高中数学复习提纲(总)

1、v1.0可编辑可修改第一章集合与简易逻辑2第二章函数5第三章数列13第四章三角函数18第五章平面向量j28第六章不等式33第七章立体几何初步37第八章直线和圆的方程51二.直线与直线的位置关系52(一)平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。521、当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定5211:y=k1X+b15211：Ax+B1y+C1=052平行52K=k2且bwb252AB1C1”52A2B2C2重合52K=k2且b1=b252相交52Kwk252A1B152A2b2垂直52Kk2=-152AA+BB=0522、当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关

2、系。53(二)点到直线的距离、直线与直线的距离53AxoByoCl221、点P(X0,y。到直线Ax+By+C=0的距离为：d=(AB0).53.A 直线 11 到 12 的角满足：tan-k2-(k1k21)531 k1k2B22、直线11/12,且其方程分别为11：Ax+By+C=0,12：Ax+By+C=0,53，一入C1C2I,22c、则11与12的距离为：d=:(A2B20)53A2B2(三)两条直线的交角公式53若直线11的斜率为匕,12的斜率为k2,则5311v1.0可编辑可修改（2）直线li与直线12所成的角（简称夹角）满足：tanP2_J（k1k21）.53|1kik2说明：

3、（1）当11和12的斜率都不存在时，所成的角为00；（2）当11与12的斜率有一个存在时，可画图、观察，根据另一条直线的斜率得出所求的角；（3）11到12的角不同于12到11的角2,它们满足:1253（四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。53三.线性规划53第九章圆锥曲线方程56第十章导数及其应用63第H一章统计和概率65第十二章复数78第一章集合与简易逻辑集合及其运算一.集合的概念、分类：二.集合的特征：确定性无序性互异性三.表小方法：列举法描述法图示法区间法四.两种关系：从属关系：对象、集合；包含关系：集合、£集合五.三种运算：交

4、集：ApBx|xA且xB并集：aJbx|xA或xB补集：CjAx|xU且xA六.运算性质:23v1.0可编辑可修改AA,A空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.若AB,则A°BA,aJbB.A（Ua）,A|J（A）U,Cu（uA）A.（Ua）P（Ub）Uj（aUb）,（Qa）U（Lb）L（ab）.集合aha2,a3,%的所有子集的个数为2n,所有真子集的个数为2n1,所有非空真子集的个数为2n2,所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为C2.简易逻辑一.逻辑联结词：1 .命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题.2 .逻辑联结词有“或

5、”、“且”、“非”.3 .不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题.4 .真值表：pq非pp且qP或q真真假真真真假假真假真真假真假假假假二.四种命题：1 .原命题：若pJMq33v1.0可编辑可修改逆命题：若P则q,即交换原命题的条件和结论；否命题：若q则p,即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若P则q,即交换原命题的条件和结论，并且同时否定.2 .四个命题的关系：原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.三.充分条件与必要条件1 .“若p则q”是真命题，记做pq,“若p则q”为假

6、命题，记做p书q,2 .若pq,则称p是q的充分条件，q是p的必要条件3 .若pq,且p牛q,则称p是q的充分非必要条件；若p#q，且pq,则称p是q的必要非充分条件；若pq,且pq,则称p是q的充要条件；若p#q,且p$q,则称p是q的既不充分也不必要条件.4 .若p的充分条件是q,则qp;若p的必要条件是q,则pq.#v1.0可编辑可修改第二章函数指数与对数运算55.分数指数幕与根式:如果xna,则称x是a的n次方根，0的n次方根为0,若a0,则当n为奇数时，a的n次方根有1个，记做吗；当n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n次方根记做孤.负的n次方根记做nja1

7、.负数没有偶次方根;2.两个关系式：(na)na n为奇数| a | n为偶数3、正数的正分数指数幕的意义:man正数的负分数指数幕的意义:_1_ nam ,4、分数指数幕的运算性质:mm n m n a a aamm n mn(a ) a ;(a b)ma0 1 ,其中n均为有理数,a, b均为正整数二.对数及其运算1.定义：若abN(a0,且a1,N0),WJblogaN.2,两个对数：(1)常用对数：a10,b10gl0N1gN;(2)自然对数：ae2.71828,blogeN1nN.v1.0可编辑可修改3.三条性质:1的对数是0,即lOgal0；底数的对数是1,即logaa1；负数和零

