八年级数学下册(新版北师大版)导学案第三章图形的平移与旋转

1、学习好资料欢迎下载八年级数学下册（新版北师大版）精品与学案【第三章图形的平移与旋转】康定县民族中学2015级八年级下数学导学卷第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移（一）【学习目标】1、认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连 线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。2、通过探究式的学习，养成归纳总结与猜想的数学能力，逆向思维能 力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移 图；难点：决定平移的两个主要因素【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、全等三角形的对应边 ,对应相等。2、阅读教材：P65P67第

2、1节图形的平移二、教材精读3、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和，改变的是位置。实践练习：下列现象中，属于平移的是：(1)火车在笔直的铁轨上行驶(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大 气泡(3)人随电梯上升(4)钟摆的摆动(5)飞机起飞前在直线跑道上滑 动4、如图所示， ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为 CDF(1)点A的对应点为 ;点B的对应点为 ; 的对应 角是/ CFD 的对应角是/ CDF线段 AB的对应线段是 ;线段 的对应线段是线段DR(2)找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。归纳：平移的性质:(1)平移前后的两个图形 、

3、一样。(2)经过平移，对应点所连线段 ;对应线段;对应角 。 实践练习：1、将面积为30cm2的等腰 直角三角形 ABC向下平移得到 MNP则 MNP是2 三角形，它的面积是 cm.2、4ABC沿东南方向平移了 3cm,那么边BC上的中点D向 方向移动了 cm.模块二 合作探究5、如图所示，/ DEF是/ABC经过平移得到的，/ ABC= 130 ,求 /DEF和/COE的度数。O 1康定县民族中学2015级八年级下数学导学卷6、如图，正方体中，哪些线段可以由CD平移得到？哪些线段可以由BC平移得到？ BB'是否可以由CD或BC平移得到？7、将图中的小船向左移动四格，再向上移动一格:模

4、块三形成提升1、一列长300m的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车在 3分 钟内走了 1500m,那么坐在车尾的乘客的速度是 .2、思考：如图：是一块长方形的草地 ，长为21米.宽为15米 在草地 上有一条宽为1米的小道，长方形的草地上除小道外长满青草。求长草部分 的面积为多少？3、将途中的ABC向右平移4cm得到 AF J 再画出 ABC以直线l为对称轴的对称图形B'' L.比较.V邛C'与V'L有哪些相 同，哪些不同，想一想平移与对称得到的图形一样吗？模块四小结反思一、本课知识：1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动 的距离，这样的图形运动叫平移。

5、平移不改变图形的 和，改变的是位置。2、平移的性质：(1)平移前后的两个图形 、一样。(2)经过平移，对应点所连线段 ;对应线段；对应角、本课典例:三、我的困惑：(你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？)康定县民族中学2015级八年级下数学导学卷第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移（二）【学习目标】1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握 有关画图的操作技能。2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：平移图形的规律，作图的顺序；难点：平行线的作法及对应点的连结。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、平移

6、的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的和，改变的是位置。2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形 、一样。（2）经过平移，对应点所连线段 ;对应线段;对应角。3、阅读教材：P68P69第1节图形的平移二、教材精读4、图形的坐标变化与平移例1将图中“鱼”向右平移 5个单位长度，画出图形。解：原来各顶点坐标分别为（）o平移后各顶点坐标分别为（描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系实践练习：（1）将上题中的“鱼” 方格中画出图形。向左平移 3个单位长度，在第一个（2）将上题中的“鱼”向上平移 图形。3个单位长度，在第二个方格中画出归纳：（1）在平面直角坐

7、标系中,一个图形沿X轴方向平移 *I111a*+-L-Lp 9 a-+-4-4 *k第2题a (a>0)个单位长度，向右平移时，原图形对应点的 坐标分别加a, 坐标保持不变。向左平移时，原图形对应点的 坐标分别减a, 坐标保持不变。(2)在平面直角坐标系中，一个图形沿 Y轴方向平移b (b>0)个单 位长度，向上平移时，原图形对应点的 坐标分别加b, 坐标保持不变。向下平移时，原图形对应点的 坐标分别减b, 坐标保持不变。3康定县民族中学2015级八年级下数学导学卷 模块二合作探究5、如图，经过平移， ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角 形。6、将字母A按箭头所指的方向平

