数学同步练习题考试题试卷教案高二数学期末考试试题(文科)

1、高二数学期末考试试题文科、选择题：本大题共 12个小题，每题5分，共60分.在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.a, b R，假设|a+b|=1，那么以下各式中成立的是A . |a|+|b|>1B. |a|+|b|> 1C. |a|+|b|<1D. |a|+|b|< 12以下命题中，正确的选项是A .经过不同的三点有且只有一个平面B 平行于同一平面的两条直线互相平行C 分别和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线D 假设一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补3.抛物线y=4x2的准线方程是1 1A . x=1B . xC .

2、y=1d . y4164.圆C与圆X2 21) y1关于直线y=x对称,那么圆C的方程是A .x2(y1)21B.x2(y1)21C . x22 y1D .(x1)22 y15.不等式1 | x1|2的解集为 A.(3,0)B.0,1C. ( 1,0)U(2,3)D. ( 3, 2)U(0,1)2x6假设P为双曲线92y1的右支上一点，7且P到右焦点的距离为4,那么P到左准线的距离为D . 107 .如图，A、B、C、D、E、F分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB、CD、EF，以下结论正确的选项是( DII jA . AB / CDBCD与EF异面卜JB JI誉/ 1If/ IzCC . A

3、B与CD相交D.AB与EF异面A& a (cos ,1,sin),b (sin,1,cos ),当ab取最小值时，a, b的值为A . 0 °B. 90°C. 180°D.60 °设，为不重合的平面，l,m, n为不重合的直线，给出以下四个命题：1,l,那么 II ；假设m, n,m| , n| ,那么 |;假设nn,m| n,那么m|；假设nl,nm,厂n,且 1 II ,那么mil n .其中是真命题的个数是A . 1B . 2C . 3D . 410.实数X, y满足y x 1 0,那么(x 1)2 (y 1)2的最小值是1A . -B.C

4、.2D. 22 2x2 y211假设双曲线 2 1(a 0,b 0)与直线y 2x无交点，那么离心率 e的取值范围是a bA. (1,、5B . (1,.5)C . (1,2D . (1,2)2x12 . E、F是椭圆4y21的左、右焦点，2l是椭圆的一条准线，点P在l上，那么/ EPF的最大值疋 A . 60°B . 30°C. 90°D. 45选择题答题卡题号123456789101112答案二、填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分.把答案写在横线上.13假设p(2, 1)为圆(X 1)2 y2 25的弦AB的中点，那么直线AB的方程为 14. 过抛物

5、线y 4x的焦点作直线l交抛物线于A(xi, yi), B(X2, y2)两点，贝U yiy2=.15. 关于x的不等式(aX 6)(x a) 0的解集为M，假设3 M，那么a的取值范围是x a16 .某单位需购液化气 106千克，现在市场上该液化气有两种瓶装，一种是瓶装35千克,价格为140元；另一种是瓶装 24千克，价格为120元.在满足需要的情况下，最少要花费元三、解答题：本大题共 6个小题，共74分.解容许写出文字说明、证明或演算步骤17. 本小题总分值12分求经过点 A 3, 2，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程18. 本小题总分值12分如图，ABCD为正方形

6、，PD丄平面AC, PD=DC , E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F.1证明：PA/平面EDB ;2证明：PB丄平面EFD.19. 本小题总分值12分一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成，拱的顶部 O距离水面5m，水面上的矩形的高度为 2m,水面宽6m,如下列图一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，船宽5m，船面距离水面1.5m，集装箱的尺寸为长X宽X高 =4 X 3 x 3(m).试问此船能否通过此桥？并说明理由20. 本小题总分值 12分如图，在长方体 ABCD AiBiCiDi, AB=BC=1 , AAi=2, E为CCi的中点，F为BDi

7、的中点.i求异面直线 DiE与DF所成角的大小;处?2M为直线DA上动点，假设EF丄平面 BMDi,2X2i.本小题总分值 i2分双曲线 a2 y b2i(a0,b0的右焦点为F，过点F作线PF垂直于该双曲线的一条渐近线i求该双曲线方程；2设A、B为双曲线上两点，假设点 N i, 2是线段AB的中点，求直线 AB的方程.22.本小题总分值i4分如图，梯形 ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点,I AB|乞2,| CD | 2 /AC BD,M 为 CD 的中点.33i求点M的轨迹方程;23过M作AB的垂线，垂足为N,假设存在正常数 0，使MP0PN，且P点到A、B的距离和为定值，求点

