必修4平面向量单元测试题

1、%2) -B J5© 3e2) 1 C. 2(3e25e)D.1 -_ (5e223e)必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每题5分,共50分)3e2，那么 0C1在矩形 ABCD中，0是对角线的交点，假设 BC 5q，DC3.在一 ABCD 中，设 AB a , ADb , AC a , BDF*丁-_J,F-_A. a b cB . a bdC.bad | AB CD | | AD BC|其中正确的个数为A. 1个B. 2个d，那么以下等式中不正确的选项是D.cA- |a| |b| |a b|C- |a| |b| |a b|B. |a b| |a b|D . |a| |

2、b| |a b|2对于菱形 ABCD，给出以下各式: BC AB| AC |2| BD |2 4|AB|2 C. 3个D. 4个5平行四边形三个顶点的坐标分别为A . (1,5)或(5,-5)C. (5,-5)或(-3,-5)(-1,0) , (3,0) , (1,-5)，那么第四个点的坐标为 B. (1,5)或(-3,-5)D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5)6与向量d(12,5)平行的单位向量为12A (护B.(匹 51313C (2色)或(, -) D . ( ,-)13向量a与b反向，以下等式中成立的是7假设 | a b| .4120一3 , |a|

3、 4 , |b| 5，那么 a 与 b 的数量积为A. 10、. 3B. 10、. 3C. 10 .2D. 10&假设将向量a (2,1)围绕原点按逆时针旋转 一得到向量b,那么b的坐标为(4代(2, 3® B2 23 2,2)C .(32 ,23、一 22，2)D (2,9设kR，以下向量中,与向量Q (1,1) 一疋不平行的向量是 A.b (k,k)B.C(k, k)C.d (k21,k21)d .e(k21,k2 1)10. |a| 10, |b| 1 -12，且(3a)( b)536 ,那么a与b的夹角为 A.600B.1200C.1350D. 1500二、填空题(每

4、题4分,共16分)11 .非零向量a，b满足|a|b|a b|，那么a，b的夹角为12 在四边形 ABCD中，假设AB a , AD b，且| a b| |a b|,那么四边形 ABCD的形状是13 .a (3,2), b (2, 1)，假设 a b与a b平行，那么14. e为单位向量，|a| 4 , a与e的夹角为-，那么a在e方向上的投影为3三、解答题(每题14分，共84分)15. 非零向量a , b满足|a b| |a b|,求证：a b.16 在 ABC中，AB (2,3), AC (1,k)，且 ABC中 C为直角，求k的值.17、设e , e2是两个不共线的向量,AB 2ei k

5、e2，CB e 3e2，CD 2 e2，假设 A、B、D三点共线，求k的值18 |a| 2 , |b| 3, a 与 b 的夹角为 600, c 5a 3b , d3a kb当当实数k为何值时，c / d c d19 如图，ABCD为正方形,P是对角线 DB上一点，PECF为矩形,求证：PA EF :PA EF .20如图，矩形 ABCD内接于半径为r的圆O,点P是圆周上任意一点,求证：PA2 PB2 PC2 PD2 8r2.*3£B必修4第二章平面向量单元测试二、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.1.设点 P(3, 6) , Q (5,2),R的纵坐标为9，且P、Q、R

6、三点共线，那么R点的横坐标为。A、9B、6C、9D、62. a (2,3), b(4,7),那么a在b上的投影为丨。A、.13B、.13C、65D、,65553设点A1,2，B3,5，将向量AB按向量a 1, 1平移后得向量 A B为丨。A、(2,3)B、 (1,2)C、 (3,4)D、4,74.假设abc)(b c a) 3bc,且 sin A sinB cosC，那么 ABC 是。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形b5.|a| 4 ,«-|b| 3 , a与b的夹角为600，那么>_b-te-| a b|等于。A、13B、15C、 19D、376.

