等腰三角形的判定教学设计

1、等腰三角形的判定 乐昌白石中心学校 赖丽英教学目标1、知识与能力掌握等腰三角形的判定，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断和计算。2、过程与方法让学生经历等腰三角形的判定方法的发现过程，培养学生的观察力、实验推理能力。通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。3、情感、态度与价值观通过独立思考、小组合作、全班交流的形式，使学生在交流与反思中，学会自主学习和与人合作学习。教学重难点重点：等腰三角形判定定理的探索和应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别，并综合运用等腰三角形的性质和判定解决问题。教具准备作图工具和多媒体课件。教学方法引导探索法；

2、情景教学法，讲练结合法教学过程一、复习回顾（等腰三角形的性质）师：上节课我们学习了等腰三角形的性质，哪位同学来回忆一下？生：等腰三角形的两底角相等，简称等边对等角；等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。二、情景引入AA师：同学们回答得很好。下面有这样一个问题：如图所示，ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若一不小心它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想，用什么办法能把原来的等腰三角形重新画出来？大家试试看。CBCB生：先用量角器量出C的度数，然后以BC为一边,B为顶点画出B=C。生：取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与C的一边得到一

3、个交点A，连接AB师：很好，同学们大都想出了上面两种画法，一是用角的相等来画，二是过一边中点作垂线的方法画。这样画出的三角形都是等腰三角形吗？生：是师：到底是不是等腰三角形？这就是我们所要学习的内容等腰三角形的判定（板书）三、新知探索师：要判定刚才作出的三角形是等腰三角形，应当加论证。我们分析第一画法，这就是说，在两角相等的条件下能否判定画出的是等腰三角形？大家想一想，在这里已知是什么，求证是什么？生：已知：在ABC中，B=C（如图） 求证：AB=AC 师：要证两条线段相等，常用什么方法？生：三角形全等师：图上有吗？生：没有师：那怎么办？生：添加辅助线。作A的平分线AD，交BC于D，在BAD和

4、CAD中BADCAD（AAS）AB=AC提问：你还有不同的证明方法吗？（演示课件）师：经过证明我们知道，刚才大家通过画图获得的那个几何例题是正确的，它可以作为“等腰三角形的判定定理”。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。用数学语言表述为: 在ABC中 B=C AB=AC （等角对等边）师：下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用。（演示课件）四、例题解析例2 ：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。师：这是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根

5、据题意画出相应的几何图形已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图）求证：AB=AC师：同学们先思考，再分析生：要证明AB=AC，可先证明B=C师：这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!生：接下来，可以找B、C与1、2的关系 师：我们共同证明，注意每一步证明的理论根据（演示课件，括号内部分由学生来填）证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）又1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）师：看大屏幕，同学们试着完成这题（课件演示）已知：如图A=36º,DBC=36º，C=72º。计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角

6、形？解：1=72º 2=36º 等腰有：ABC ，ACD ，BCD师：下面来看另一道例题。（演示课件）abMC例3：已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C,使DC=h.DBA（4）连接AC,BC则ABC就是所求作的等腰三角形.师：同学们按以上步骤来画一画N五、课后层级训练 （一）、双基训练 1、填空（1）在ABC中，A的相邻外角是110º，要使ABC是等腰三角形则B=_（2）在一个三角形中，等角对_；等边对_2如图

7、，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？（二）创新提升 1如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD2、补充练习：如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD（1）求证：ABD是等腰三角形（2）求BAD的度数（鼓励学生一题多解）（三）、实际运用O思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？AB六、归纳小结1、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列几种：定义 判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论刚好相反。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中七、作业布置：必做题：教科书第82页4、5题。选做题：教科书第83页12题 附：板书设计等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理： 例2 ：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角等角