8、没有对数.4.四条运算法则:(1) loga(MN) log a M log a N ;,M bgaNloga Mloga N ;5. log a M n n loga M ；其他运算性质:对数恒等式：alogabb；换底公式：log a blogca .logcb 'logab logbC logac; logablogb alogaYiM-loga M . n1；#logambnlogab.m函数的概念.映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则f ,对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射.函数：在某种变化过程中的

9、两个变量x、y,对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做yf(x),其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域.v1.0可编辑可修改三.函数yf(x)是由非空数集A到非空数集B的映射.四.函数的三要素：解析式；定义域；值域.函数的解析式一.根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知f(jx1)x2M反，求函数f(x)的解析式.二.已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x3,函数f(x)的解析式.三.由函数f(x)的图

10、像受制约的条件，进而求f(x)的解析式.函数的定义域一.根据给出函数的解析式求定义域：(1)整式：xR分式：分母不等于0偶次根式：被开方数大于或等于0含0次幕、负指数幕：底数不等于0对数：底数大于0,且不等于1,真数大于0二.根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知yf(x)定义域为2,5,求yf(3x2)定义域；已知yf(3x2)定义域为2,5,求yf(x)定义域；三.实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域.函数的值域一.基本函数的值域问题：名称解析式值域77v1.0可编辑可修改一次函数ykxbR二次函数2yaxbxc/U2cir4acb、a0时，,)4aU2ci,4acb,a。时

11、，(，一4a反比例函数kyxy|yR,且y0指数函数xyay|y0对数函数ylogaxR三角函数ysinxycosxy|1y1ytanxR.求函数值域(最值)的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法(代数换元与三角换元)、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等.反函数.反函数：设函数yf(x)(xA)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x(y).若对于C中的每一y值，通过x(y),都有唯一的一个x与之对应，那么，x(y)就表示y是自变

12、量，x是自变量y的函数，这样的函数x(y)(yC)叫做函数yf(x)(xA)的反函数，记作xf1(y),习惯上改写成yf1(x).函数f(x)存在反函数的条件是：x、y一对应.求函数f(x)的反函数的方法:#v1.0可编辑可修改求原函数的值域，即反函数的定义域反解，用y表示x,得xf1(y)交换x、y,得yf1(x)结论，表明定义域四.函数yf(x)与其反函数yf1(x)的关系：函数y"*)与丫f1(x)的定义域与值域互换.若yf(x)图像上存在点(a,b),则yf1(x)的图像上必有点(b,a),即若f(a)b,则f1(b)a.函数yf(x)与yf1(x)的图像关于直线yx对称.函

13、数的奇偶性：一.定义：对于函数f(x)定义域中的任意一个x,如果满足f(x)f(x),则称函数f(x)为奇函数；如果满足f(x)f(x),则称函数f(x)为偶函数.二.判断函数f(x)奇偶性的步骤：1 .判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2 .验证f(x)与f(x)的关系，若满足f(x)f(x),则为奇函数，若满足f(x)f(x),则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数.二.奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于y轴对称.三.已知f(x)、g(x)分别是定义在区间M、N(MN)上的奇(偶)函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性.f(x)g(x)

14、f(x)1f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)99v1.0可编辑可修改奇奇奇奇奇偶偶奇偶奇偶奇偶偶偶偶五.若奇函数f(x)的定义域包含0,则f(0)0.六.一次函数ykxb(k0)是奇函数的充要条件是b0;二次函数yax2bxc(a0)是偶函数的充要条件是b0.函数的周期性：一.定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x),则f(x)为周期函数，T为这个函数的一个周期.2.如果函数f(x)所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.如果函数f(x)的最小正周期为T,则函数f(ax)的最

15、小正周期为.旦函数的单调性一.定义：一般的，对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值xi,x2,当xix2时满足：(I)f(xi)f(x2),则称函数f(x)在该区间上是增函数；f(xi)f(x2),则称函数f(x)在该区间上是减函数.二.判断函数单调性的常用方法：1.定义法:#v1.0可编辑可修改(1)取值；作差、变形；判断：定论：*2.导数法：(1)求函数f(x)的导数f'(x)；解不等式f'(x)0,所得x的范围就是递增区间；(3)解不等式f'(x)0,所得x的范围就是递减区间.3.复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x),设ug(