7、0、A、B为平面上三点，点C分有向线段AB所成的比为2，那么。A、OCOA2OBB、OC12 -OA OB3333C、OC2 OA1 -OBD、OC2 1 OA -OB33337. O是 ABC所在平面上一点，且满足条件OA OBOB OC OC OA ,那么点 O 是 ABC 的。A、重心B、垂心C、内心D、外心&设a、b、 c均为平面内任意非零向量且互不共线，那么以下 4个命题:(1)(ab)2-R乙ablab| |a b| |a b|2(a b)2(bc)a(Ca)b与c不一定垂直。其中真命题的个数是丨。A、1B、2C、3D、49.在ABC 中，A60° , b=1a,

8、S ABC' 3，那么."b c等于sin A sinB sinC2 3926 383"V10 设a、b不共线，那么关于2x的方程ax bx c 0的解的情况是。A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解、填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分.C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解11 在等腰直角三角形 ABC中，斜边AC 2逅，那么AB CA 12 ABCDEF为正六边形，且 AC a , AD b，那么用a、b表示aB为.13有一两岸平行的河流，水速为1,速度为 2的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝 方向行驶。r rr r wr

9、 fc-14如果向量 a与b的夹角为 ，那么我们称a b为向量a与b的“向量积，a b是一个向量,它的长度 | a b| |a|b|sin ，如果 |a| 3, |b| 2| , a b 2，那么 |a b| .三、解答题：本大题共4小题，总分值44分.I- r4-h F15.向量 a (3, ' 3)，求向量b，使| b| 2 |a |，并且a与b的夹角为 才.10分16、平面上3个向量 a、b、 c的模均为1,它们相互之间的夹角均为1200.(1)求证：(a b) c ；假设| ka b c| 1(k R)，求k的取值范围.12分17. 本小题总分值12分) il»LB1

10、HI!1e ,e2是两个不共线的向量，AB6|e2, CBe18e2 ,CD3ei3e2，假设A、B、 D三点在同一条直线上，求实数的值18. 某人在静水中游泳，速度为4. 3公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳 假设他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ 他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少?必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案一、选择题：1. D.设 R(x, -9),那么由- ' "-得(x+5)(-8)=-11 X 8, x=6.a b _ 13 _ 652. C. / |b| - -广，二

11、 | r- | ''='.3. A.平移后所得向量与原向量相等。4. A .由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得 a2=b2+c2-bc, A=60° .sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC,得 cosBsinC=0, ABC 是直角三 角形。5 D |+A|2= +A2+2 = 376. B-0一.T7. B.由 '"1 '1 :-，得 OB 丄 CA，同理 OA 丄 BC , O 是厶 ABCA . (1) (2)均错。的垂心8.9.'丛EG = be win AB .由，

12、得 c=4,又 a2=b2+c2-2bccosA=13,a b + 匚_ a _ 2-/39.血也十血B十血C sin A 310. B. - =x2 +xb,根据平面向量根本定理，有且仅有一对实数入和卩，使 - 厂=入2 +卩b。故入=x2,且卩=x,入=卩2,故原方程至多有一个实数解。二、填空题11. 412. 心宀宀 13.与水流方向成135°角。14 ._ ' o b=|b|cosB ,cc>s d122I 挖 X b|=| r，|b|sin 1'三、解答题15 .由题设Iff 1=231=43 设b=那么由a h cose,得疋+ 12sin qj =

13、 12 .3cQg = - sm a ,1sin o?=-解得sin a =1或：。1為sin a = -cos a -当 si na =1 时，cos a =0；当'时，：。故所求的向量L或。16. 1 向量 b、 土的模均为1,且它们之间的夹角均为120°.仏_办七二心f_0u = O,.區七丄迈.2 v |k +b+|>1,. |k 船 +b+ 厂卜1,.k22+b2+2+2k b+2k 门厂+2b r >1,a - b = b c = c =v2J.k2-2k>0,. k<0 或 k>2。17. 解法一：v A、B、D三点共线.AB与AD共线，.存在实数 k,使AB =k AD又 v AD AB BC CD AB CB CD=入 +4 e汁 6e2.有 e1+e2=k入 +4e1+6ke2有4k 16k 1解法二：v A B D三点共线 AB与BD共线，存在实数m使AB mBD又v BD CD CB=3+ 入8+5e2 3+ 入me1+5me2=e1+e2有3 m 15m 11m -518、解：(1)如图，设人游泳的速度为OB，水流的速度为OA，以OA、OB为邻边作 口OACB那么此人的实际速度为OA OB OC图图由勾股定理知| O