1232等边三角形（2）

1、八年级数学八年级数学 第十二章第十二章 轴对称轴对称BACD将两个含将两个含30角的三角尺如图摆放在角的三角尺如图摆放在一起一起,你能借助这个图形你能借助这个图形,找到找到RtABC的直的直角边角边BC与斜边与斜边AB之间的数量关系吗之间的数量关系吗? 我能行我能行证明证明ABC与与ADC关于关于AC轴对称轴对称 ABAD BAD=2 30= 60 ABD是等边三角形是等边三角形 又又ACBD BCDC BD AB从中你能得到从中你能得到什么结论什么结论? ?BACD2121定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它

2、所对的直角边等于斜边的一半.在在RtABC中中A30AB2BCABC300这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系的根据之一关系的根据之一. 例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC 、 DE要多长要多长?ABDEC解解: DEAC, BCAC, A30 BC AB, DE AD BC 7.43.7m AD AB DE AD 3.71.85m答答:立柱立柱BC的长是的长是3.7m,DE的长是的长是1.85m.212121212121ABDEC这又

3、是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系的根据之一关系的根据之一.记住哟记住哟 例题欣赏例题欣赏解解: :过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一个外角三角形的一个外角, ,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那

4、么它所那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为1515, ,腰长为腰长为2a2a。 求求: :腰上的高腰上的高. .2a例例3.3.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证:BD= AB.:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗你的证题能力有所提高吗? ?ACBD41w命题命题: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角

5、边等于斜边如果一条直角边等于斜边的一半的一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于3030. .是真命题吗是真命题吗? ?w如果是如果是, ,请你证明它请你证明它. .ABC已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,BC= AB.,BC= AB.求证求证:A=30:A=30. .21在在ABDABD中中,ACB=90,ACB=900 0( (已知已知),),AB=AD(AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).).又又BC=AB/2(BC=AB/2(已知已知),), BC=BD/2( BC=BD/

6、2(作图作图),),AB=BD(AB=BD(等量代换等量代换).).AB=BD=AD(AB=BD=AD(等式性质）等式性质）. .ABDABD是等边三角形是等边三角形( (等边三角形定义等边三角形定义).).B=60B=600 0( (等边三角形定义等边三角形定义).).A=30A=300 0( (直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余).).300ABCD证明证明: :如图如图, , 延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接AD.AD. 回顾反思回顾反思这是一个通过线段之间的关系来判定这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数一个角的具体度数( (3030)

7、)的根据之一的根据之一.w逆定理逆定理:在直角三角形中在直角三角形中, 如果一条直角边如果一条直角边等于斜边的一半等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30.在在ABCABC中中ACB=90ACB=90,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),A=30A=30 ( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一条如果一条直角边等于斜边的一半直角边等于斜边的一半, ,那么它所对的锐那么它所对的锐角等于角等于3030).).ABC300比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.如图：在如图：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 则则AB=_cm2.如图如图

8、:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD挑战自我：相信你一定能行挑战自我：相信你一定能行.如图：已知如图：已知 在在ABC 中，中，A=300，C=900，BD平分平分ABC.求证：求证：AD=2DC.如图，在如图，在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的中垂线，的中垂线，BE=5,则则AE=_,AC=_ 试一试试一试P141.如图如图(1):四边形四边形ABCD是一张正方形纸片是一张正方形纸片,E,F分别分别是是AB,CD的中点的中点,沿着过点沿着过点D的折痕将的折痕将A角翻折角翻折,使得使得A落在落在EF上上(如图如图

9、(2), 折痕交折痕交AE于点于点G,那么那么ADG等于多少度等于多少度?你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA 试一试试一试P14DACBEF(2)GA1答答:ADG:ADG等于等于1515. . DF=DC/2(DF=DC/2(中点定义中点定义) )A A1D=AD=CD(D=AD=CD(正方形各边都相等正方形各边都相等) )DF=ADF=A1D/2(D/2(等量代换等量代换).).DADA1 1F=30F=30 (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果如果一条直角边等于斜边的一半一条直角边等于斜边的一半, ,那么它所对的那么它所对的锐角等于锐角等

10、于30300 0).).又又ADEF,ADEF,AA1 1DA=DADA=DA1 1F=30F=30( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等).).ADG=AADG=A1 1DA/2=15DA/2=15( (角平分线意义角平分线意义).).300证明：证明： 要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、乙、丙三家农户去种植丙三家农户去种植,如果如果C90A60,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分请你试着分一分,在图上画出来在图上画出来.ACB 等边三角形的判定等边三角形的判定:定义定义: :有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形. .定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形. .定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. . 特殊的直角三角形的性质特殊的直角三角形的性质:定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜如果一条直角边等于斜边的一半边的