第六章机械的平衡

1、161 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容62 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 63 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量65 平面机构的平衡平面机构的平衡2回转件（或转子）回转件（或转子）- 绕定轴作回转运动的构件。绕定轴作回转运动的构件。F=m r2当质心离回转轴的距离为当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为：时，离心力为：F=ma=Ge2/g举例：已知图示转子的重量为举例：已知图示转子的重量为G=10 N，重心与回转轴线的距离为重心与回转轴线的距离为1 mm，转，转速为速为n=3000 rpm, 求离心力求离心力F的大小。的大小。=1

2、010-323000/602/9.8=100 N如果转速增加一倍如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N由此可知：不平衡所产生的惯性力对由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。机械运转有很大的影响。 大小方向变化N21N21N21GGFFe61 机械平衡机械平衡的目的及内容的目的及内容(balance of machinery)一、平衡的目的一、平衡的目的3增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。（特斯拉）。（特斯拉） 降低机械效率。降低机械效率。平衡的目

3、的：研究惯性力分布及其变化规律，并采平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果：离心力离心力F力的大小方向始终都在变化，将对运动副力的大小方向始终都在变化，将对运动副产产生动压力。生动压力。4二、平衡的内容二、平衡的内容1. 回转件的惯性力平衡回转件的惯性

4、力平衡a)刚性转子刚性转子的平衡的平衡工作转速工作转速n(0.60.75)nc1(转子转子一阶共振转速一阶共振转速)。可忽略运动。可忽略运动时的轴线变形。平衡时可采用时的轴线变形。平衡时可采用理论力学力系平衡的原理。理论力学力系平衡的原理。当转子工作转速当转子工作转速n(0.60.75)nc1，且重量和跨度较大，运转时会产且重量和跨度较大，运转时会产生较大的变形，使离心惯性力大生较大的变形，使离心惯性力大大增加。此类问题复杂，有专门大增加。此类问题复杂，有专门的学科论述。的学科论述。b)挠性转子挠性转子的平衡的平衡静止静止运动运动52. 机构的平衡机构的平衡 对平面连杆机构，由于作往复运动和平

5、面运动的对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。性力或惯性力矩进行平衡。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。结构不对称结构不对称材材 料料 缺缺 陷陷制制 造造 误误 差差质量分布质量分布不均匀不均匀中心惯性主轴与中心惯性主轴与回转轴线不重合回转轴线不重合离心惯性力系的不平衡离心惯性力系的不平衡 静平衡静平衡分类分类 动平衡动平衡(static balance

6、)-只要求惯性力平衡只要求惯性力平衡(dynamic balance)-同时要求惯性力同时要求惯性力 和和 惯性力矩的平衡惯性力矩的平衡61.1.特点特点： 若重心不在回转轴线若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方。这种不平轴线的铅垂线的下方。这种不平衡现象在静止状态下就能表现出衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静不平衡。来，故称为静不平衡。对此类转对此类转子的平衡，称为静平衡。子的平衡，称为静平衡。一、质量分布在同一回转面内一、质量分布在同一回转面内( (静平衡静平衡) )2.2

7、.平衡原理：平衡原理： 在在重心的另一侧加上一定的质量，或重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。上，而使离心惯性力达到平衡。适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（b/D F= FIi i= mi2ri9m1m2m3FI3FI1FI2称称miri为质径积为质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为： 总离心惯性力的合力为：总离心惯性力的合力为： FbrbFb=mb2rb ？ ？ 可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程( (选定

8、比选定比例例w) )。求出。求出mbrb的大小和方向（的大小和方向（即即从从X X轴沿逆时针方向计量轴沿逆时针方向计量）后，可选后，可选定定rb，即可定出，即可定出mb。 约掉公因式2m3r3mbrbF F = Fb + +FFIi = 0m2e = mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3 =0 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 r2r1r3m2r2m1r1me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 很显然，回转件平衡后：很显然，回转件平衡后：e=0 （m= mb + mi 0 0 ）回转件质量对轴线产生的静力矩：回转

