2013年龙岩市中考数学试卷及答案

1、2013年龙岩市初中毕业、升学考试考室座位号数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1计算：A3 B C7 D 2右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是正面（第2题图） A B C D 3下列计算正确的是A B C D4下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正六边形（第6题图）5在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组

2、8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为A44、45 B45、45 C44、46 D45、466如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB45°，则弦AB的长为A B2 C D47若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是A B C D8若二次函数（）的图象如图所示，则下列选项正确的是A B C D （第9题图）（第8题图）（第10题图）9如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连

3、结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GTA B C2 D1 10如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线yx上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A2 B3 C4 D5 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）（第14题图）11分解因式_12已知x3是方程的一个根，则_13已知，则_.14如图，PA是O的切线，A为切点，B是O上一点，BCAP于点C，且OB=BP=6，则BC=_15如图，ABCD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点（第15题图）若B65°，MDN135°，则AMB_16下列说法：对顶角

4、相等；打开电视机，“正在播放新闻联播”是必然事件；若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；若甲组数据的方差s20.01，乙组数据的方差s20.05，则乙组数据比甲组数据更稳定其中正确的说法是_（写出所有正确说法的序号）（背面还有试题）17对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，则_三、解答题（本大题共8小题，共89分）18(本题满分10分)（1）计算：;（2）解方程：（第20题图）19(本题满分8分)先化简，再求值：，其中20(本题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1

5、2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形21(本题满分10分)某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图（第21题图）代码和谁一起生活频数频率A父母42000.7B爷爷奶奶660aC外公外婆6000.1D其它b0.09合计60001频数分布表请根据上述信息，回答下列问题:（1）_，_;（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是_;（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有_人.22(本题满分1

6、2分)如图，在矩形纸片ABCD中，（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_；（2）如图，再将四边形沿向左翻折，压平后得四边形,交AE于点F，则四边形的面积为_；图 图 图 图（第22题图）（3）如图，将图中的绕点E顺时针旋转角，得，使得恰好经过顶点B，求弧的长.（结果保留）23(本题满分12分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件（1）若在租赁期间甲、乙两种设

7、备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？（第24题图）24(本题满分13分)如图，将边长为的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数与OA边交于点E，过点F作轴于点C，连结EF、OF（1）若，求反比例函数的解析式;（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由;（3）A

8、B边上是否存在点F，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由25(本题满分14分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且，动点M、N分别以每秒个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿和运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动设运动时间为t秒（1）求菱形ABCD的周长；（2）记的面积为S, 求S关于t的解析式，并求S的最大值；（第25题图）（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得DPODON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由w w w .2013年龙岩市初中毕业、升学考试参 考 答 案 及 评 分 标 准数

9、 学说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ACDDBCACB B二、填空题（本大题共7题，每题3分，共21分注：答案不正确、不完整均不给分）11 129 138 143 15 16 17三、解答题（本大题共8题，共89分）18(10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分)（1）解：原式= 4分 = 5分（2）解：方程两边同乘（2x+1），得 4=x+2x+12分 3=3x x=13分 检验：把x=1代入2x+1=304分 原分式方程的解为x=1.5分19（8分）解：原式= 4分= 6分当x=2

10、时，原式=.8分20(10分)(1)证明：（法一）如图：四边形ABCD是平行四边形AD=BC，ADBC，3=41分1=3+5, 2=4+62分1=25=63分ADECBF 5分AE=CF 6分（法二）如图：连接BD交AC于点O1分在平行四边形ABCD中OA=OC，OB=OD2分1=2,7=8BOFDOE4分OE=OF 5分OAOE=OCOF即AE=CF.6分(2) )证明：（法一）1=2, DEBF7分ADECBFDE=BF9分四边形EBFD是平行四边形.10分（法二）OE=OF，OB=OD9分四边形EBFD是平行四边形.10分其他证法，请参照标准给分.21（10分，第（1）小题4分，第（2）

11、小题3分，第（3）小题3分）（1） 0.11 ， 540 ； （注：每空2分）（2）；（3）900022（12分，每小题4分）（1） 4分（2）8分（3）C，BC=，EC1tanBEC=BEC 9分由翻折可知：DEA10分11分l 12分23（12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天1分则依题意得 3分解得 4分答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天. 5分（2）设租赁甲种设备天、乙种设备(10)天，总费用为元6分依题意得35为整数，3、4、58分方法一：共有三种方案方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7330

12、0;9分方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×63400;10分方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×53500. 11分3300<3400<3500 方案（1）最省，最省费用为3300元12分方法二：则400+300(10)100+300010分1000，随的增大而增大当3时，3300 11分答：共有3种租赁方案：甲3天、乙7天；甲4天、乙6天；甲5天、乙5天.最少租赁费用3300元 12分方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最省费用的，参照标准酌情给分24.（1）设F（x，y），

13、(x0，y0) 则OC=x, CF=y1分2分xy=k=3分反比例函数解析式为y=(x0) 4分（2）该圆与y轴相离 5分理由：过点E作EHx轴，垂足为H，过点E作EGy轴，垂足为G在AOB中，OA=AB=4，AOB=ABO=A=设OH=m,则EH=m，OE=2mE坐标为（m, m）6分E在反比例y=图像上，m=m1=， m2=-(舍去) OE=，EA=，EG=7分，EAEG以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离 8分（3） 存在9分方法一：假设存在点F，使AEFE过点F作FCOB于点 C，过E点作EHOB于点H设BF= x.AOB是等边三角形，AB=OA=OB=4，AOB=ABO=A=BC=

14、FB·cosFBCFC=FB·sinFBC=AF=4x，OC=OB BC=4AEFEAE=AF·cosA=2OE=O AAE=+2OH=OE·cosAOB=，EH=OE·sinAOB=E(,)，F(4，)11分E、F都在双曲线y=的图象上，（）（）（4）解得 x1=4，x2=12分当BF=4时，AF=0，不存在，舍去当BF=时，AF=，13分方法二：假设存在点F，使AEFE过E点作EHOB于 H.AOB是等边三角形，设E(m, m)，则OE=2m, AE=42mAB=OA=AB=4，AOB=ABO=A=，AF=2AE=84m，FB=4m4FC=

15、FB·sinFBC=m， BC=FB·cosFBC=2m2OC=62mF(62m, m)11分E、F都在双曲线y=上，m·m=(62m)(m)化简得：5m2-16m+12=0解得： m1=2，m2=12分当m2时，AF=84m=0，BF=4，F与B重合，不合题意，舍去当m时，AF=84m，BF=4= 13分25. (1)在菱形ABCD中，ACBDAD=50.菱形ABCD的周长为200.4分 (2) 过点M作MPAD，垂足为点P.当0t40MP= = 6分当40<t，SinMP= 8分当0t40时，S随t的增大而增大，当t40时，最大值为480.当40t50时，S随t的增大而减小，当t40时，最大值为480.综上所述，S的最大值为480. 9分（3）存在2个点P，使得DPO=DON. 10分方法一：过点N作NFOD于点F，则，DF=OF=12，11分作的平分线交NF于点G，过点G作GHON于点H.FG=设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：12分PK=13分根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点.存在两个点P到OD的距离都是.14分方法二：如图，作ON的垂直平分线，