17重点高中自主招生数学试题)

1、就读学校： 班级： 姓名： 试场号： 座位号： 装订线数学测试试卷2017.2一、选择题（每小题6分，共60分）1、已知，则（ ） A、2016 B、2017 C、2018 D、20192、已知关于x的不等式组恰有三个整数根。则t的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、3、如图，六边形ABCDEF由五个单位正方形组成，称能平分此六边形的面积的直线为“好线”。则共存在“好线”（ ）条。 A、1 B、2 C、3 D、无数4、如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，B，C，P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（ ） xyPBCAO第4题图DABCEGF第6题图A、

2、B、 C、 D、EABCFD第3题图5、已知均为非负数，且满足。若，则的最小值为（ ）A、-1 B、 C、 D、06、如图，正ABC的边长为6，D、E分别为边BC、AC上的一点，满足CD=AE。设BE与AD交于点F，连结CF，作EGCF与AD交于点G。若EF=1，则AG的长为（ ）A、 B、 C、1 D、27如图，ABC的外接圆O的半径长为5，BC=8，点P为BC的中点，以点P为圆心 作P，若P与O相切，则P的半径长为（ ）A3 B 3.5 C2或8 D2或4（第7题图）（第9题图）（第8题图）8如图，在菱形网格中，每个小菱形的边长都是1，点，C都在格点上，则在网格中与ABC面积相等且有一条边

3、重合的格点三角形的个数是（ ）A5 B6 C 7 D8 9如图，直线l1：与直线l2：交于点P，直线l1与x轴交于点A一动点C从点A出发，沿平行于y轴的方向向上运动，到达直线l2上的点B1，再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l1上的点A1；再沿平行于y轴的方向向上运动，到达直线l2上的点B2，再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l1上的点A2，依此规律，则动点C到达点A10所经过的路径总长为（ ）A B C D（第10题图）10如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于点D，点E，F分别在边AC，BC上，EDDF于点D，延长FD交CA的延长线于点G，且EG=EF若AC=2

4、，BC=4，则AE的长是（ ）A B C D二、填空题（每小题6分，共36分）xyMBCAO第12题图11、已知为实数，若均为多项式的因式，则= 12、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABOC 的对角线交于点M，双曲线经过点B、M。若 ABOC的面积为24，则= 13、已知ABC中，CD是边AB上的高，且CD2AD·BD，B=200， 则BAC的度数为 14、如图，直线与x轴、y轴分别交于点B，A，点C与B关于y轴对称，以AC为直角边在第二象限内作等腰RtACD，过点D作DEx轴于点E。若直线将四边形OADE分为面积相等的两部分，则k= 15、如图，已知半径为1的圆的圆心为M

5、(0，1)，点B(0，2)，A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交M于点C。若四边形BCDM为平行四边形，则sinABD= xyABCEDO第14题图xyMBCADO第15题图16、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连结CE、DF交于点G，连结BG。若EG=，则BG= ABCDEFG第16题图三解答题17.（本题满分12分）现在a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个小正方形(1) 用含n的代数式表示m；(2) 当这a根火柴棒还能摆成如图3所示 的形状时，求a的最小值18.（本题满分12分）阅读下列材料：我们知道，一次函

6、数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=   例：求点P（1，2）到直线的距离d时，先将化为5x12y2=0，再由上述距离公式求得d= 解答下列问题：如图2，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点M（3，2）（1）求点M到直线AB的距离（2）抛物线上是否存在点P，使得PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由19.（本题满分14分）如图，扇形OMN的

7、半径为1，圆心角是90°，点B是弧MN上一动点，BAOM于点A，BCON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q（1） 求证：四边形EPGQ是平行四边形；（5分）（2）随着B的运动，OA长也随之发生变化，探索 当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；（5分）（3）连结PQ，试说明3PQ2+OA2是定值（4分）20.（本题满分16分）如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴

8、的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且SAMO：S四边形AONB=1：48.（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD/x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PEx轴于点E，PFBC于点F，当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K（3,4），将二次函数沿直线BC平移，平移的距离是t(t0)，平移后抛物线使点A，点C的对应点分别为点A，点C；当ACK是直角三角形时，求t的值。数学测试卷答案及评分标准2017.2一、选择题（共8小

9、题，每小题6分，满分48分）题号12345678910答案DCDBBCCCDB二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）11、 100 12、 13、700或1100 14、 15、 16、3、 解答题（15题10分，16题12分，17题14分，共36分）17.解：(1)图1中火柴棒的总数是（3m+1）根，图2中火柴棒的总数是（5n+2）根，（2分）图1和图2的火柴棒的总数相同，3m+1=5n+2， （1分）m= （3分）(2)设图3中有3p个正方形，那么火柴棒的总数是（7p+3）根，由题意得：a=3m+1=5n+2=7p+3， （2分）p= （2分） m，n，p均是正整数m=17，n=10

10、，p=7时a的值最小，a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52（2分）21（1）证明：连接OB，如图，BAOM，BCON，BAO=BCO=90°，AOC=90°，四边形OABC是矩形 （2分）ABOC，AB=OC，E、G分别是AB、CO的中点，AEGC，AE=GC，四边形AECG为平行四边形 CEAG， （2分）点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GFOB，DEOB，PGEQ，四边形EPGQ是平行四边形； （1分）（2）如图，当CED=90°时，平行四边EPGQ是矩形此时AED+CEB=90°又D

11、AE=EBC=90°，AED=BCEAEDBCE， （2分）设OA=x，AB=y，则，得y2=2x2，（2分）又 OA2+AB2=OB2，即x2+y2=12x2+2x2=1，解得：x=（1分）当OA的长为时，四边形EPGQ是矩形；（3）如图，连接GE交PQ于O，四边形EPGQ是平行四边形，OP=OQ，OG=OE过点P作OC的平行线分别交BC、GE于点B、A由PCFPEG得， （1分），在RtPAO中，PO2=PA2+AO2， （1分）即 ，则9PQ2=4AB2+OA2，又 AB2+OA2=OB2=1（1分）9PQ2=3AB2+1，即9PQ2=3（1-AO

12、2）+1，整理得：3PQ2+OA2= （1分）解：（1）C（2，-1）.由SAMO：S四边形AONB=1：48，可得由SAMO：SBMN=1：49，所有BN=7，带入二次函数解析式可得B（6,7）。所以yAB=x+1，yBC=2x-5.（2）设点P（x0,x0+1），则D（，x0+1），则PE=x0+1，PD=3-0.5x0，由于PDF相似BGN，所以PF:PD的值固定，于是PE.PF最大时，PE.PD也最大，PE.PD=(x0+1)(3-0.5x0)=，所以当x0=2.5时，PE.PD最大，即PE.PF最大。此时G（5,3.5）可得MNB是等腰直角三角形，过B作x轴的平行线，则BH=B1H，GH+BH的最小值转化为求GH+HB1的最小值，所以当GH和HB1在一条直线上时，GH+HB1的值最小，此时H（5,6），最小值为7-3.5=3.5（3）令直线BC与x轴交于点I，则I（2.5,0）于是IN=3.5，IN：BN=1:2，所以沿直线BC平移时，横坐标