16、x),则yf(u),可根据它们的单调性确定复合函数yfg(x),具体判断如下表：yf(u)增增减减ug(x)增减增减yfg(x)增减减增4.奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同.函数的图像一.基本函数的图像.二.图像变换：yf(x)yf(x)k将yf(x)图像上每一点向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位，可得yf(x)k的图像yf(x)yf(xh)将yf(x)图像上每一点向左(h0)或向右(h0)平移|h|个单位，可得yf(xh)的图像#v1.0可编辑可修改yf(x)yaf(x)Wyf(x)图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(a1)或压缩(0a1)为原来的

17、a倍，可得yaf(x)的图像yf(x)yf(ax)Wyf(x)图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩.一1(a1)或拉伸(0a1)为原来的，可得yf(ax)的图像ayf(x)yf(x)关于y轴对称yf(x)yf(x)关于x轴对称yf(x)yf(|x|)将yf(x)位于y轴左侧的图像去掉，再将y轴右侧的图像沿y轴对称到左侧，可得yf(|x|)的图像yf(x)y|f(x)|将yf(x)一位于x一轴下方的部分沿x一轴对称到T方可得y|f(x)|的图像三.函数图像自身的对称关系图像特征f(x)f(x)关于y轴对称#v1.0可编辑可修改f(x)f(x)关于原点对称f(ax)f(xa)关于y轴对称f(

18、ax)f(ax)关于直线xa对称f(x)f(ax)关于直线x9轴对称2f(ax)f(bx)关于直线x3对称2f(x)f(xa)周期函数，周期为a四.两个函数图像的对称关系图像特征yf(x)与yf(x)关于y轴对称yf(x)与yf(x)关于x轴对称yf(x)与yf(x)关于原点对称yf(x)与yf1(x)关于直线yx对称yf(xa)与yf(ax)关于直线xa对称yf(ax)与f(ax)关于y轴对称第三章数列数列的基本概念1313v1.0可编辑可修改.数列是按照一定的顺序排列的一列数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项.如果数列an中的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式

19、就叫做这个数列的通项公事，它实质是定义在正整数集或其有限子集的函数解析式.三.数列的分类：按项的特点可分为递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列按项数可分为有穷数列和无穷数列四.数列的前n项和：Sna1a2a3an1anSn与an的关系：ans n 1Sn Sn 1 n 2五.如果已知数列an的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an1（或前几项）问的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是给出数列的一种方法.1.1如：在数列an中，a11,an”11,其中an2an11即为数列an的递推公式，根据数列的递推公式可以求出数列中的每一项，同时可根据数列的

20、前几项推断出数列an的通项公式，至于猜测的合理性，可利用数学归纳法进行证明.如上述数列an,根据递推公式可以得到：a23,a37,a415,24831,2n1as31,进一步可猜测an.162等差数列.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那#v1.0可编辑可修改么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.二.通项公式：若已知a1、d,则ana1(n1)d;若已知am、d,则anam(nm)d三.前n项和公式：若已知ai,an,则Snann；若已知md,则Snnan(n1)d22注：前n项和公式&的推导使用的是倒序相加法的方法.在数列

21、an中，通项公式an,前n项和公式a均是关于项数n的函数，在等差数列an通项公式an是关于n的一次函数关系，前n项和公式&是关于n的没有常数项的二次函数关系.在等差数列中包含&、d、n、烝、Sn这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量.4 .如果a、b、c成等差数列，则称b为a与c的等差中项，且b25 .证明数列an是等差数列的方法：1 .利用定义证明：ananid(n2)2 .利用等差中项证明：b423 .利用通项公式证明：ananb4 .利用前n项和公式证明：Snan2bn六.性质：在等差数列an中，1 .若某几项

22、的项数成等差数列，则对应的项也成等差数列，1515v1.0可编辑可修改即：若mn2k,则aman2ak.2 .若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的和也相等,即：若mnkl,则amanakal.3 .依次相邻每k项的和仍成等差数列，即：Sk,S2kSk,S3k52k成等差数列.4 .an,an1,an2,，a2,ai仍成等差数列，其公差为d.三.等比数列.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都是同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用宇母q(q0)表示.通项公式:若已知a1、q,贝Uanaqn1;若已知am、q,贝Uanamqnm.前n

