二元一次不等式表示平面区域

1、二元一次不等式表示平面区域作者:日期：二元一次不等式表示平面区域说课稿江西省永丰中学程春民一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是高中数学必修五的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。这是新大纲中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会体现了新课程理念。在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后

2、的作用。2、教材的重点、难点和关键教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域；教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；关键：理解掌握口诀直线定界，取点定域”，系数化正、左小右大二、学生情况分析1、对象:重点中学的高二理科学生，有一定的思维能力；2、学情：学生前三节学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。3、心理：厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。三、教学目标分析1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力

3、，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流：增强数学的情感体验，提高创新意识。四、教学策略分析1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等；2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；3、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。五、教学过程设计教学环节教 学内容(师生双边活动)设计说明创导设入情新境课【电脑演示】一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标(x, y

4、)确定，现知在直线L : x + y- 1 = 0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x 吗？(揭示课题)+ y-1>0,那么蚂蚁能找到食物创设情景， 构造问题悬 念，激发兴 趣，明确学 习目标。【学生尝试】取点 A (1,3), B (1, 4)L: x + y -1= 0 右上方。【学生猜想】满足x+ y T > 0 , A、B在直线直线L: x + y1 =0右上方的点都满足x + yT>0吗？即没有猜想就 没有伟大的 发现，鼓励 学生大胆猜 想。点白你豁|x y 1 0表不右上方区域吗？猜构想建探新索知【数学实验】 (电脑演示结果)在直线L： x + y

5、-1=0右上方的点都满足 x + y -1>0,(而左下方的点都满足x + y -1<0) 证明思路一：在直线右上方任取一点 的直线。证明思路二：在直线右上方任取一点 的直线。P(x(o, y(0<x(x, y),过此点作垂直于(x,y),过此点作垂直于x函,)通过数学实 验，为感性 认识上升为 理性认识打 好基础。通过证明思 路的启发， 给学生自己 证明，培养 了学生逻辑结论：直线L：x+y1=0右上方的任意点都满足x+yT>0,点集（x,y）|xy10蚂蚁不能找到食物。表示右上方区域，即蚂蚁运动区域,归纳：一般地,次不等式A“y+：C>x右y直角坐标系中表示直

6、线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成匪H以表示区域不包含边界直线；不等式Ax+By+C0所表示丽而区域，包括边界直线，应把边界直线画成实绝强调：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y）把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取猜构想建探新索知一个特殊点（xo,yo）代入，从Axo+Byo+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。概括：直线定界，取点定域”，特别地，当CW0时,常把原点作为特殊点。【例题示范1】（利用口诀直线定界，取点定域”）画出不等式2x+y6<0表示的平面区域。（强调画图规范和注意点）变式一:

7、指出不等式-2x+y-6<0表示的平面区域；变式二:指出不等式2xy6>0表示的平面区域；变式三：指出不等式-2x-y-6>0表木的平面区域。【教师提问】从上面判断过程中能得到什么新规律，使区域的判断更方便呢？学生在教师指导下归纳：（主要从不等号方向和A的正负考虑）规律:一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0（A不等于0）当A>0时，Ax+By+C>0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的右方，Ax+By+C<0表示平面在直线Ax+By+C=0的左方。概括：系数化正、左小右大”，系数指x前系数A,左（右）”指平面区域的左（右）方，小（大）”指不等式的

8、小于（大于）号。【例题示范2】xy画出不等式组xy思维能力， 又使教学具 有开放性。建构主义认 为：数学知 识不是简单 机械地从一 个人迁移到 另一个人，而 是基于个人 经验的操 作、交流，通 过反身来主 动建构的。 给学生提供 活动的时 （思维时 间）空（思 维空间），通 过问题变 式，重组学 生的认知结 构，从而得 到规律，概括 为口诀，便于 操作。题组变式既 使学生掌握 双基，又使学 生的知识深 化，使数学5 00 表示的平面区域。变式一：用二元一次不等式组表示下列平面区域;x3艾式一：能回出不等式y2x20表木的平面区域吗？引申：能回出不等式yx20表示的平面区域吗？思想方法迁移，为二

9、次曲线的学习打卜埋伏，教给了学生研究问题的方法。1、回出卜列不等式（组）表示的平向区域（课本练习）：yx（l）2x+3y-6>0（1）x2y4y2练习1、2重在检查学生对知识握情况，及时反馈学生和教形成技能一一、一练习反馈学中的不足。2、用二k次/、等式组所表小的平面区域：四、小作结业提布（思考、讨论得出小结，教师作适当的补充）1、这节课学习的主要内容是什么？2、如何理解口诀直线定界，取点定域”和系数化正，左小右大”。3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。小结是知识的提炼、深化，经验的升华。炼置1、课本P65习题7.4第1题。2、选做题：求不等式|x2|y2|2表示的平面区域的面积。3、预习第二课时。布置作业有弹性,目的在于培养学生自主学，合作交流的学习探究能力。板书课题:§7.4.11、用二e-次不等式表小”面区域2、判断方法：注息事项例一例二练习1练习二学生板演反映教材的重点、难点知识，体现教学意图。创设情境合作交流整个教学过程的体现：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则。时间安排:创设情境引入课题约2分钟，猜想探索构建新知环节约25分钟课堂练习约15分钟，小结作业约3分钟,依据上课的具体情况可适当调整。六、教学评价的分析1、教师行为评价：教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境，体现引导和指导作用。2、