8、移 3厘米，作出平移后的图形。归纳：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条 件是.关键：确定一些关键点平移后的位置。7、图案（A） -（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（）6(1)(A)(B)(C)(D)8、如图，把边长为2的正方形的局部进行图图的变换，拼成图 ，则图的面积是()A. 18 B. 16 c. 12 D. 8<5>模块三形成提升1、如图，在四边形 abc前，ad/bc, ABC 80, BCD 50, BC Sent,求AD AB的值。002、如图，已知 RtABC中，/ C=90 ,BC=4 AC=4 现ABC沿 CB方向平移到 A'

9、B' C'的位置。(1)若平移距离为3,求4ABC与A' B' C'的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x （）,求 ABC与A' B' C'的重叠部分的面积 V,并写出y与x的关系式。模块四小结反思一、本课知识：1、在平面直角坐标系中，向右平移 a, 坐标加a;向左平移a, 坐标减a;向上平移a, 坐标加a;向下平移a, 坐标减a;二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）4康定县民族中学2015级八年级下数学导学卷第三章图形的平移与旋转3.2图形的平移（三）【学习目标】1、通过具体实例认识图形的两

10、次平移变换.探索它的基本性质。2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分 析问题、解决问题的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】按要求画出平面图形两次平移后的图形【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和，改变的是位置。2、在平面直角坐标系中，向右平移 a, 坐标加a;向左平移a, 坐标减a;向上平移a, 坐标加a;向下平移a, 坐标减a;3、阅读教材：第3节图形的平移二、教材精读4、例1将图中“鱼”先向右平移 7个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出图形。解：

11、原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。先向右平移后各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）0再向上平移后各顶点的坐标为（）、（）、（）、（）、（）、（）描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系：归纳：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a (a>0)个单位长度，再沿Y轴方向平移b (b>0)个单位长度，则图形沿对应点连线 方向平移 个单位长度。 实践练习：如下图,以。为原点建立直角坐标系，画出把图形向上平移 3个单位长度，向右平移 6个单位长度后的图 形，最后找出图形平移的方向和距离。5康定县民族中学2015级八年级下数学导学卷 模块二合作探究5

12、、将图形按箭头方向平移 5个单位长度，画出平移后的图形。6、如图，第2个图形是第1个图形平移得到的，请你仿照这种方法，在格 点处画出平移后的第3和第4个图形学习好资料欢迎下载模块三形成提升1、如果 ABC沿着北偏东30的方向移动了 2cm,那么 ABC的中线AD 的中点P沿 方向移动了 cmi2、生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平 移组成的，如：下列图形中只能用其中一部分平移而得到的是()A B C D2、将图形按箭头方向平移 32个单位长度，画出平移后的图形模块四小结反思一、本课知识：在平面直角坐标系中，一个图形先沿 X轴方向平移a (a>0)个单位长 度，再沿

13、Y轴方向平移b (b>0)个单位长度，则图形沿对应点连线方向平 移个单位长度。三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）6康定县民族中学2015级八年级下数学导学卷第三章图形的平移与旋转3.2图形的旋转（一）【学习目标】通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距 离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转 现象.难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相 等.【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、确定一个图

14、形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件 是平移的.2、平移作图的步骤：确定平移的 ，找出， 确定关键点的,按原图顺序连接对应点3、阅读教材：P75P76第3节图形的旋转二、教材精读4、旋转的定义在平面内，将一个图形绕着一个 1&转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为,转动的角称为.旋 转不改变图形的.实践练习：日常生活中，我们经常见到以下 情景：钟表指针的转动；汽车方向盘的转动；打气筒打气时，活塞的运动；传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 .5、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC它绕。点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中：(1)旋转

