高 小 于 300mm 时 ， 不

4、 应 小 于8 mm。3)纵向受力钢筋(1)钢筋的直径设计中若采用两种不同直径的钢筋，钢筋直径相差至少2mm，以便在施工中能用肉眼识别，同时，直径不应相差过分悬殊，以免造成钢筋受力不均匀，一般控制在6 mm范围内。(2)钢筋保护层厚度为了保证钢筋和混凝土有良好的握裹能力，构件的外缘应当保证保护层的厚度大于钢筋直径，并满足表4-1的规定。(2)钢筋保护层厚度(3)构件的内部钢筋的间距4)箍筋(1)箍筋的作用箍筋，又称钢箍或横向钢筋，是设置在纵筋外侧，方向与纵筋垂直并将纵筋紧紧箍住的钢筋。承受构件的剪力；固定纵向受力钢筋形成钢筋骨架。4)箍筋梁 内 的 箍 筋 宜 采 用 HPB300 级 和HR

5、B335级，也可采用HRB400钢筋。(1)箍筋的作用(2)箍筋的直径箍筋直径一般为6mm10mm。箍筋的最小直径有如下规定：当梁高800mm时，直径不宜小于8mm；当梁高800mm时，直径不宜小于6mm；当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不应d/4（d为纵向受压钢筋的最大直径）。箍筋一般用于承担剪力和扭矩，在采用绑扎骨架的钢筋混凝土梁中，承受剪力的钢筋，宜优先采用箍筋。(3)箍筋的位置(3)箍筋的位置按计算不需要箍筋的梁，梁中仍需按构造配置箍筋。当梁截面高度大于300mm时，仍应沿梁全长设置箍筋；当梁截面高度为150300mm时，可仅在构件端部各14跨度范围内设置箍筋，但当在构件

6、中部12跨度范围内有集中荷载时，则应沿梁全长设置箍筋，当梁截面高度在150mm以下时，可不设置箍筋。梁中箍筋间距由 构造或由计算 确定。一般为150 mm、200 mm、250 mm、300 mm、350 mm、400 mm。(4)箍筋的间距依梁宽及受力筋数而定。(5)箍筋的形式5)架立钢筋设置在梁的受压区，用以固定箍筋位置，形成钢筋骨架并能承受混凝土收缩和温度变化所产生的内应力的构造钢筋。架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜8mm ;当梁的跨度在46m范围时，不宜6m时，不宜200mm，直径为1014 mm。板 plate,slab1)板的尺寸根据板的不同类别混凝土结构设计规范规定了现

7、浇钢筋混凝土板的最小厚度为60150 mm。2)板的受力钢筋梁钢筋图：二梁钢筋图：二.梁板钢筋关系梁板钢筋关系梁式板中一般布置有两种钢筋：受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋沿板的跨度方向布置，板 的 受 力 钢 筋 常 用 HPB235 级 、 HRB335 级 和HRB400级钢筋，常用直径是6、8、10、12mm，其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。受力钢筋间距:当板厚h150mm ，不应大于200mm，当板厚h150mm ，不应大于1.5h且不应大于250mm。板内纵向受力钢筋的布置与分布钢筋相垂直，且应靠近板底一侧。当按双向板设计时，应沿两个相互垂直的方向布置受力钢筋。当按单向板设计时，

8、除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。3)板的分布钢筋作用是把荷载传递到受力钢筋上，施工时固定受力钢筋的位置，承担垂直于板跨方向因温度变化及混凝土收缩产生的拉应力。3)板的分布钢筋分 布 钢 筋 宜 采 用 HPB235 级 、 HRB335 级 和HRB400级钢筋，常用直径是6mm和8mm。单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm。42受弯构件的试验研究试验概况在中部l/3区段，剪力为零，弯矩为常数，纯弯曲段是试验研究的主要对象。h0ha适筋受弯