23、项和公式：当公比q1时，Snna1当公比q 1时，若已知aan、q,则&aanq1 q若已知a1、q、n ,则Sn阚(1 qn)1 q注：等比数列前n项和公式&的推导使用的是错位相减的方法.在等比数列中包含aq、n、a。、Sn这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量.四.若a、b、c成等比数列，则称b为a与c的等比中项，且a、b、c满足#v1.0可编辑可修改1717关系式b、,ac.五.证明数列an是等比数列的方法：1 .利用定义证明：'q(n2)an12 .利用等比中项证明：b2ac3 .利用通项公式证明：a

24、naqn六.性质：在等比数列an中，1 .若某几项的项数成等差数列，则对应的项成等比数列，即：若mn2k,则amanak22 .若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的积相等,即：若mnkl,则amanakal3 .若数列公比q1,则依次相邻每k项的和仍成等比数列，即Sk,S2kSk,S3kS2k成等比数列。14 .an,an1,an2,，a2,a1仍成等比数列，其公比为一.数列求和1.常见数列的前n项和：(1)自然数数列：1,2,3,，n,奇数列：1,3,5,2n1,(3)偶数列：2,4,6,2n,自然数平方数列：12,22,32,，n2SnSnSnSnn(n1)2n(n1)n(n

25、1)(2n1)v1.0可编辑可修改2 .等差、等比数列：利用等差、等比数列的求和公式.3 .数列g满足：Cnanbn,其中an、4为等差或者等比数列.方法：拆项，转化成两个等差或等比各项的和(差).4 .数列Cn满足：Cnanbn,其中an是公差为d的等差数列；bn是公比为q的等比数列.方法：错位相减.5 .若数列an满足：an1，其中k、a、b均为常数.(kna)(knb)方法：裂项法，设an1p(-),其中p为可确(kna)(knb)knaknb定的参数.第四章三角函数一.角度与弧度制#v1.0可编辑可修改1 .弧度与角度的互化：180：2 .终边相同角：与角有相同终边的角的集合可以表示为

26、：|2k,kZ3 .特殊角的集合：各个象限的角的集合第一象限角：|2k-2k,kZ)2第二象限角：|-2k2k,kZ)2一，一，3第三象限角：|2k32k,kZ)3第四象限角：|2k22k,kZ)角的终边在各个坐标轴上的角的集合终边在x轴的角：|k,kZ)终边在y轴的角：|-k,kZ)2终边在坐标轴上的角：|k-,kZ)2终边在第一三象限角平分线上：|k,kZ)43终边在第二四象限角平分线上：|3k,kZ)44 .弧长公式和扇形面积公式设扇形的半径为r,圆心角为，则1 1C弧长l|r,扇形的面积S一lr-|r2 2任意角三角函数的定义:.定义：以角顶点为原点O,始边为X轴的非负半轴建立直角坐标

27、系。在角的终边上任取不同于原点O的一点r (r 0),则 |PO| r b y2 ,则角个三角函数依次为：P(x, y),设P点与原点O的距离为siny rcosXrtanrrcscseccotyX2020.三角函数的定义域与值域:cos定义域值域sinR1,1cosR1,1tan1fk,kZR四.三角函数线正弦线、余弦线正切线v1.0可编辑可修改以角的终边与单位圆的公共点 P作x轴的垂线pm X轴，垂足为M ,则sin MPcos OM过点A(1,0)作x 轴的垂线交的终边 或终边的延长线于T 点，则：tan AT同角三角函数基本关系式:倒数关系：sincsc1、cossec1、tancot

28、商数关系：tan.、cotc°Jcossin平方关系：sin2cos21正弦、余弦的诱导公式:2ksin(2k)sin;cos(2k)cos.sin()sin;cos()cossin()sin;cos()cos2sin(2)sin;cos(2)cossin()sin;cos()cos2sin(一2)cos;cos(一2)sin2sin(2)cos;cos、)sin3/3sin()cos;,3cos(一)sin2222121v1.0可编辑可修改3233sin()cos;cos()sin22诱导公式可简单的概括为：“奇变偶不变，符号看象限”，其中“奇变偶不变”的含义为：当k为奇数时，k的