9、件质量对轴线产生的静力矩：mge = 0所以称静平衡或单面平衡所以称静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止：11静平衡或单面平衡静平衡或单面平衡平衡条件：平衡条件：总离心惯性力的合力为零。总离心惯性力的合力为零。Fi=0或或miri=0小结：小结：回转件宽径比回转件宽径比B/D0.212 kg 101mkg 152mkg 103mmm 501rmm 1002rmm 703r， 13r1与与r3共线，可代数相加共线，可代数相加解解mmkg 500501011rmmmkgmmmkg 700701033rmmmkg 20050070011

10、33rmrm平衡条件： 0332211bbrmrmrmrm14所以依次作矢量，所以依次作矢量，封闭矢量封闭矢量 即所求。即所求。221133,rmrmrmbbrmmmkg 275.1513150020022bbrm595.2771500200arctan2700 b b15课后习题课后习题6-56-51617IIIm1m2m 如果平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到如果平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。任意两个平衡面内进行平衡。怎样分配呢？怎样分配呢？18Ll1FbFbIFbIIm1m2m由理论力学可知：一个力可以分由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平行的

11、两个分力。解成两个与其平行的两个分力。两者等效的条件是：两者等效的条件是：bbIIFLlLF1bbIFLlF1bbIIbIFFF1lFLFbbI IIImb若取：若取：r rbIbI=r=rbIIbII=r=rb b ，则有：，则有： bbbIbIrmLlrm1bbbIIbIIrmLlLrm1消去公因子2，得：bbImLlm1bbIImLlLm1r rb br rbIbIr rbIIbII得：得：19重要结论：重要结论： 某一回转平面内的不平衡质某一回转平面内的不平衡质量量m，可以在两个任选的回转平，可以在两个任选的回转平面内进行平衡。面内进行平衡。m1m2m二、质量分布不在同一回转面内（动平

12、衡）二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）mb IIILF1 F21. 1. 特点：特点： 图示凸轮轴的偏心质图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。都处于平衡状态。但惯性力偶矩：但惯性力偶矩： 运动时有：运动时有：F F1 1+F+F2 2 = 0 = 0 M = F M = F1 1L= FL= F2 2L L0 0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。对此类转子的平衡

13、，称为动平衡。202. 2. 适用对象：适用对象： 轴向尺寸较大轴向尺寸较大(b/D0.2)(b/D0.2)的转子，如内燃机中的曲的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。来处理。 理由：理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。平衡处理。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：3.3.平衡原理平衡原理即：首先选定两个平衡基面（可在其上增加或除去平即：首先选定两个

14、平衡基面（可在其上增加或除去平衡质量的平面），并将个各离心惯性力分解到两平衡衡质量的平面），并将个各离心惯性力分解到两平衡基面内，再在平衡基面内按静平衡方法分别加以平衡。基面内，再在平衡基面内按静平衡方法分别加以平衡。21IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1l1l24.4.动平衡的计算方法：动平衡的计算方法：l3FLlFI1FLlLFII1(1)(1)直接引用前述结论得：直接引用前述结论得：FFIFIIr rI I=r=r=r=rIIIILl122111FLlFI111FLlLFIIIIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF

15、3r3F1IF1IIF1l1l2l3222FLlFI222FLlLFII333FLlFI333FLlLFII(2)(2)离心惯性离心惯性力分解结果：力分解结果：23IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3111mLlmI111mLlLmII222mLlmI222mLlLmII333mLlmI333mLlLmII(3)(3)不平衡质不平衡质量分解结果：量分解结果：24m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbII mbIrbI + m1Ir1 + m2Ir2+ m3Ir3 = 0 mbIIr

16、bII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0 FbImbIrbI这里用作图法求解这里用作图法求解空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(4)在平衡基面上进行平衡在平衡基面上进行平衡255. 5. 结论：结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在内，都只要