8、 P的轨迹E的方程;1过0,丄的直线与轨迹 E交于P、22005年秋高二数学参考答案文13. x y 3=014. 415. 2, 3 U 9, +)16. 50017解：设圆心坐标为a, 2a,那么 J(3 a)2 (2 2a)2 |2a 了 5| .-5a2 14a+8=0./ a=2 或 a -.故所求圆的方程为(x2)2(y 4)25,或 (x-)2(y-)25.55518. 1连结AC,设ACn BD=0，连结EO,T底面是正方形，O为AC的中点/ OE PAC 的中位线 / PA/ OE , 而 OE 平面 EDB , PA 平面 EBD，二 PA/平面 EDB. 2t PD 丄平

9、面 AC , BC 平面 AC,. BC 丄 PD , 而 BC 丄 CD , PD n CD=D./ BC 丄平面 PDC. / DE 平面 PDC , / BC 丄 DE . 又 v PD 丄平面 AC , DC 平面 AC ,/ PD 丄 DC，而 PD=DC ,/ PDC为等腰三角形 .DE丄PC . 由、可知 DE丄平面PBC, / DE丄PB.又 EF丄PB, / PB丄平面 DEF.对称VO卞:、:'111|I12mAv 6m * B可建立空间直角坐标系证明。略19.解：建立如下列图的平面直角坐标系，使抛物线顶点O在坐标原点,轴与y轴重合，设抛物线方程为x2=ay (a&

10、lt;0)由题设条件知C 3, 3在抛物线上，9= 3a, a= 3,即抛物线方程为 x2= 3y. 要使船能顺利通过，应有集装箱最高处E、F关于y轴对称.于是设 F 1.5, yo2= 3yo. yo= 0.75此时点F距离水面的高度为 5 0.75=4.25.而集装箱高加船高为 3+1.5=4.5>4.25，故此船不能通过此桥.20. 1以D为坐标原点建立如下列图的空间直角坐标系，那么1,1, F丄，丄，12 2二 D1E (0,1,_那么 cosD1E,DFD1E-DF|D1E|DF|12.236_2故异而直线D1E与DF所成角为arccos 62 丨设点 M x, 0, 0,那么

11、 BM(x 1, 1,0),EF1(2,1畀).D0, 0, 0，B 1 , 1, 0，D10 , 0 , 2丨,1),DF由EF丄平面BMD1, 有 EFBE可得x=0. 点M的坐标为M(0,0,0).故当EF丄平面BMD1时，M在直线DA上的D点处.也可不建立空间直角坐标系求解。略直线PF的方程为y -(x c) b21解：(1)设半焦距为C , _那么FC, 0,直线11的方程为y -xay解方程组bx, a善(X C).a2 ab可得P(,)，又c cP点坐标为2- a 1,b2,c-.3.二双曲线方程为 x21.22X121 1,2 丨设 A(xi, yi), B(X2, y2),那

12、么有22X22进1.kAB y2 y1X2 X1M 1x2 X1y2 y122-,得(X2 X1)(X2 X1)( y2 律y2虫.即直线AB的方程为y 21 (X 1),即X y 10.22.解:2 - 2 -1设点 M 的坐标为 M(x, y)(x工 0)，贝U C(x,y 1 -V2),D(x,y 1 -v'2).33又 A(O,22),B(O, 2 2).由 AC 丄 BD 有 AC BD 0，即(x,y 1)(x,y 1) 0X2+y2=1 x 工 033o)2x2y2 1(x0).2设Px, y，那么M (1 O)x, y，代入M的轨迹方程有(12即 y2 1(x 0),二P的轨迹方程为椭圆除去长轴的两个端点1 2 (rV要P到A、B的距离之和为定值，那么以 A、B为焦点，故(10)2202.从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x0).3