29、三角函数值为的余函数，当k为2偶数时，k2的三角函数值为的原函数；“符号看象限”的含义为在的三角函数前加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号.两角和与差的三角函数:如：sin cos 2 sin(cos2sin()4基本公式:sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantan,、tantantan()tan(),1tantan1tantan二.常见关系1.辅助角公式：asinxbcosxa2b2sin(x)2222sin ,3 cos 2sin();cosxV3sinx2sin(一)362.两角和

30、与差的正切公式的变形：tantantan()1tantantantantan()1tantanv1.0可编辑可修改2323基本公式:sin22sincoscos22cos2sintan22tan1tan2.常见关系式:(sincos)21cos22sin2二倍角公式22cos112sin2sin2cos2(sincos)22cos222.sincos222coscos22三角函数的图像:.正弦、余弦、正切函数的图像:v1.0可编辑可修改2525三角函数的图象变换:1. ysinx振幅变换yAsinx：将ysinx图象上各点横坐标保持不变，纵坐标拉伸（A1）或压缩（0A1）为原来的A倍得到.2.

31、 ysinx周期变换ysinx：将ysinx图象上各点纵坐标保持不变，横一一，一，1，坐标压缩（1）或拉伸（01）为原来的一倍得到.3. ysinx相位变换ysin（x）：将ysinx的图象向右（0）或向左（0）平移|个单位得到.4. 函数yAsin（x）（A,0,A1）的图象可以看作是由函数ysinx的图象分别经过下面的两种方法得到：（1） ysinx相位变换ysin（x）周期变换y sin( x )振幅变换y Asin( x )将y sinx的图象向左（0）或向右（0）平移| |个单位，可得到横坐标压缩（1）或拉伸函数ysin（x）图象；将得到图象点的纵坐标保持不变,1.、一L（01）为原

32、来的2倍，得到函数ysin（x）图象;将新图象各点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(A1)或压缩(0A1)为原来的A倍，可得函数yAsin(x)图象. y sin x周期变换y sin x相位变换y sin (x ) sin( x )振幅变换y Asin( x )(1)或拉伸将ysinx图象点纵坐标保持不变，横坐标压缩1.、(01)为原来的,倍，可以得到函数ysinx图象;将得到的图象向左(0)或向右(0)平移口个单位就得到函数ysin(x)图象；将新的图象各点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(A1)或压缩(0A1)为原来的A倍，可得函数yAsin(x)的图象.形如yAsin(x)的函数图像的画法五点法，

33、即根据x分别一3取0、一、3-、2时对应的x与y的值描点作出yAsin(x)的22一个周期的图像.三角函数的性质函数名称正弦函数ysinx余弦函数ycosx正切函数ytanxv1.0可编辑可修改定义域RR1-k,kZ值域1,11,1R最值ymax1ymin1y1ymaxymin1图象分布最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数对称轴xk一,kZ2xk,kZ对称中心(k,0)(k二,0)2k(-,0)单调性增2k,2k-222k,2k(k5k-)减32k-,2k-222k,2k2三角形中的边角关系.正弦定理:2626v1.0可编辑可修改在一个三角形中，各边和他所对角的正弦的比都等于该三角形外接圆的

34、直径，即:sin A sin B sin C 2R2828余弦定理:三角形任意一边的平方等于其他两边的平方减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即:2,22abc2bc cosA,22b a2c 2ac cosBb22abcosC.b2推论：cos A 一22c a2bc22. 2a c bcosB 2ac;cosC2. 22a b c2ab.相关结论:ABC中,角A、B、C所对的边分别为ABCsin( A B)sin Ccos(A B)cosCtan(A B)tanC.A B sin 2C cos2A B cos2sinj tan2cotC2根据正弦定理：a2Rsin A,b 2RsinB,

