高中数学数列练习题及答案解析

1、精品文档高中数学数列练习题及答案解析第二章数列1 .an是首项a1=1,公差为d=3的等差数列，如果an=005,则序号n等于.A.667B.668C.669D.6702 .在各项都为正数的等比数列an中,首项a1=3,前二项和为21,则a3+a4+a5=.A.33B.7C.84D.1893 .如果a1,a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差dW0,则.A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a54 .已知方程=0的四个根组成一个首项为m-nI等于A.1B.313C.D.8421的等差数列，则5 .等比数列an中，a2=9,

2、a5=243,则an的前4项和为.精品文档A.81B.120C.1D.1926 .若数列an是等差数列，首项a1>0,a003+a004>0,a003a004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是.A.005B.006C.007D.0087 .已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列，则a2=.A.4B.6C.8D.108 .设Sn是等差数列an的前n项和，若A.1B.1C.2D.1a2?a1的值是.b2a5S5=,则9=.a3S599.已知数列一1,a1,a2,4成等差数列，一1,b1,b2,b3,4成等比数列，则A.C.一或D.2222210

3、.在等差数列an中，anW0,an-1an+an+1=0,若S2n1=38,则n=.第1页共页2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创3 /18精品文档A.38B.20C.10D.9二、填空题11.设f=12?x,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f+fHFfHFf+f的值为12.已知等比数列an中，若a3a4a5=8,贝Ja2a3a4a5若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=.S4 = a19 +2, S8= 6,则 a20=.a17 + a1882713.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.314 .在等差数列a

4、n中,3+ 224,则此数列前13项在等差数列an中，2,则 a4+ a5a5= 3, a6 =16 .设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创精品文档相平行，任意三条直线不过同一点.若用f表示这n条直线交点的个数，则f=;当n4时，f三、解答题17 .已知数列an的前n项和Sn=3n22n,求证数列an成等差数列.已知第页共页111b?cc?aa?b,成等差数列，求证，也成等差数列.abcabc18 .设an是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.求q的值；设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn,当佗2时

5、，比较Sn与bn的大小,并说明理由.19 .数列an的前n项和记为Sn,已知a12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创7 /18精品文档1 =求证：数列20.已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1,2a7,3a4成等差数列，求证：12S3,S6,S12-S6成等比数列.第页共页n?2Sn.nSn是等比数列.n第二章数列参考答案一、选择题1.C解析：由题设，代入通项公式an=al+d,即005=1+3,n=699.解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列an的公比为q,由题意得a1+a2+a3=21,即a1 = 21 ,又

6、a1 = 3, 二 1 + q+ q2 =7.解得q= 2 或 q= -3,a3 + a4 +a5= a1q2= 3X 22X 7 = 84.解析：由a5,二排除a1 + a8 a4 +C.又a1 a8 = a1 a127a1d,a4a5=a12+7a1d+12d2>a1a8.3.C解析：解法1：设a1=中两根之和也为2,a1+a2+a3+a4=1+6d=4,，d=，11735,a1=,个方程的两个根，a3=是另一个方程的两个根.a2=+d,a3=+a4=+3d,而方程+m=0中两根之和为a4 二是一a1 =,44441111,2d,x2 2x2,x22x+n=04444715,分别为m

7、或n,1616第页共页故选C.解法x1 ，2:设方程的四个根为x1 +x2=x3+ x4= 2,差数列的性x1 x2 =m, x3 x4= n.由等2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创13 /18质：若?+s=p+q,贝Ua?+as=ap+aq,若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2 = 差数列为1357,715,n=,1616m- n1.7,于是可得等解析：a5= 243,a5243 = q3=a2= 9,27,a29，q=3,a1q=9,a1=3,335240，S4=120.132解析:解法1：由+ a004> 0,a003 a004< 0,知a003a

