高中数学第二章平面向量23-23.1平面向量基本定理练习新人教A版必修4

1、精品教案2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理A级基础巩固一、选择题1 .设ei,e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是()A.ei+e2和eie2B.3ei4e2和6ei8e2C.ei+2e2和2ei+e2D.ei和ei+e2解析：B中，因为6ei-8e2=2(3ei-4e2),所以(6ei8e2)/(3ei-4e2),所以3ei4e2和6ei8e2不能作为基底.答案：B2.已知向量a=ei-2e2,b=2e1+e2,其中e1，e2不共线，则a+b与c=6ei2e2的关系是()A.不共线B.共线C.相等D.不确定解析：因为a+b=3eie2

2、,所以c=2(a+b).所以a+b与c共线.答案：B3.已知AD是4ABC的BC边上的中线，若AB=a,AC=b,则AD=()1 1A.£(ab)B.2(ab)1 1C.y+b)D.£(a+b)解析：如图所示,因为AE=AB+AC=2AD,一1所以AD=2(a+b).答案：D一4一一4 .已知A,B,D三点共线，且对任一点C,有CD=CA+入CB,则上（31Bl 32A31C._3解析：因为A,B,D三点共线,所以存在实数t,使AD=tAB,则CDCA=t(CBCA),即CD=CA+t(CBCA)=(1t)CA+tCB,411=一,1所以3解之得z=3t=入，答案：C5 .

3、若OPi=a,OP2=.b,PiP=ZPP2(入w-1),贝UOP=()A.a+入bB.入a+(1独D.1 + 入C.入a+b解析：因为OP=OP1+P1P=OP1+2P2-OP1+MOP2-OP)=OP1+QP2/OP,所以(1+入)OP=OP1+入OP2,所以OP=_pP1+1OP2=1Ya+17"?.答案：D二、填空题6.已知向量a,b是一组基底，实数x,y满足(3x4y)a+(2x3y)b=6a+3b,则xy的值为解析：因为a,b是一组基底，所以a与b不共线，因为(3x4y)a+(2x3y)b=6a+3b,3x-4y=6,x=6,所以解得所以xy=3.2x-3y=3,y=3,

4、答案：3可编辑7 .如果3ei+4e2=a,2ei+3e2=b,其中a,b为已知向量，贝Uei=e2=a= 3ei + 4e2,ei = 3a 4b ,解析：由解得b = 2ei + 3e2,e2 = 3b 2a.答案：3a4b3b2a8 .已知ei、e2不共线，a=ei+2e2,b=2ei+入e2,要使a、b能作为平面内的一组基底，则实数入的取值范围为-解析：若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线.a=ei+2e2,b=2ei+入2,由awkb即得入w4.答案：(00,4)U(4,+8)三、解答题9.如图所示，平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为120°QA与

5、OC一一一一一一的夹角为30°,4OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=ZOA+2B(%R).求入+w的值.解：如图所示，以OA,OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE,则OC=OD+OE.在直角OCD中，因为|00|=23,ZCOD=30,OCD=90,所以OD|=4,|CD1=2,故0D=40A,0E=20B,即入=4,2,所以入十-6.10.如图所示，在40AB中，0A=a,0B=b,M,N分别是边0A,0B上的点，且0M=1a,0N=；b,设AN与BM相交于点P,用向量a,b表示0P.解：因为0P=0M+MP,0P=0N+NP,设MP=mMB,NP=nN

6、A,则OP=OM+mMB=-a+mb-a=一(1m)a+mb.333OP=ON+nNA=-b+na-b=(1r-n)b+na.1-(1-m)=n,因为a,b不共线，所以？n=_,m=一.155一(1n)=m,2所以OP=-a+b.55B级能力提升1 .如果ei,e2是平面a内所有向量的一组基底，那么下列说法正确的是（）A.若实数入1,万使/1e+Me2=0,则/1=M.0B.对空间任意向量a都可以表示为a=/1e+Me2,其中入1,加CRC.入1e1十%e2不一定在平面“内，?1,MCRD.对于平面a内任意向量a,使a=为e+Me2的实数入1,M有无数对解析：B错，这样的a只能与e1,e2在同

7、一平面内，不能是空间任一向量；C错，在平面a内任意向量都可表不为/1e1+?2e2的形式，故?e1+?2e2一定在平面a内；D错,这样的方，方是唯一的，而不是有无数对.答案：A2 .如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN，则m+n的值为解析：设AB=a,AC=b,则AO=1(AB+AC)=1a+1b,222又AO=AM+MO=AM+/MN=AM+*ANAM)=->>1一入入(1?)AM+AAN=a+Fmn1 入1=二m2-根据平面向量基本定理得消去入得m+n=2.入1n2，答案：23.如图所示，4ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点，若AM=xAB,AN=yAC.11试问：一十一是否为定值?xy解；设AB=a,AC=b,则AM=xa,AN=yb,AG=1AD=1一一1-(AB+AC)=-(a+b).44所以MG=AGAM=(a+b)xa=_-xa+_b,444MN