15、中心是什么？旋转角是什么?（2）经过旋转，点 A B分别移到什么位置？（3） AO与DO的长有什么关系？ BO与EO呢?归纳：选择图形的性质：旋转不改变图形的按相同的方式转动相同的； 对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段 ,对应角.实践练习：判断题一个图形经过旋转图形上的每一个点到旋转中心的距离相等.（）图形上可能存在不动点.（）图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.（）7康定县民族中学2015级八年级下数学导学卷模块二合作探究6、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由“基本图 案”通过旋转得到的.7、如图，ABC绕点A逆时针旋转至 ADE的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对

16、应线段。845得到的是（）学习好资料欢迎下载(A) (B) (C) (D)模块三形成提升1、有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是()A正三角形旋转了度。3、如图，矩形ABCD勺对角线AC和BD相交于点O,过点。的直线分别 交AD和BC于点E, F, AB=22 BC=3则图中阴影部分的面积为4、如图 ARC 中 ACBAQP 为 ABC 内一点，且PA LPC 2：求卅。的度数。模块四小结反思一、本课知识：1、在平面内，将一个图形绕着一个 A&转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 ,转动的角称为 旋转不

17、改变图形的 .2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段,对应角.二、本课典例：学习好资料欢迎下载三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗?8 B、正方形C、圆D、正六边形2、钟表的分针匀速旋转一周需要 分，它的旋转中 心是,经过20分钟，分针康定县民族中学2015级八年级下数学导学卷第三章图形的平移与旋转3.2图形的旋转（二）【学习目标】1、简单平面图形旋转后的图形的作法2、.确定一个三角形旋转后的位置的条件【学习方法】自主探究与合作 交流相结合。【学习重难点】重点：简单平面图形旋转后的图形的作法难点：简单平面图形旋转后的图形的作

18、法 .【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个 ?&转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转.这个定点称为,转动的角称为 旋转不改变图形的 .2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段,对应角.3、阅读教材：P78P79第2节图形的旋转二、教材精读4、画出线段AB绕点A按逆时针方向旋转70°后的线段。解：(1)以AB为一边按逆时针方向画/(2)在射线即线段5、如图， ABC绕。点旋转后，顶点 A的对应点为点D,指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形6、把这面小旗子绕旗杆底端旋转 90°

19、后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？旋转180°呢？归纳：旋转作图的一般步骤：（1）找出旋转中心和 （2）找出构成 图形的按指定的方向和 ,通过截取线段的方法，旋转各个 关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。9康定县民族中学2015级八年级下数学导学卷 模块二合作探究7、在下图中，将大写字母 N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90° ,作出旋转后的图案8、如图， ABC和4DCE是等边三角形， ACE绕着c点 旋转 度可得 到 4BCD.学习好资料欢迎下载(1)旋转中心是点 (2)旋转了° ( 3)若AE=

20、5cm,求四边 形AECF勺面积。模块三形成提升BED9 如图,四边形 ABCD勺Z BAD= C=90o,AB=AD,AEBC 于 E,BEA旋 转后能与!)FA重合。FC1、在Rt. AK中，C 900, AC 6,BC 网先将ABC绕点B旋转 900,得到关于 A的对应点 D,则AD的长是()A、20 B、2 C、2 D、102、如图，在 ARC：中，AB=5,AC=13,BC边上的中线 AD=6求BC的长。3、在五边形 ABCD曰,AB=AE BC+DE=CD/ABCV AED=180 .求证：AD平分/CDE.模块四小结反思一、本课知识：1、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和

21、(2)找出构成图形 的按指定的方向和 ，通过截取线段的方法，旋转各个关键 点(4)顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）10康定县民族中学2015级八年级下数学导学卷第三章图形的平移与旋转3.3中心对称【学习目标】1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏， 以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就 是其 中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成。掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。3

22、、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成 中心对称的图形。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本 特征。2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个 _&转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转.这个定点称为,转动的角称为 旋转不改变图形的 .2、阅读教材：第3节中心对称二、教材精读3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着 旋转度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做 。4、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转 后能与另