8、003精品文档精品文档和a004两项中有一正数一负数，又a1>0,则公差为负数，否则各项总为正数，故a003>a004,即a003>0,a004<0./.S006=/.S007=40062=40062>0,0074007=2a004<0,2故006为Sn>0的最大自然数.选B.解法2:由a1>0,a003+a004>0,a003a004<0,0,a004<0,S003为Sn中的最大值.VSn是关于n的二次函数，如草图所示，003到对称轴的距离比004到对称轴的距离小，4007在对称轴的右侧.同解法1的分析得a003根据已知条件及

9、图象的对称性可得006在图象中右侧第页共页零点B的左侧，007,4第二章数列2.在各项都为正数的等比数列an中,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创25 /183,首项a1=前二项和为21,则a3+a4+a5=.A.3B.7C.8D.1894 .已知方程=0的四个根组成一个首项为mnI等于.A.1B.1的等差数列，贝4c.1D.5 .等比数列an中，a2=9,a5=243,则an的前4项和为.A.81B.120C.1D.192an是等差数列，n项和Sn> 0成立的6 .若数列首项a1>0,a003+a004>0,a003a004<0,则使前最大自然

10、数n是.A.00B.00C.00D.0087 .已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列，则a2=.A.-B.-C.-D.108 .设Sn是等差数列an的前n项和，若A.1B.1a5s5=,贝U9精品文档a3s5c.D.1a2?a1的值是.a1,a2,等差数列，一成等比数列，则A.1B.二、填空题12.已知等比数列an中,若a3a4a4a5a6=b29.已知数列一1,4成1,b1,b2,b3,41C.一11或D.1若a1+36,则a5+a2=324,a6=a5=8,贝Ua2a3a3+a4=若S4=a18+a19+13 .在等差数列an中，2=24,则此数列前13项之和为.14

11、.在等差数列an中，2,则a4+a52,S8=6,则a17+a20=.3+a5=3,a6=Hka10=.三、解答题15.已知数列3n22n,求证数列an）的前n项和Sn=an成等差数列.已知18.设an是公比为q?的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.求q的值；设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn,当佗2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.111b?cc?aa?b,成等差数列，求证，也成等差数列abcabc19.数列an的前n项和记为Sn,已知a1=1,and-1求证：数列n?2Sn.nSn是等比数列.n20.已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前

12、n项和，a1,2a7,3a4成等差数列，求证：精品文档12s3,S6,S12S6成等比数列第二章数列参考答案一、选择题1 .C解析：由题设，代入通项公式an=al+d,即005=1+3,/n699.解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列得 al+ a2 +an的公比为q, a3 =由题意21,即a1=21,又a1=3,1+q+q2=7.解得q=2或q=3,a3+a4+a5=a1q2=3X22X7=84.3.B.解析：由a1+a8=a4+a5,二排除C.又a1a8=a1=a12+7a1d,a4a5=a12+7a1d+12d2a1a8.解析：解法1:设a1=两根之和也为2,

13、/a1+a2+a3+a4=1+6d=4,1111,a2= + d,=+ 3d,而方程x2a3 = + 2d, a42x+ m =0 中 444411735,a1 ,根，a1 =,的两个根.16160中两根之和为2, x2 2x+ na4 =是一个方程的两个a3 =是另一个方程4444715,分别为m或 n,1 ,故选C.，m- n解法2:设方程的四个根为x1,x2,x3,x4,且x1+x2=x3+x4=2,x1x2=m,x3x4=n.由等差数列的性质：若？+s=p+q,贝a?+as=ap+aq,若设x1为第一项，X2必为第四项，则X2=数列为7,于是可得等差41357,精品文档444715 ，

14、n=, 1616解析：a5= 243,a5243 = q3=a2 =27,9, a29. q= 3,a1q= 9, a1 = 3,35240，S4= =120. 132解析:解法1：由a003a003和a004两项中有一正数一负数，又a1> 数，0,则公差为负否则各项总为正数，故a003> 0,a003> a004,即 a004< 0.+a004>0,a003a004<0,知2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创33 /18，S006=，S007=40062=40062>0,0074007=2a004<0,故006为Sn>

