高三数学“空间向量”例题难点讲解

1、2019年高三数学“空间向量”例题难点讲解如何提高学习率，需要我们从各方面去努力。小编为大家整理了2019年高三数学空间向量例题难点讲解，希望对大家有所帮助。难点1利用空间向量解立几中的探索性问题1.如图11-23,PD面ABCDABCM正方形，AB=2,E是PB的中点，且异面直线DP与AE所成的角的余弦为。试在平面PAD内求一点F,使EF平面PCB2.如图11-25,直四棱柱ABCD-A1B1C1D/,面ABC用一个直角梯形，ARCD为梯形的两腰，且AB=AD=AA1=a()如果截面ACD1的面种为S,求点D到平面ACD1的距离；()当为何值时，平面AB1C平面AB1DL证明你的结论。难点2

2、利用空间向量求角和距离已知长方体ABCD-A1B1C1D中，AB=1,BC=aAA1=1。棱BC上是否存在点P,使A1PPD说明理由；(2)若BC上有且仅有一点P,使A1PPD试求此时的二面角P-A1D-A的大小。【易错点点睛】易错点1求异面直线所成的角1 .如图11-1，四棱锥PABCD勺底面为直角梯形，ABDCDAB=90PA底面ABCD且PA=AD=DC=AB=1M是PB的中点。(1)证明：面PAD面PCD;求AC与PB所成的角；求面AMCW面BMO成二面角A-CM-B的大小。A-MC-B为钝角，二面角A-CM-B的大小为。2 .如图11-2,在直四棱术ABCD-A1B1C1D中，AB=

3、AD=2DC=2AA1=ADDCACBD垂足为E。（1）求证BDA1C;（2）求二面角A1-BD-C1的大小;求异面直线AD与BC1所成角的大小。【特别提醒】利用空间向量求异面直线所成的角，公式为cos关键是正确地建立坐标系进而写出各有关点的坐标，建立坐标会出现用三条两两不垂直的直线作x轴、y轴、z轴的错误，还会出现用三条两两互相垂直但不过同一点的三条直线作x轴、y轴、z轴的错误。写点的坐标也容易出现错误，学习时要掌握一些特殊点坐标的特点，如x轴上的点坐标为（a,0,0）,xoz面上的点坐标为（a,0,b）等，其次还应学会把某个平面单独分化出来，利用平面几何的知识求解，如本节的例2，求B的坐标

4、。【举一反三】1 .已知正三棱柱ABCA1B1C的底面边长为2a,高为b,求异面直线AC1和A1B所成的角。2 .如图11-4,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1,E、F分别是DID,BD的中点，G在CD上，且CG=CDH为C1G的中点。(1)求证：EFB1C;3.如图11-5四棱锥PABCDJ底面ABCD!矩形，PA底面ABCDPA=AB=1BC=2(1)求证：平面PA叶面PCD;(2)若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；(3)在BC边上是否存在一点G,使得D点在平面PAG的距离为1,如果存在，求由BG的值；如果不存在，请说明理由。易错点2求直线与平面所成的角1.如

5、图在三棱锥PABC中，ABBCAB=BC=KPA点。D分别是AGPC的中点，OP底面ABG当k=时，求直线PA与平面PBC所成角白大小；(2)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？2.如图11-7,四棱锥PABCD,底面ABCM矩形，PD底面ABCDAD=PDE、F分别为CDPB的中点。(1)求证EF平面PAB;设AB=BC求AC与平面AEF所成的角的大小。【特别提醒】求直线与平面所成角的公式为：sin=,其中a为直线上某线段所确定的一个向量，n为平面的一个法向量，这个公式很容易记错，关键是理解，有些学生从数形结合来看，认为n应过直线上某个点，如例4中n应过C点，这是错误的，

6、这里n是平面的任意一个法向量，再说一个向量过某一个具体的点这种说法也是错误的。【举一反三】1如图11-9,在直三棱柱ABCA1B1C#,ACB=90AC=2BC=6,D为A1B1的中点，异面直线CD与A1B垂直。(1)求直三棱术ABC-A1B1C1的高；2、如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D/,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F。(1)求证：A1C平面BED;(2)求A1B与平面BDE所成的角是正弦值。3、已知四棱锥P-ABCD&口图)，底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCDMN别为AHBC的中点，MQPDFQ,直

7、线PC与平面PBA所成角的正弦值为(1)求证：平面PMNF面PAD;(2)求PA的长;求二面角P-MN-Q的余弦值。易错点3求二面角的大小在四棱锥V-ABCD中，底面ABC渥正方形，侧面VAD正三角形，平面VAD底面ABCD如图11-12。(1)证明：AB平面VAD;(2)求二面角A-VD-B的大小。如图11-14,已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是ACAB的中点，ABC、PEF都是正三角形，PFAB(1)证明：PC平面PAB;(2)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值;(3)若点P、AB、C在一个表面积为12的球面上，求ABC的边长。【特别提醒】利用空间向量求二面角，先求两平面的法向量，利用向量的夹角公式求出两法现量的夹角，二面角的平面角与法向量的夹角相等或互补，具体是哪一种，一般有两种判断方法：(1)根据图形判断二面角是锐角还是钝角;(2)根据两法向量的方向判断。实际上很多求二面角的题目，还是传统方法(如三垂线定理作出二面角的平面角)简单，或传统方法与空间向量相结合来解。【举一反三】如图，在三棱锥P-OAC中，OROAOC