23、一个图形 重合则这 个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点实践练习：看图思考：,(1) 4ABC与4ABC关于点。成中心对称吗？(2)点B关于中心点的对称点为；点C关于对称中心点O的对称 点为；(3)你能从图中找到等量关系吗？(4)请找出图中的平行线段；A归纳：中心对称的特征:(1)在成中心对称的两个图形中，连结 的线段都经过 中心，并且被对称中心 ;(2)反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这 点,那么这两个图形一定关于这点成中心对称。模块二合作探究115、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是()A等边三角形B平行四边形

24、C矩形D菱形6、下列图形中既是轴对 称图形又是中心对称图形的是()A等边三角形B等腰三角形C菱形D平行四边形7、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、 矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：；8、如图1,已知 ABC和点O,画出DEF使4DEF和4ABC关于点 O 成中心对称。AAODBC图1图2B9、如图2,已知四边形 ABC丽点O,画四边形ABCD使四边形ABCD 和四边形ABC陵于点O成中心对称。 模块三 形成提升1、判断：（1）两个会重合的图形一定是中心对称图形；（）（2）轴对称图形也是中心对称图形；（）（3）旋转对称图形也是中心对称图形；（）（4）对顶

25、角是中心对称图形；（）（5）中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。（）2、如图，已知 ABC和过点。的两条互相垂直的直线 x、V,画出ABC 关于直线x对称的，A,B,C,再画出入B,C,关于直线y对称的B,C,A, B, C,与 ABC是否关于点O成中心对称？A nB L o模块四小结反思一、本课知识：1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着 旋转度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做 。2、把一个图形绕着中心旋转 后能与另一个图形重合则这 个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做 关于中心的对称点 二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认

26、真思考哦！把它写在下面，好吗？）12第三章图形的平移与旋转3.4简单的图案设计【学习目标】1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等 过程，掌握画图技能。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的 和，只改变图形的 ;区别：概念的区别；运 动方式的区别；性质的区别。2、阅读教材：

27、p85P86第4节简单的图案设计二、教材精读3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分 能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还 有其它方式吗？归纳：图形的、是图形变换中最 基本的三种变换方式。实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。模块二合作探究4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软 件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过 连续旋转得来，旋转的角度是（）学习好资料欢迎下载a 30 E、15 C、60 D、90令令令令令令13学习好资料欢迎下载5、同学们曾玩过万花筒，它是由

28、三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中 的菱形AEF洞以看成是把菱形 ABCDZ A为中心（）.A顺时专t旋转60°得到B、顺时针旋转120。得到C、逆时针旋转 60°得到D、逆时针旋转120°得到6、对图案的形成过程叙述正确的是 （）.（A）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270。形成的 （B）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转 180°形成的 （C）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折 而成的（D）它可以看作是左侧、上面的

29、小狗分别向右侧、下方平移得到的模块三形成提升1、如下图，AABCffi AADEB是等腰直角三角形，/C 和/ADE者B是直 角，点C在AE上，AABC着A点经过逆时针旋转后能够与 AADE®合得 到图1,再将图1作为“基本图形”绕着 A点经过逆时针连续旋转得到图 2. 两次旋转的角度分别为（）.A、45° , 90° B、90° , 45° C 60° , 30° D、30° , 60°2、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（）.A、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的B、

30、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的 C它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.D、它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的3、如图，有一池塘，要测池塘两端 A B的距离，可先在平地上取一个 可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA连结BC并延 长到E,使CE=CB连结DE,那么量出DE的长，就是 A B的距离，为什 么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到.模块四小结反思一、本课知识：1、图形的 、是图形变换中最基本的三种变换方式。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）D14第三章图形的平移与旋转回顾与思考【学习目标】经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的 探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能、增强审美意识。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：运用轴对称、平移、旋转,等方法及它们的组合进行的图案设计。【学习过程】模块一复习反馈1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿 移动一定距离， 这样的图形运动称为平移。2、 平移不改变图形的 和。3、平移的基本性质：经过平移， ,分别 相等；对应点所连的线段。 4、旋转的定义：在平面