二元一次方程组(公开课)

1、 含有含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次次数是数是1 系数不等于系数不等于0的方程叫做的方程叫做一元一元一一次次方程。方程。 方程方程ax+b=0(a0）叫做一元一）叫做一元一次方程的标准形式。次方程的标准形式。 使方程使方程左、右两边的未知数的左、右两边的未知数的值值相等的相等的未知数未知数的值，叫做方程的的值，叫做方程的解。解。 你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？学习目标：学习目标： 1、理解二元一次方程、二元一、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念次方程组的概念 2、理解二元一次方程的解及二、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解概念

2、元一次方程组的解概念 3、并会检验一组未知数的值是、并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解否是方程的解或方程组的解 4、能通过设两个未知数，将实、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组际问题转化为二元一次方程组自学指导：自学指导：认真看课本认真看课本P8788的内容完成：的内容完成： 1、弄清二元一次方程、二元一次方弄清二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们的解的概念程组的概念及它们的解的概念 2、能通过设两个未知数，将实际问、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。会检验方题转化为二元一次方程组。会检验方程的解或方程组的解程的解或方程组的解5分钟后分钟后,

3、比谁能正确地完成检测及练习比谁能正确地完成检测及练习 请判断下列各方程中，哪些是二元请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02谁的包裹多谁的包裹多累死我累死我了！了！你还累？这你还累？这么大的个，么大的个，才比我多驮才比我多驮了了2个个。 哼哼!我从你背上我从你背上拿来拿来1个，我的包个，我的包裹数就是你的裹数就是你的2倍！倍！真的吗？真的吗？它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢？你会了吗？你会了吗

4、？小马小马:你还累？这么大的个，才比你还累？这么大的个，才比我多驮了我多驮了2个。个。老牛老牛:哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包个，我的包裹数就是你的裹数就是你的2倍！倍！解解: :设老牛驮了设老牛驮了X X个包裹个包裹, ,小马驮了小马驮了Y Y个包裹个包裹. .根据题意得到方程根据题意得到方程: :X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)思考:上面的方程有哪些相同点?含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项项的次数都是的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .1：未知数的个数都是：未知数的个数都是22：含有未知数的项最高次数是：

5、含有未知数的项最高次数是1次次3：含有未知数的项是整式而不是分式：含有未知数的项是整式而不是分式 （即分母不含有未知数）（即分母不含有未知数）相相同同点点议一议:在上面的方程在上面的方程X-Y=2和和X+1=2(Y-1)中中,X，Y的含义分别相同吗的含义分别相同吗? X,Y的含义分别相同的含义分别相同.因而因而X,Y必须同时必须同时满足方程满足方程X-Y=2和和X+1=2(Y-1)把它们把它们联立起来联立起来,得得:X-Y=2X+1=2(Y-1) 像这样，把两个像这样，把两个一次方程一次方程合在一合在一起后共有起后共有两个两个未知数，这样就组成未知数，这样就组成了一个了一个二元一次方程组二元一

6、次方程组 判断下列方程组哪些是二元一次方程组？判断下列方程组哪些是二元一次方程组？032513.030.54013.03523.13231.yxEzyyxDyxxCyxyxByxyxA在一个在一个方程组方程组中，共有中，共有两个两个未知数，未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是组是二元一次方程组。二元一次方程组。x x0121822y yX+yX+y有哪些值满足方程（有哪些值满足方程（1 1）且符合问题的）且符合问题的实际意义实际意义呢？呢？22212040222222222240222YXYX(1)(2)使二元一次方程两边的值相等的两个未使二元一

7、次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。22 YXYX二元一次方程有无穷个解二元一次方程有无穷个解x x0121822y yX+yX+y在满足方程（在满足方程（1 1）的解中有哪些值）的解中有哪些值满足方程（满足方程（2 2）呢？）呢？22212040222222222240222YXYX418yx(1)(2)一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个程的公共解，叫做这个二元一次方程组二元一次方程组的解。的解。40222YXYX418yx你能告诉大家如何检验它们的解吗？你能告诉大家如何检验它们的解吗？二元一次

8、方程二元一次方程组组有且只有一组解。有且只有一组解。1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B、只有一个解、只有一个解C、只有两个解、只有两个解 D、无穷多个解、无穷多个解D2、若、若 是方程是方程 - -k=0的解，则的解，则k值为值为 ( )A、 B 、 C 、 D、 -1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2B3、关于、关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a、b的值为（的值为（ ）A 、a=0且且 b=0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0

9、 D、a0且且 b0C4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 1x+yB5、下列方程组：（、下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 C比一比比一比:1. 方程组的解是（）方程组的解是（）1325yxxy 3.2xAy 3.2

10、xBy 3.2xCy3.2xDyD2. 若若 是方程组是方程组 的解，的解， 则则m=_ , n=_21xy26x ymx yn 30.5连一连连一连把下列方程组的解和相应的方程组把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：用线段连起来：X=1X=1y=2y=2X=3X=3y=-2y=-2X=2X=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xX+y=3X+y=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=51、已知、已知2x+3y=4，当，当x=y 时，时，x、y 的值为的值为_，当，当 x+y=0 ,x=_，y=_； 4 5-442、已知、已知 是方程是方

11、程2x-4y+2a=3一一个解，则个解，则a=_；x=-3y=-2 1 23、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_，n=_；思考：思考：.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的的 所有正整数解所有正整数解.-1 8 3 一、一、方程中含有两个未知数方程中含有两个未知数(x(x和和y),y),并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1 1，像这样的方程叫，像这样的方程叫做做二元一次方程二元一次方程。二、二、把两个把两个一次方程一次方程合在一起后共有两个合在一起后共有两个未知数，就组成了一个未知数，就组成了一个二元一

12、次方程组二元一次方程组。 三、三、使二元一次方程两边的值相等的两使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。四、四、一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解。 五、五、二元一次方程有二元一次方程有无穷无穷多个解；二元多个解；二元一次方程组有且只有一组解。一次方程组有且只有一组解。你有哪些收你有哪些收获给大家分获给大家分享一下享一下退出退出、把方程把方程2(x+3)-3(y-2)=52(x+3)-3(y-2)=5变形为用含变形为用含x x的的式子表示式子

13、表示y y为为昨天，我们一家昨天，我们一家8个人个人去红山公园玩，买门去红山公园玩，买门票花了票花了34元。元。哦，那你们家去哦，那你们家去了几个大人？几了几个大人？几个小孩呢？个小孩呢？真笨，自已不会算吗？真笨，自已不会算吗？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聪明的同学们，你能帮他聪明的同学们，你能帮他算算吗？算算吗？解：设有x个成人，y个儿童，由此可列方程组34358yxyx例:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大

14、小蚂蚁各有几只?解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？你现在能用学过的方法列出你现在能用学过的方法列出方程组吗？方程组吗？返回返回鸡兔同笼鸡兔同笼你会判断一个方程是二元一次方程？你会判断一个方程是二元一次方程？（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y若若x xm-3m-3- -8y8yn+2n+2= =0 0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程, ,则则m=_,n=_.m=_,n=_.变式：变式：例题分析例题分析分析：问题包含两个条件分析：问题包含两个条件(两个相等关系两个相等关系)：大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2 : 5大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量例例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装和小瓶装(250g)，两种产品的销，两种产品的销售数量的比售数量的比(按瓶计算按瓶计算)是是2:5某厂每天某厂每天