概率论最终版借鉴

1、概率论与数理统计上机实验报告班级：电气211姓名：黄启航学号：2120301039第一次实验内容 题目一【实验目的】1) 熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布图的基本操作2) 会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图3) 绘画出分布律图形【实验要求】1) 掌握MATLAB的画图命令plot2) 掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法【实验内容】设(1) 求分布函数在-2、-1、1、2、3、4、5的函数值；(2) 产生18个随机数（3行6列）；(3) 又已知分布函数，求；(4) 在同一坐标系画出的分布密度和分布函数图形。【实验方案】已知随机变量服从正态分布，即(1) 该小题要求解分布函

2、数在分别为-2、-1、1、2、3、4、5时的函数值，可直接调用normcdf函数即可获得分布函数的数值；(2) 该小题可通过直接调用normrnd函数即可获得3行6列的随机数；(3) 该小题可通过直接调用norminv函数获得分布函数满足时随机变量的数值；(4) 该小题给定随即变量的数值范围，通过调用normcdf函数获得分布函数，调用normpdf函数获得密度函数，再调用plot命令进行画图，同时在之前使用hold on语句实现在同一坐标系下作图。【实验过程】(1) 计算分布函数值建立一个m.file文件：x=-2,-1,0,1,2,3,4,5;Fx=normcdf(x,0,1)A=rand

3、n(3,6)x1=norminv(0.45,0,1)i=-10:0.1:10;FX=normcdf(i,0,1);PX=normpdf(i,0,1);hold onsubplot(1,2,1)plot(i,FX)xlabel('变量x')ylabel('分布函数F(x)')title('正态分布分布函数分布图')subplot(1,2,2)plot(i,PX)xlabel('变量x')ylabel('分布函数f(x)')title('正态分布概率密度分布图')运行该程序，运行结果为：Fx = 0.0

4、228 0.1587 0.5000 0.8413 0.9772 0.9987 1.0000 1.0000(2) 产生随机变量建立一个m.file文件，其内容如下：fprintf('产生18个随机数：n');s=normrnd(0,1,3,6);运行该程序，运行结果为：产生18个随机数： -0.0956 -1.3362 -0.6918 -1.5937 -0.3999 0.7119 -0.8323 0.7143 0.8580 -1.4410 0.6900 1.2902 0.2944 1.6236 1.2540 0.5711 0.8156 0.6686(3) 计算随机变量值建立一个m

5、.file文件，其内容如下：syms x X=norminv(0.45,0,1)运行该程序，运行结果为：X = -0.1257(4) 绘制的分布密度和分布函数图形建立一个m.file文件，其内容如下：a=linspace(-10,10,1000);y1=normcdf(a,0,1);y2=normpdf(a,0,1);plot(a,y1,'b');hold on;plot(a,y2,'r');text(0,0.95,'F(x)');text(2,0.1,'f(x)');运行该程序，运行结果为：【小结】1) 通过本次实验，对正态分布

6、的分布函数，密度函数有了更清晰的认识；2) 初步掌握了用MATLAB求解分布函数、密度函数、随机变量；3) 掌握了分布函数、密度函数的绘图方法。题目五【实验目的】1)加深对中心极限定理的认识，对其背景和分布有直观的理解2)了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用【实验要求】1)中心极限定理的理论知识2)MATLAB软件【实验内容】根据孟德尔遗传理论，红黄两种番茄杂交，第二代红果植株和黄果植株的比例为3：1，现在种植杂交株种400株，试求黄果植株介于83117之间的概率【实验方案】设Xi表示第i次抽取的是否为黄果，是黄果则为1，否则为0因而可得E(Xi)=0.25,D(Xi)=3/16X表示Xi的

7、求和，则由中心极限定理可知X N(100,75)求概率直接使用normcdf函数即可.【实验过程】建立一个m.file文件： p=normcdf(117,100,75 )-normcdf(83,100,75 )运行该程序，运行结果为：p = 0.8661【小结】在该实验中，中心极限定理的应用是关键。它极大地简化了运算。第二次实验内容题目一【实验目的】1) 熟练掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法；2) 会用MATLAB对单个总体参数进行估计；3) 掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法；4) 会用MATLAB求两个正态总体均值差、方差比的区间估计.【实验要求】1) 参数估计

8、理论知识；2) 两个正态总体的区间估计理论知识；3) MATLAB软件.【实验内容】从甲乙两个蓄电池厂生产的产品中，分别抽取10个产品，测得它们的电容量为甲厂：146，141，138，142，140，143，138，137，142，137乙厂：141，143，139，139，140，141，138，140，142，136若蓄电池的电容量服从正态分布，求两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为0.90的置信区间。【实验方案】设甲乙两厂生产的蓄电池电容量分别为随机变量和以及置信水平，且有和，由于随总体和总体的均值未知，则根据使得则其置信水平为0.90的置信区间为而其中的方差可根据甲乙给出的

9、样本进行计算即可。【实验过程】建立一个m.file文件：a=0.10;x=146,141,138,142,140,143,138,137,142,137;y=141,143,139,139,140,141,138,140,142,136;s1=var(x,1);s2=var(y,1); f1=finv(1-a/2,10-1,10-1);f2=finv(a/2,10-1,10-1);xmin=s1/(s2*f1);xmax=s1/(s2*f2);fprintf('两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为0.90的置信区间为(%f,%f)n',xmin,xmax);运行该程

10、序，运行结果为：两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为0.90的置信区间为(0.668365,6.754071)计算结果表明，两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为0.90的置信区间为0.668365,6.754071.【小结】1) 通过本次实验，进一步掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法；2) 通过本次实验，初步掌握了用MATLAB处理两个正态总体方差比的区间估计的实际问题。题目二【实验目的】1) 会用MATLAB软件进行单个总体均值、方差的假设检验；2) 会用MATLAB软件进行两个总体均值差、方差比的假设检验.【实验要求】掌握使用MATLAB软件进行假设检验的

11、基本命令和操作【实验内容】某厂生产的保险丝，其熔化时间服从,取10根，测得数据为：42，65，75，79，59，57，68，54，55，71，问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差偏大？（取）【实验方案】设该厂生产保险丝的熔断时间为随机变量，则，其中未知。假设则取作为检验统计量，且有，根据假设，拒绝域为，则可分别计算检验统计量和拒绝域。若检验统计量落在拒绝域内，拒绝原假设；若检验统计量未落在拒绝域内，接受原假设。这样即可判别整批保险丝的熔化时间的方差是否偏大。【实验过程】建立一个m.file文件：x=42,65,75,79,59,57,68,54,55,71;delta=0.05; n=length(x); a=802; Dx=var(x); c1=chi2inv(1-delta,n-1) c2=(n-1)*Dx/a if c2<c1 d=1