35、 c 2RsinCa:b:csinA:sinB:sinC三角形面积公式：三角形的面积等于三角形任意一边与对应边上的高的乘积的一半,口H-1.1.1,即：SABCah|bh2ch32221,. A 1.- bcsinA - acsin B三角形的面积等于三角形的任意两边与其夹角的正弦值乘积的一1半，即：SabcabsinC2第五章平面向量向量的基本概念1 .向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量可以用一条有向线段来表示.2 .向量的长度：向量aB的大小，也就是向量aB的长度（也称为点的模），<记作iaB|.3 .零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0,零向量的方向是任意的.4 .单位向

36、量：长度等于1的向量叫做单位向量.5 .平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量，也叫做共线向量，若向量a、b平行,记作ab.6 .相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量的加法与减法：iiiii1 .两个向量的和：已知向量a、b,平移向量b,使b的起点与a的终点重合，iiii那么以a的起点为起点，b的终点为终点的向量叫做向量a与向量b的和.求两个向量和的运算叫做向量的加法.!2 .向量加法的三角形法则：根据向量和的定义，以第一个向量a的终点a为起点作第二个向量b,则以a的起点。为起点，以b的终点b为终点的向量OB就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的三角形法则.v

37、1.0可编辑可修改3.a向量加法的平行四边形法则:以同一点a为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形abcd则以a为起点的对角线ac就是a b,这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.4 .向量加法运算律：交换律：abba结合律:5 .相反向量：与向量a方向相反的向量叫做a的相反向量，记作零向量的相反向量仍是零向量6.两个向量的差:加上b的相反向量叫做a与b的差，即:7,向量的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法法则：如图所示，已知向量从向量b的终点指向a的终点的向量.b,在平面内任取一a b,即! b表示2929实数与向量的积:1.实数与向量的积:实数 与向量a的积是个向量

38、，记作 a ,它的长度与方向规定如下:JTa4 a)/当0时，a的方向与a的方向相同;v1.0可编辑可修改当0时，a的方向与a的方向相反2 .实数与向量的积所满足的运算律：设、为实数，那么:3i3i3 .向量共线的充要条件：Ii向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得b4 .平面向量基本定理：1I如果el,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任,有且只有一对实数Ta2Te1Jf a使2平面向量的坐标运算:1 .平面向量的坐标：分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于一个向量a,有且只有一对实数x、Ii称(x, y)为向量a的坐标，记做a (

39、x, y) .a得 使2 .向量:的坐标与起点为原点的向量是对应的关系，即:点 A(x, y)3 .平面向量的坐标运算：设a (x，y。，b 伪，丫2), a b (xi x2,y y?); a b (x, x2，y1 y2); a (。%).Ri：若点A(Xi,yi),B(X2,y2),则言一(X2Xi，y2Yi)4.向量a(x/)与b8,y2)共线的充要条件是X2yiXiY20.平面向量的数量积及运算律：1 .两个向量的夹角：已知两个非零向量，作OAa,OBb,则AOB(0：i80)叫ii做向量a与b的夹角.iiiiii,h44润.44la当0，时，a与b同向；当i804时，a与b反向，如

40、果a与b的夹角是90%时，则称a与b垂直，记作2 .两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a| |b| cos叫做a与b的数量积，记作a b,即:规定：零向量与任一向量的数量积为0,即oa0.3 .向量数量积的几何意义：IIIbicos叫做向量b在a方向上的投影，其中当为锐角时，它是正值，当为钝角时，它是负值，当90；时，它是0,当0；时，它是|b|.ab的几何意义是：数量积ab等于a的长度1a1与b在a的方向上的投影Iibicos的乘积.4 .向量数量积的性质：IIII设a、b都是非零向量，是，与b的夹角，则：Saae|a|cos(3是与b方向相同的单位向量)当a与

41、b同向时,v1.0可编辑可修改5.向量的数量积的运算律:6.向量数量积的坐标运算：，V2),% xJranu 贝(X2, V2)垂直的充要条件是X1X2V1V20 .设a(Xi,Vi),bd若向量a(Xi,Vi),b若a（x,v）,则|a|商V2.设A（Xi,Vi）,B（X2,V2）,则|AB|4（X2Xi）2（V2Vi）2.线段的定比分点与平移1 .点P分PP2所成的比:设R,P2是直线l上的两点，P是l上不同于R,P2的任一点，存在实数使pPPPL则叫做点P分PP；所成的比.2 .定比分点坐标公式:设耳(Xi,Vi),P2(X2,V2),若点P(x,V)分PP2所成的比为,则点P(x,v)

