221向量加法运算及其几何意义

1、2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义课时作业tKES.HUUQVtE1基础巩固口1. 设。是正方形ABCB勺中心，则向量aoocod是(d)相等的向量(B)平行的向量(C)有相同起点的向量(D)模相等的向量解析：这四个向量的模相等.故选D.点O是平行四边形ABCD勺两条对角线的交点，则扁+说志等于(A)(B)(C)(D),解析：因为点O是平行四边形ABCD勺两条对角线的交点，则同。+。+CB=AC+Cfi.故选A.2. 平行四边形ABCD勺对角线AC与BD相交于。，则(C)TTTTTT(A)+=(B)+'=TTTTTT(C)+=(D)+=解析：如图所示,因为平行四

2、边形ABCD勺对角线ACBC交于O,所以茄m点，选项A错；茄+爪与鼠方向不同，则B错而0项又赤况，则C正确;孟+蚤=&,所以D错.故选C.如图所示，在正六边形ABCDEF,若AB=1则|曲+不成|等于(A)1(A)1(A)1(B)2(C)3(D)2解析:由正六边形知源京，TTTTTTT所以'+.+=+=,所以|+'+|=|T=2.故选B.3. 下列与向量"+辰相等的是(A)TTTTT(A)；+(B)+TTTT(C)+'',(D)+解析房+瀛项:,只有A项中满足.故选A.4. 在?ABC琳1,设同&=a,"=b/，=c,&quo

3、t;=d,则下列等式中不成立的是(A)a+b=c(B)a+d=b(C)b+d=a(D)|a+b|=|c|解析：由向量加法的平行四边形法则，知a+b=c成立，故|a+b|=|c|也成立；由向量加法的三角形法则，知a+d=b成立，则b+d=a不成立.故选C.5. 设a=（州+cd）+（8CQA）,b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是（C）aIIb;a+b=a;a+b=b;|a+b|<|a|+|b|;|a+b|=|a|+|b|.（A）（B）（C）（D）解析:a=（曲+。）+（丹。3内）=州#。+。+内=0,易知正确.故选C.已知AABC勺三个顶点A,B,C及平面内一点P满足商应我，则下列

4、结论中正确的是（D）（A）P在/ABC的内部（B）P在/ABC的边AB上（C）P在AB边所在的直线上（D）P在/ABC的外部解析：如图，由PA+8=P£°C可得四边形PBC即平行四边形，所以点？在八ABC勺外部.故选D.6. 在边长为1的正方形ABCg,|曲+匝|=.解析：在边长为1的正方形ABC时,TTTT+''=,|=,所以|+'T=.答案:如图，在平行四边形ABC。,DTT+=;TTT+=;TTT+-.答案:(1)(2)(3)在矩形ABCg,|元|=相,|晶|=1,则向量商的模等于.8通B解析：在矩形ABCW,|"|=+|匝=33)上

5、+"=展+I=g=2.答案：21已知A,B,C为圆。上的三点，若a0=(曲+杓，则ab与AC的夹角为.I解析：由心壶(扁+/)可知。为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以/BAC=90，所以AB与AC的夹角为90.答案:90化简：TT+；TTT+'TTTTT+'+'.解:(1):+.=.+=.TTTTTTTTTTT+：=+=(，+)+=+=0.TTTTTTTTTTTTTTTTTT+='+'+=+'，+=+：+=，+=0.7. 已知矩形ABCW，宽为2,长为2必,0B=aS=b,»=c，试作出向量a

6、+b+c，并求出其模的大小.解:a+b+c='+'+=2=2c,作CE=AC,如图,T贝1Ja+b+c=,所以|a+b+c|=|2|=2'=8.如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30,60°,当整个系统处于平衡状态时求两根绳子的拉力解：如图，作？OACB,使AOC=30,/BOC=60,则ACO=BOC=60,/OAC=90.设向量房i,亦分别表示两根绳子的拉力，则总表示物体所受的重力，且|=300N.TT所以|斓|=|OC|cos30=153"N),TT|如|=|M|cos60=150(N).所以与

7、铅垂线成30角的绳子的拉力是153存N,与铅垂线成60角的绳子的拉力是150N.能力提升.8. 已知a,b,c是非零向量，则(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c+(b+a)中，与向量a+b+c相等的个数为(A)(A)5(B)4(C)3(D)2解析：由于平面向量的加法满足交换律和结合律，因此向量(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c+(b+a)与向量a+b+c都相等，故选A.(A) 向量a,b皆为非零向量，下列说法不正确的是(B)向量a与b反向，且|a|>|b|,则向量a+b的方向与a的方向相同向量a与b反向，且|a|<|b|

8、,则向量a+b的方向与a的方向相同向量a与b同向，则向量a+b的方向与a的方向相同向量a与b同向，则向量a+b的方向与b的方向相同解析:a与b反向且|a|>|b|时,a+b的方向与a的方向相同.故选B.TTT已知6是/ABC的重心，则”+gb+gc=.解析：如图，延长AG交BC于E,则E是BC中点，再延长GED使GE=ED,连接BD,DC=,所以+=,所以+=+=0.答案：0设M为平行四边形ABCD寸角线的交点，0为平行四边形ABC断在平面内任意一点，则绪&+爪赫等于.解析：因为0为任意一点，不妨把A点看成0点,即TTTTTTT9. +,+=0+,因为M是平行四边形对角线的交点，所以0耳X奇=痴=孕力答案:4I探究创悌"已知桥是南北方向，受落潮影响，海水以12.5km/h的速度向东流，现有一艘工作艇，在海面上航行检查桥墩的状况，已知艇的速度是25km/h,若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行，则艇的航向如何确定？解：如