9、构件正截面工作的三个阶段0.8aaa0.60.4McrMyMu0M/Mu1.0ybAsxnsc试验概况三个阶段的截面应力分布第阶段弹性阶段荷载较小时，梁基本上处于弹性工作阶段，荷载与挠度之间呈线性关系。梁截面上各纤维的应变也很小，截面应变符合平截面假定。a 受压区边缘纤维混凝土应变值相对较小，受压区混凝土基本上处于弹性工作阶段，故受压区应力图形仍接近于三角形，而受拉区应力则呈曲线分布，截面中和轴的位置较第阶段初期略有上升。当弯矩增加到开裂弯矩Mcrsh，截面受拉区边缘的纤维应变刚好达到混凝土受拉时的极限拉应变tu时，梁处于将裂未裂的极限状态，即为第阶段末a 。a梁处于将裂未裂的极限状态，故对于

10、不允许出现裂缝的受弯构件，此时的应力状态可作为其抗裂度抗裂度计算的依据。第阶段裂缝工作阶段弯矩超过开裂弯矩Mcrsh，梁内纯弯段内受拉区最薄弱的截面上首先出现第一条与梁纵轴垂直的裂缝，裂缝截面的混凝土退出工作，拉力由纵向受拉钢筋承担， 之后，相继出现新裂缝，原有裂缝宽度增加并向上延伸，梁进入第阶段，此阶段梁刚度降低，变形加大。随着弯矩的增加，受压区混凝土也表现出塑性性质，应力图形呈明显的曲线分布，中和轴以下尚未开裂的混凝土仍可承受部分拉力。第阶段纯弯段混凝土和钢筋的平均应变沿梁高的分布仍符合平截面假定，梁的中和轴不断上升。随着弯矩的增大，梁的挠度逐渐加大，裂缝越来越宽，当梁处于第阶段末a时，受

11、拉钢筋开始屈服即s=fy ，梁此时承担的弯矩Mysh为屈服弯矩。 第阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故可作为构件在使用阶段裂缝宽度裂缝宽度和挠度计算挠度计算的依据。第阶段破坏阶段 钢筋屈服后，梁随即进入第阶段，由于钢筋进入屈服阶段，梁的刚度迅速下降，挠度急剧增大，中和轴不断上升，受压区高度不断减小。第阶段破坏阶段受拉钢筋屈服后，应力不再增加，而应变迅速增大，受压区混凝土应力图形更加弯曲。之后，变形裂缝急剧增大，中和轴上移，压区混凝土应力更加丰满，Msh略有下降，混凝土达到 极限压应变cu ， Msh 达 到 Mush ， 梁破坏。第阶段末a 时，应力状态可作为受弯构件正截面承载

12、能力正截面承载能力计算的依据。a状态：受弯构件抗裂度验算的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：正截面承载力计算的依据各阶段在设计计算中的意义：4.2.3 受弯构件正截面的破坏形态钢筋混凝土受弯构件的破坏形态与配筋百分率、钢筋强度等级、混凝土强度等级有关，对常用的钢筋强度和混凝土强度等级，破坏形态主要受到配筋百分率的影响。塑性破坏（延性破坏）构件在破坏前有明显变形或其它预兆；脆性破坏 构件在破坏前无明显变形或预兆。配筋率的影响 钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。Asbh0配筋率 =1)适筋破坏梁配筋适中，出现适筋梁的破坏特征，受拉钢

13、筋首先屈服，中和轴迅速上升，受拉钢筋应力保持不变而产生显著的塑性伸长，受压区边缘混凝土的应变达到混凝土的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土压碎，构件破坏。1)适筋破坏梁破坏前，梁的裂缝急剧开展，挠度较大，梁截面产生较大的塑性变形，有明显的破坏预兆，属于塑性破坏。2)超筋破坏梁配筋过多，破坏时压区混凝土被压坏，而拉区钢筋应力尚未达到屈服强度。破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点，拉区的裂缝宽度较小，延伸不高，破坏是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏。超筋梁破坏不仅破坏突然，而且用钢量大，不经济，因此，在 设计中不应采用。3)少筋破坏梁配筋过少，梁拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋达到

14、屈服，并迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁即断裂。由于破坏很突然，无明显预兆，故属于脆性破坏。少筋梁截面尺寸一般较大，承载能力低，不经济，因此，在设计中不应采用。 适筋梁延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，破坏时有一定的延性。钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到充分发挥少筋梁受拉脆性破坏： 承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。混凝土的抗压强度未得到发挥超筋梁受压脆性破坏： 具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力同混凝土受压，较差。适筋梁 min max超筋梁 max少筋梁 min判断适筋梁的依据： 43 正截面受弯承载力计算原理4.3.1 基本假