15、;0的最大自然数.选B.解法2：由a1> 0,a003+ a004> 0,a003a004<0,同a004<0,S003为Sn中的最大值.VSn是关于n的二次函数，如草图所示，003到对称轴的距离比004到对称轴的距离小，J4007在对称轴的右侧.解法1的分析得a003>0,根据已知条件及图象的对称性可得006在图象中右侧都在其右侧，Sn>。的最大自然数是006.7.B解析：:an是等差数列，1a3=al+4,a4=a1+6,又由a1,a3,a4成等比数列，2a1,解1A号a18,a2=8+2=6.8 .A零点B的左侧，007,00899?a5s95解析：:

16、9=1,选A.5?a3S55929 .A解析：设d和q分别为公差和公比，则一4=1+3d且一4=q4,/.d=-1,q2=2,第二章数列1 .an是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=005,则序号n等于.A.66B.66C.66D.6702 .在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=.A.3B.7C.8D.1893 .如果a1,a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差dW0,则.A.a1a8>a4aB.a1a8<a4aC.a1+a8<a4+aD.a1a8=a4a54 .已知方程=0的四个根组成一个首项为n|等于.A.1

17、B.1的等差数列，则4c.1D.a2 = 9, a55.等比数列an中,=243,则an的前4项和为.A.81B.120C.1D.1926首项.若数列a1 > 0,a003+ a004an是等差数列,> 0,a003 a004<立的最大自然0,则使前n项和Sn> 0成数n是.A.00B.00C.00D.0087 .已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列，则a2=.A.BC.D108 .设Sn是等差数列an的前n项和，若A.1B.1a5S5=,则9=.a3s5c.D.1a2?a1的值是.b29.已知数列一1,a1,a2,4成等差数列，一1,b1,b2,b

18、3,4成等比数列，则A.1B.1C.11或D.1210 .在等差数列an中，anW0,an-1an+an+1=0,若S2n1=38,则n=.A.3B.20C.10D.9二、填空题第1页共页11 .设f=12x?,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f+fHFfHf+f的值为.12 .已知等比数列an中，若a3a4a5=8,贝a2a3a4a5a6=.若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6若S4=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20=82713.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.314 .在等差数列an中，3+2=24,则此数列前

19、13项之和为.15 .在等差数列an中，a5=3,a6=2,则a4+a5Fa10.16 .设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f表示这n条直线交点的个数，则f=;当n4时，f=.三、解答题17 .已知数列an的前n项和Sn=3n22rb求证数列an成等差数列.已知18 .设an是公比为q?的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.求q的值；设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn,当让2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.第页共页111b?cc?aa?b,成等差数列，求精品文档证，也成等差数列.abcabc19 .数列an的前n项和记

20、为Sn,已知a11,an+1求证：数列20.已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1,2a7,3a4成等差数列，求证：12S3,S6,S12S6成等比数列.n?2Sn.nSn是等比数列.n第二章数列第页共页参考答案一、选择题1 .C解析：由题设，代入通项公式an=a1+d,即005=1+3,n=699.2 .C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创35 /18精品文档计算能力.设等比数列an的公比为q,由题意得a1+a2+a3=21,即a1=21,又a1=3,/.1+q+q2=7.解得q=2或q=3,a

21、3+a4+a5=a1q2=3X22X7=84.3 .B.a1 + a8= a4 +c.7a1d,解析：由a5,排除又a1a8=a1=a12+二a4a5=a12+7a1d+12d2a1a8.4 .C解析：解法1:设a1=两根之和也为2,a1+a2+a3+a4=1+6d=4,d=1111,a2=+d,a3=+2d,a4=+3d,而方程x20中两根之和为2,x22x444411735,a1 =,根，a1 =,的两个根.1616a4=是一个方程的两个a3=是另一个方程4444715,分别为m或n，1,故选C.Imn解法2:设方程的四个根为x1,x2,x3,x4,且x1+x2=x3+x4=2,x1x2=m,x3x4=n.由等差数