《控制工程基础》4.2

1、第第4章章控控 制制 工工 程程 基基 础础辽宁科技大学机械工程与自动化学院辽宁科技大学机械工程与自动化学院 第第4章章第第4章章 时间响应分析时间响应分析4.1 时间响应及其组成时间响应及其组成 4.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应 4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 4.4 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标 4.5 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应 4.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算4.7 单位脉冲响应函数在时间响应中的作用单位脉冲响应函数在时间响应中的作用第第4章章第第4章章4.3 3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统：二阶系统：特征方程：

2、特征方程：二阶系统的特征根二阶系统的特征根(a)无阻尼系统无阻尼系统n为无阻尼固有频率为无阻尼固有频率,为阻尼系数为阻尼系数2222)(nnnsssG0222nnss122, 1nns特征根：特征根：(b)欠阻尼系统欠阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统(d)过阻尼系统过阻尼系统ssss第第4章章4.3 3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统：二阶系统：n为无阻尼固有频率为无阻尼固有频率,为阻尼系数为阻尼系数2222)(nnnsssG)()(ttxi1)(sXi1单位脉冲响应：单位脉冲响应：1)当当=0=0 时：时：2222)()()(nnniosssXsGsX222112)()(nnn

3、ossLsXLtw22221)1()(nnnsL二阶无阻尼系统的单位脉冲响应二阶无阻尼系统的单位脉冲响应221)(nnnsLtw)0(sinttnn)(tw0(sec)t第第4章章4.3 3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统：二阶系统：n为无阻尼固有频率为无阻尼固有频率,为阻尼系数为阻尼系数2222)(nnnsssG)()(ttxi1)(sXi1单位脉冲响应：单位脉冲响应：2222)()()(nnniosssXsGsX222112)()(nnnossLsXLtw22221)1()(nnnsL为二阶系统有阻尼固有频率为二阶系统有阻尼固有频率2)当当 01 时：时：)0(12)1()1

4、(222teettnnnnnsLtw)1(112)(212nsL)1(121(sec)t)(tw0二阶过阻尼系统的单位脉冲响应二阶过阻尼系统的单位脉冲响应第第4章章4.3 3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统：二阶系统：n为无阻尼固有频率为无阻尼固有频率,为阻尼系数为阻尼系数2222)(nnnsssG2单位阶跃响应：单位阶跃响应：)2()()()(222nnniossssXsGsX)()(tutxissXi1)()(21dndnnjsjsssttxnocos1)(二阶无阻尼系统的单位阶跃响应二阶无阻尼系统的单位阶跃响应(sec)t0)(tw11)当当=0=0 时：时：第第4章章第第

5、三三章章4.3 3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统：二阶系统：n为无阻尼固有频率为无阻尼固有频率,为阻尼系数为阻尼系数2222)(nnnsssG2单位阶跃响应：单位阶跃响应：)2()()()(222nnniossssXsGsX)()(tutxissXi1)()(21dndnnjsjsss二阶无阻尼系统的单位阶跃响应二阶无阻尼系统的单位阶跃响应)(twt)(tw10)0(sin1cos1)(2tttetxddton)0(1arctansin111)(22ttetxdton2)当当 01 时：时：二阶过阻尼系统的单位阶跃响应二阶过阻尼系统的单位阶跃响应(sec)t0)(tw1tone

6、tx)1(222)1(1211)()0()1(121)1(222tetn第第4章章4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统的阻尼比影响系统的振荡特性：阻尼比越小，振荡越激烈二阶系统的阻尼比影响系统的振荡特性：阻尼比越小，振荡越激烈单位脉冲响应单位脉冲响应不同阻尼比时的响应情况不同阻尼比时的响应情况单位阶跃响应单位阶跃响应第第4章章4.4 4 二阶系统性能指标二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标221arc

7、tansin11)(tetxdton第第4章章4.4 4 二阶系统性能指标二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：221arctansin11)(tetxdton1上升时间上升时间响应曲线从原工作状态出发，第一次达到输出稳态值所需的时间。响应曲线从原工作状态出发，第一次达到输出稳态值所需的时间。221arctansin111)(rdtrotetxrn01arctansin2rdtdrt)1(tan21二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标第第4章章4.4 4

8、 二阶系统性能指标二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：221arctansin11)(tetxdton二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标2峰值时间峰值时间响应曲线达到第一个峰值所需的时间。响应曲线达到第一个峰值所需的时间。dpt0)(ptx0sinpdt第第4章章4.4 4 二阶系统性能指标二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶欠阻尼系统的单位