17、在两个两个选定的平衡基面内选定的平衡基面内加上加上或去掉或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。动平衡又称为双面平衡。26小结：小结： 经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。 动平衡的平衡条件为：动平衡的平衡条件为：FFi i = 0, M = 0, Mi i=0=0静平衡的平衡条件：静平衡的平衡条件：Fi=0或或miri=027例题例题328 解题要点：解题要点：此题属动平衡计算问题。实现动平衡的条件是在平衡基此题属动平衡计算问题。实现动平衡的

18、条件是在平衡基面面、内所加平衡质量及内所加平衡质量及m1、m2、m3所产生的惯性力所产生的惯性力的矢量之和为零，且它们所构成的力偶矩矢量和也为零。的矢量之和为零，且它们所构成的力偶矩矢量和也为零。1. 动平衡计算方法是：首先将各偏心质量的质径积按质量动平衡计算方法是：首先将各偏心质量的质径积按质量代换法分配到两个平衡基面上；再分别列两个平衡基面代换法分配到两个平衡基面上；再分别列两个平衡基面上的质径积平衡方程，选定质径积比例尺，作质径积矢上的质径积平衡方程，选定质径积比例尺，作质径积矢量多边形，求出平衡质径积的大小和方位。量多边形，求出平衡质径积的大小和方位。29解解 质径积分解质径积分解 3

19、0平衡基面平衡基面、上的质径积上的质径积矢量平衡方程矢量平衡方程00b321b321WWWWWWWW取取w1gcm/mm画平衡基面画平衡基面、上的质径积矢量多边形如图。上的质径积矢量多边形如图。由图得：由图得：Wb32.5gcmm13.25g方向角方向角b298Wb24.5gcmm22.45g方向角方向角b40313233本章自测及答案本章自测及答案(1(1、2 2、3 3、4 4、5 5）1. 图示回转构件是否符合静平衡条件？是否符合动平衡条件？图示回转构件是否符合静平衡条件？是否符合动平衡条件？为什么？为什么？ 34图所示转子符合静平衡条件，但不符合动平衡条件。图所示转子符合静平衡条件，但

20、不符合动平衡条件。原因：原因： 解解但惯性力偶矩不等于但惯性力偶矩不等于0。 0620430iirm352. 图示刚性转子是否符合动平衡条件，为什么？图示刚性转子是否符合动平衡条件，为什么？36平面平面m1处：处： 平面平面m4处：处：所以，符合动平衡条件。所以，符合动平衡条件。解解21510210202103502101521525310350373.图示一盘形回转体，其上有四个不平衡质量，它们的大小图示一盘形回转体，其上有四个不平衡质量，它们的大小及质心到回转轴线的距离分别为：及质心到回转轴线的距离分别为：试计算：试计算： 欲使该回转体满足静平衡条件，欲使该回转体满足静平衡条件，需加平衡质

21、径积的大小和方位。需加平衡质径积的大小和方位。 kg101mkg 142mkg 163mkg 204mmm 2001rmm4002rmm3003rmm1404r， 38方向与水平夹角即与方向与水平夹角即与 夹角为夹角为450。解解(方向向上方向向上);(方向向右方向向右);(方向向下方向向下);(方向向左方向向左).m r1 1100 22.kg mm r2 2140 45 6. kg mmkg 8 . 43 . 01633rmm r4 4200 142 8. kg mm/mmkg 1 . 0mr0bb44332211rmrmrmrmrmmkg 96. 3bbrm44rm由图量得由图量得 39或用计算法求得：与m2r2夹角b=135o3.96kgm)()(2.82.8222442221133bbrmrmrmrmrm404.图示回转构件中有两个不平衡质量图示回转构件中有两个不平衡质量m1和和m2，T 和和T ” 为选为选定的校正平面，已知：定的校正平面，已知：拟在两平面内半径拟在两平面内半径r=150mm 圆周上配置平衡质量圆周上配置平衡质量mb和和mb”。mm300mm150mm400mm60mm100