15、定1)平截面假定 构件正截面在弯曲变形以后仍保持平面2）不考虑混凝土的抗拉强度，拉力全部由钢筋承担简化后3)混凝土应力应变关系0：混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应变。 00.002cu：混凝土的极限压应变。cu0.00334)钢筋应力应变关系4.3.2 等效矩形应力图形等效矩形应力图形等效矩形应力图形a 阶段曲线应力图形阶段曲线应力图形满足以下两个条件： 受压区混凝土压应力合力C值的大小不变，即两个应力图形的面积应相等； 合力C作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。等效目的：简化计算等效原则：（1）合力大小不变（2）合力作用点的位置 不变1fc：等效混凝土抗压强度1xc：等效混凝

16、土受压区高度引入参数1， 1 查混凝土规范当混凝土强度不超过C50 1=0.8， 1 =1.0当混凝土强度不超过C80 1=0.74，1 =0.94界限破坏的概念当增大到使Mu=My时，受拉钢筋屈服与受压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为界限破坏界限破坏，相应的值被称为界限配筋率，用max表示，它是保证受拉钢筋屈服的最大配筋率。4.3.3 相对界限受压区高度b和最大配筋率max 当混凝土处于界限破坏时，这时混凝土的受压区高度称为界限受压区高度xb b=xbh0b：相对界限受压区高度 最大配筋率： max=b 1fcfy表4.2 可查出b值4.3.4 最小配筋率min梁的配筋率很小，梁拉区开

17、裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mf趋近于拉区钢筋屈服时的弯矩My，这意味着第阶段的缩短，当减少到当Mf=My时，裂缝一旦出现，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分率称为最小配筋率min。力矩平衡条件1、基本计算公式力平衡条件 1 f c bx = f y AsM u = 1 f c bx(h0 x / 2)M u = f y As (h0 x 2)4.4 单筋矩形截面受弯构件面承载力计算2、适用条件 防止梁的超筋破坏，须满足下列条件之一 b，或者是x xb=bh0，或者是 max b：相对界限受压区高度 xb：界限受压区高度 max：最大配筋率2、适用条件2）防止梁的少筋破坏，须

18、满足下列条件之一 min ，或者是AS As,min = min bh b：相对界限受压区高度 xb：界限受压区高度 max：最大配筋率4.4.2 基本公式的应用 受弯构件正截面承载力计算分截面设计和截面复核两类问题。（一）截面设计 已知：弯矩设计值M，求所需纵向钢筋的截面 面积As。1.截面设计解题思路 （1）选取材料 选材原则： a、查混凝土规范中对钢筋和混凝 土 的规定。（规范中一般会提出最低标准， 选择的材料不低于规范要求） b、根据当地材料的供应情况选择 c、根据施工单位的技术条件选择1.截面设计解题思路 （2）假定截面尺寸 假定截面尺寸原则： a、根据构件的高跨比来估算截面 （3）

19、根据静力平衡原则，计算配筋。（4）判断计算结果是否符合适筋梁要求 （5）选配钢筋疑问：如果算出来，是超筋，该怎么办？解决方法：（1）加大混凝土截面，主要是增加截面高度。（2）提高混凝土强度等级（3）改用双筋截面疑问：如果算出来，是少筋，该怎么办？解决方法：（1）减小混凝土截面，主要是降低截面高度。（2）降低混凝土强度等级，或者是钢筋强度 等级。2.截面设计需查用的表 （1）表4.2 钢筋混凝土构件的b值 (P38) （2）附表C.3 最小配筋百分率（P284) （3）附表D.4 正截面承载力计算系数表（P288） （4）附表D.1 钢筋截面面积及理论质量 （P286） 附表D.2 每米板宽各种钢筋间距的钢筋 截面面积3.截面设计方法 （1）基本公式法 见例4.1 （2）表格法 见例4.1表格法：M=1fcbh02s (4.15) s=（1-0.5）称为截面抵抗矩系数M=fy ASh0s (4.17) s=1-0.5称为内力臂系数 课堂习题(P60)：4.2 单筋矩形截面简支梁，计算跨度 L0=6m，承受均布荷载设计值q=40kn/m，采用C40混凝土，钢筋采用HRB400级