42、的3232v1.0可编辑可修改3333Xix一，1坐标满足：X23.中点坐标公式:X若点P(x,y)为R(xi,yi),P2(X2,y2)的中点,则yX1X22yiy224.平移公式:Jxxh若点P(X,y)沿向量3(h,k)平移至点P'(x',y'),则yyk第六章不等式不等式的性质1 .两个实数比较大小的依据：ab0abab0abab0ab2 .反对称性：如果ab,那么ba；如果ab,则ba.3 .传递性：如果ab,且bc,那么ac.v1.0可编辑可修改4 .加法性质：如果ab,那么acbc.推论1：如果abc,那么acb.推论2：如果ab,cd,那么acbd.推论

43、3:如果ab,cd,那么adbc.5 .乘法性质：如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acbc.推论1：如果ab0,cd0,那么acbd.推论2:如果ab0,那么anbn(nN,且n1).一一11推论3:如果ab,ab0,那么一一.ab*推论4：如果ab0,cd0,那么b.dc6 .开方性质：如果ab0,那么EVb(nN,且n1).7 .a2b22ab(a,bR);ab2Vab(a,b0).注:当且仅当a b时取到等号;aba-b-;ab(ab)2.228 .绝对值不等式的性质：|a|b|ab|a|b|.不等式的解法:1.一元一次不等式:axbaxba0bx-abx-aa0b0b

44、0Rb0Rb0a0bxabxa000yax2bxcAd|jzlax2bxc0两个不等的实根x1、x2两个相等的实根bXx22a没有实数根2axbxc0x|xX,或xx2x|x当2aRax2bxc0x|xX,或xx2RR2axbxc0x|x1xx22axbxc0x|x1xx2x|x2a3.高次不等式：穿线法：例如：f(x)(x3)(x1)2(1x)(x2)3(x5)0第1步：将f(x)的最高次项的系数化为正数，并分解为若干一次因式的乘积，即：(x3)(x1)2(x1)(x2)3(x5)03535v1.0可编辑可修改3636第2步：将方程f(x)0的根标在数轴上，并从右上方依次穿过各点画曲线，且奇

45、穿过，偶回头。第3步：根据曲线显示的f(x)的值的符号的变化规律，写出不等式的解集。x|3x54.分式不等式：分式化整式:1.f(x)g(x)f(x)g(x)0;这0g(x)f(x)g(x)02.f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)00.f(x)g(x)f(x)g(x)0g(x)03.f(x)g(x)f(x)mg(x)g(x)f(x)g(x)f(x)mg(x)g(x)5.含绝对值的不等式:1.|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)|f(x)|g(x)f(x)g(x)，或f(x)g(x)2.|f(x)|g(x)|f(x)g(x)f(x)g(x)03.|xa|xb|(ab,m0)xa(a

46、x)(bx)maxb(xa)(bx)fxbm(xa)(xb)mv1.0可编辑可修改*AabPb*第七章立体几何初步.空间直线与平面1.直线和平面的位置关系推理模式：a , b ,a / b a /5.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线l叫做平面的垂线，平面a叫做直线l的垂面.交点叫做垂足.直线l与平面a垂直记作：l，a .3737(1)直线在平面内无数个公共点；(2)直线和平面相交有且只有一个公共点;(3)直线和平面平行没布公共点二一用两分法进行两次分类.aa2.

47、线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 a,ap| A, a/aa推理模式：a ，a , P| b a/b .4 .定义：如果一条直线l和一个平面a相交，并且和平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面a互相垂直.其中直abv1.0可编辑可修改条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.6 .直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那麽这两条直线平行7 .点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足问的距离叫做这个点到这个平面的距离.8 .直线

48、和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.9 .三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.10 .三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直.PO,0推理模式：PA。AaAO.a,aAP注意：三垂线指PA,POAO都垂直a内的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理.要考虑a的位置，并注意两定理交替使用.二.空间平面与平面没有公共点一一两平面平行1 .两个平面的位置关系有两种：I有一条公共直线两平面相交2 .两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行a定理的模式：babP/a/b/推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.推论模