9、阶跃响应：221arctansin11)(tetxdton二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标3最大超调量最大超调量%100)()()(oopopxxtxM%100sin1cos2dneMp%10021eMp最大超调量最大超调量只与系统的阻尼比有关，与只与系统的阻尼比有关，与系统无阻尼固有频率无关。系统无阻尼固有频率无关。第第4章章4.4 4 二阶系统性能指标二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：221arctansin11)(tetxdton二阶系统响

10、应的性能指标二阶系统响应的性能指标4调整时间调整时间 在过渡过程中，在过渡过程中，xo(t)取的值满足下面不等式时所需的时间。取的值满足下面不等式时所需的时间。sooottxxtx)()()(1)(txo)(1arctansin122sdtttten)(12sttten211ln1nst第第4章章4.4 4 二阶系统性能指标二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：221arctansin11)(tetxdton二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标4调整时间

11、调整时间211ln1nst若若=2%若若=5%nst）（211ln4nst）（211ln3若若00.7nst4nst3( =2% ) ( =5% ) 第第4章章4.4 4 二阶系统性能指标二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：221arctansin11)(tetxdton二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标5振荡次数振荡次数在过渡过程时间在过渡过程时间0tts内，内， xo(t)穿越其稳态值穿越其稳态值xo()的次数的一半。的次数的一半。)2(dsst

12、TtN第第4章章4.4 4 二阶系统性能指标二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N 总结：总结：1上升时间上升时间drt)1(tan21二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标2峰值时间峰值时间dpt3最大超调量最大超调量4调整时间调整时间5振荡次数振荡次数)2(dsstTtN结论：结论：1要使二阶系统具有满意的动态特性，必须选择合适的阻尼比和无阻尼固有频率；要使二阶系统具有满意的动态特性，必须选择合适的阻尼比和无阻尼固有频率；2系统的响应速度与振荡性能之间往往是存在矛盾的。系统的响应速度与振荡性能之间往往是存在矛盾的

13、。 通常根据允许的超调量来选择阻尼比通常根据允许的超调量来选择阻尼比)1exp(2pM若若00.7nst4nst3( =2% ) ( =5% ) 第第4章章二阶系统计算举例二阶系统计算举例：给出传递函数方框图，求性能指标。给出传递函数方框图，求性能指标。 解：解：1上升时间上升时间stdr55. 0)1(tan21例例 3-1 框图框图2峰值时间峰值时间stdp785. 03最大超调量最大超调量4调整时间调整时间stns33. 14stns13%2%5( ) ( ) 5振荡次数振荡次数例例 3-1：如右图所示系统中，：如右图所示系统中， ，求其瞬态性能指标。，求其瞬态性能指标。4.4 4 二阶

14、系统性能指标二阶系统性能指标%5 . 9%100)1exp(2pM156 . 0sn，)(sXi)(sXo)2(2nnss系统传递函数为系统传递函数为2222)(nnnsssG且且 ，则，则156 . 0sn，1241snd185. 0)2(stNds163. 0)2(stNds%2%5( ) ( ) 第第4章章二阶系统计算举例二阶系统计算举例：已知系统的响应曲线或性能指标，辨识系统参数。已知系统的响应曲线或性能指标，辨识系统参数。 解：解：1求求 k ：2求求 m ：例例 3-2：如右图：如右图(a)所示机械系统中，在质量所示机械系统中，在质量m上施加上施加xi(t)=8.9N阶跃力阶跃力后

15、，质块的时间响应后，质块的时间响应xo(t)如图如图(b)所示，求所示，求m，c，k。4.4 4 二阶系统性能指标二阶系统性能指标且系统的传递函数为：且系统的传递函数为：Ntxi9 . 8)(mxo03. 0)(stmxtxpopo20029. 0)()(，kcsmssXsXsGio21)()()(NssXi9 . 8)(而而)(03. 09 . 89 . 81lim)(lim)(lim)(200smkNsNkcsmssssXtxxsosoto例例 3-2 图图mNk/297%6 . 903. 00029. 0)1exp(2pM6 . 021ndpt由由 得：得：196. 1sn而而 故故2nmkkgm3 .773求求 c ：由由 得得nmc2msNc/8 .181第第4章章采用速度负反馈，增加二阶系统的阻尼比，有助采用速度负反馈，增加二阶系统的阻尼比，有助于减小其超调量于减小其超调量解：解： 1原系统：原系统：例例 3-3：如右图：如右图(a)所示为随动系统，单位阶跃输入时，要求所示为随动系统，单位阶跃输入时，要求Mp5%，求：，求：4.4 4 二阶系统性能指标二阶系统性能指标1