数学相似三角形练习题(北师版)

1、2、2022湖南怀化如图10 ,四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、CG,AE1、2022年江苏省南通市如图，四边形 ABCD 中，AD = CD，/ DAB =Z ACB = 90 过点D作DE 丄AC ,垂足为F, DE与AB相交于点E.1求证：AB AF = CB CD2丨 AB = 15cm , BC = 9cm , P是射线 DE 上的动点.设DP = xcm x > 0，四边形BCDP的面积为ycm . 求y关于x的函数关系式； 当x为何值时， PBC的周长最小，并求出此时y的值.与CG相交于点 M , CG与AD相交于点N. 求证：1AE CG ;GiF

2、4;102AN ? DN CN ?MN .3 > 2022 湖北 恩施如图11，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC和AFG 摆放在一起，A为公共顶点，/ BAC = / AGF =90。，它们的斜边长为 2，假设？ ABC固定 不动，？AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为 D、E 点D不与点B重合,点E 不与点C重合,设BE=m , CD= n.1请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明2丨求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.3丨以？ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为 y轴，建立平 面直角坐标系如图12.

3、在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+ CE2 = de24在旋转过程中,3中的等量关系BD 2 + CE 2 =DE 2是否始终成立，假设成立，请证明，假设不成立，请说明理由DFE .G4、 2022 山东临沂如图，DABCD中，E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点1F , DE CD。2求证： ABF s CEB;假设 DEF的面积为2，求口ABCD的面积。5、 08中山将两块大小一样含 30 °角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB=8，BC=AD=4 ，AC与BD相交于点E，连结CD .(1) 填空：如图 9

4、 , AC=, BD=;四边形 ABCD 是梯形.(2) 请写出图9中所有的相似三角形不含全等三角形(3) 如图10 ,假设以AB所在直线为X轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持 ABD不动，将 ABC向X轴的正方向平移到 FGH的位置，FH与BD相交于点P,设AF=t , AFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围Bx6、2022年福建省福州市此题总分值13分P、Q同时从A、B两点出发,，点Q运动的速度是2cm/st s，解答以下问题:如图， ABC是边长为6cm的等边三角形，动点 分别沿AB、BC匀速运动，其中点 P运动的速度是1cm/s

5、当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为1丨当t = 2时，判断 BPQ的形状，并说明理由；APR PRQ ?2设厶BPQ的面积为Scm2，求S与t的函数关系式;3丨作QR/ BA交AC于点R,连结PR，当t为何值时，1、 1证明：T AD = CD , DE 丄 AC ,二 DE 垂直平分 AC AF = CF，/ DFA = DFC = 90 °，/ DAF =Z DCF./ DAB =Z DAF +Z CAB = 90。，/ CAB +Z B = 90 ° ,/ DCF =Z DAF =Z B 在 Rt DCF 和 Rt ABC 中，/ DFC =Z AC

6、B = 90。，/ DCF =Z B DCF ABCCD CF 刚 CD AF，即. AB AF = CB CDAB CB AB CB2解：T AB = 15 , BC = 9，/ ACB = 90 ° , AC = . AB BC = .；159 = 12 , CF = AF = 61 y (x 9) X 6 = 3x + 27 x > 02 BC = 9定值， PBC的周长最小，就是 PB + PC最小由1丨可知，点C关 于直线 DE的对称点是点 A , PB + PC = PB + PA，故只要求 PB + PA最小.显然当 P、A、B三点共线时 PB + PA最小此时

7、DP = DE , PB + PA = AB.由1，/ ADF =/ FAE，/ DFA =/ ACB = 90。，地 DAF ABC.如1159EF / BC，得 AE = BE = AB =, EF =.2 2 2 AF : BC = AD : AB，即 6 : 9 = AD : 15. / AD = 10.Rt ADF 中，AD = 10 , AF = 6 , DF = 8.925 DE = DF + FE = 8 +=.2 225129当x =时， PBC的周长最小，此时 y =222、证明：1 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形AD CD, DE DG, ADC EDG 90

8、,ADECDG, ADE CDG,AE CG2由1得 ADE CDG, DAE DCG,又 ANMCND,ANCNMNDN即 AN ? DNCN ?MNAMNCDN3、解：(1)?ABE s? DAE ,?ABE s? DCA/ BAE = / BAD +45 ° , / CDA = / BAD +45/ BAE =Z CDA又/ B = / C=45 ° ? ABE s? DCA(2) I? ABE s? DCA be 里"CA CD由依题意可知CA=BA=2m<2 2 E2 m=n自变量n的取值范围为1<*2.由BD =CE可得BE=CD,即m=n

9、2/ m=n m=n= . 21/ OB = OC= BC =12 OE = OD= 2 1 D(1 、.2,0)BD =OB OD =1-( -：/2 1)=2 、.2 =CE, DE =BC 2 BD =2-2(2 ,2 )=2 2 2/ BD 2 + CE 2 =2 BD 2 =2(2 、2 )2=12 8.2, DE 2 =(2 .2 2) 2 = 12 8 .2 BD2 22 + CE 2=DE成立证明：如图，将？ ACE绕点A顺时针旋转90。至？ ABH的位置，那么CE = HB ,AE=AH, / ABH = / C=45 ° ,旋转角/ EAH =90 °

10、.C连接HD ,在？ EAD 和? HAD中/ AE = AH, / HAD= / EAH - / FAG =45 ° = / EAD , AD =AD . ? EAD 也？ HAD DH = DE又/ HBD =Z ABH + / ABD =902 2 BD 2 + HB 2=DH即BD2+ CE 2 = DE4、解：证明：四边形 ABCD是平行四边形, / A =Z C, AB / CD , / ABF =Z CEB , ABF CEB.四边形 ABCD是平行四边形， AD / BC , AB / CD , DEFCEB , DEFABF ,DES DEFCD ,22DE1SDE

11、F2DE1SCEBEC59SABFAB54S DEF2,S CEB18 , S ABF&S四边形BCDFS BCESDEF16,S四边形ABCDS四边形bcdfS ABF16 8245、解：14'、3 , 4,3 , 1 分等腰；2分2丨共有9对相似三角形.写对3 5对得1分，写对6 8对得2分，写对9对得 3分 厶DCE、 ABE与厶ACD 或厶BDC 两两相似，分别是： DCE ABE , DCEACD， DCE BDC , ABE ACD , ABE BDC ;有 5 对 厶 ABDEAD , ABDEBC ;有 2 对 厶 BACEAD , BACEBC ;有 2 对所

12、以，一共有9对相似三角形 5分3丨由题意知，FP / AE , / 1 =Z PFB ,又/ 1 =Z 2 = 30 ° , / PFB =Z 2 = 30 °过点P作PK丄FB于点K，那么FK FP = BP.AF = t, AB = 8 ,1FB = 8 t, BK (8 t).在 Rt BPK 中，PK1BK tan 2 2(8 t)tan30、3t). FBP的面积S 丄FB PK2(8t)t)S与t之间的函数关系式为:S 72(t 8)2，或S ift2 3七 8分t的取值范围为： 0 t 8. 9分6、解： BPQ 是等边三角形，当t=2时,AP=2 X 1=2,BQ=2 X/ B=60 所以 BPQ 是 等边三角形过 Q 作 QE 丄AB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2t sin60 0= . 3 t,由 AP=t，得 PB=6-t,1 1tJ 3 2 厂所以 S BPQ= X BP X QE= (6-t) X , 3 t= t2+3 . 3t;2 2 2因为 QR / BA,所以/ QRC= / A=60 0, / RQC= / B=60 0，又因为/ C=60 0,1所以 QRC 是等边三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t. 因为 BE=BQ c