19.1变量与函数

1、 辅导讲义辅导课题： 14.1变量与函数辅导目标：1、了解常量、变量和函数的意义，并能在具体实例中分清他们。2、会确定简单函数的自变量取值范围，会求函数值，会用描点法画函数的图象。3、结合实例，能用适当的函数表示方法描述某些实际问题中变量之间的关系。重点难点：1、常量和变量、函数的概念，自变量的取值范围，函数值。 2、函数的图象及画法、函数的应用、。 3、函数的表示方法：解析式法、列表法、图像法。知识点归纳1. 常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化. 如：以60千米/时的速度匀速

2、行驶的汽车，路程s随时间t而变化，其中_是不变的，所以是常量，_和_都是变化的，所以是变量. 2. 函数一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. （1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如yxz表示的就不是函数关系. （2）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 如y2x，y不是x的函数，而yx2，y是x的函数. 注意：函数不是数；函数是关系；函数是两个变量之间一种特殊的对应关系这种特殊的对应关系：一个自变量的值对应唯一的因变量的值也可以这样理解，如果一个自变量的值对

3、应两个或更多的因变量的值，那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。3. 函数值（1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值，如在y中，求当x1时的函数值？（2）当函数值确定，求相应的自变量的值时，实际上就是解关于自变量的方程. 如在y2x3中，当x为何值时，函数值是5？4. 自变量的取值范围（1）使函数关系式有意义. 分母中含有字母的函数式，分母不能为0. 如y有意义，必须x20，即x2. 偶次方根的被开方数非负. 如y有意义，必须2x10，即x. （2）注意问题的实际意义. 如在圆周长L2r中r不能为负数，需r0. 5. 描点法画函数图象的一般步骤x

4、12346Y6321.51以画函数y（x0）的图象为例. （1）列表，如右表：（2）描点，如图1. （3）连线，如图2. 6. 三种表示函数的方法比较表示函数的方法优点缺点解析法简单明了，能准确反映变化关系抽象，有些实际问题不能用此法表达列表法一目了然，使用方便列出的对应值有限，不容易看出函数规律图象法形象直观由图象观察只能得到近似的数量关系，不够精确 例题解析题型一 辨别常量与变量例1 写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量（1）用总长为60（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S（m2）与一边长为x（m）之间的关系式。(2)用总长为L（m）的篱笆围成长

5、方形场地，长方形的面积为60（m2），一边长为x（m）。求L与x之间的关系式题型二 函数的辨别0163温度时间例1 如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度）随时间t（小时）变化而变化的情况，c请问；c是t的函数吗？t是c的函数吗？题型三 求函数解析式例1 拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升. （1）写出油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数表达式；（2）求出自变量t的取值范围；（3）画出函数的图像. 题型四 从图象来获取反映函数信息例1 下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题：（

6、1）菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？例2 我解放军各部队抗震救灾. 现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4题型五 求图形面积中的函数解析式例1如图，正方形ABCD的边长为5，P为BC上一动点，若

7、CPx，ABP的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。跟踪训练一、1、大河报每份0.5元，购买大河报所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。2、指出下列关系式中的常量与变量（1） （2）3、已知直线m、n之间的距离是3，ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求ABC得面积s和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量。4、一种苹果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下：数量x（千克）12345销售额y（元）2.14.26.38.410.5（1）上表反映了那两个变量之间的关系；（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y是多

8、少？5、弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（千克）的关系如下：弹簧总长L（cm）1617181920重物质量x（千克）0.51.01.52.02.5（1）求L与x之间的关系（2）请估计重物为5（千克）时弹簧总长L（cm）是多少？二、1、周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为_.2、函数中，自变量x的取值范围是_；函数中，自变量x的取值范围是_3、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm， 但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数 关系式为_ _。（注明自

9、变量的取值范围） 4、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边和面积 D.球的体积和球的半径5、游泳池内有清水12m3,现以每分钟2 m3的流量往池里注水,2小时可将池灌满. (1) 求池内水量A(m3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围; (2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m3的流量放出废水,求池内剩余量B(m3)与放水时间x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. 6、 汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10公斤,求油箱中的余油量Q(公升)与它行驶的距离s(

10、百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。三、1、如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干其中，水位h（cm）随着放水时间t（分）的变化而变化放水速度恒定，h与t的函数的大致图像为（ ）.102001000s（米）t（分）2、 如图是小明从学校到家里行进的路程（米）与时间（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有_（填序号）3、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）12341

11、2ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.4、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是_千米； （2）小明在图书馆看书的时间为_小时； （3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时5、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图 请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结

12、论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗?请说明理由6、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是多少？四、1、小强家与学校相距1200米，小强从家以每分钟120米的速度向学校走去。用S表示小强到学校的距离，t表示小强用去的时间，（1）请列出S随t变化的函数。（2）写出自变量的取值范围。（3）画出函数图象2、用列表

13、法和解析式法表示多边形的内角m（度）与边数n（条）的函数3、 已知函数y=4-2x。（1）画出这个函数的图象 （2）写出图象与x轴的交点坐标 （3）判断点（2.5，-1）是否在函数图象上4、某工厂现在年产值35万元，计划今后每年增加2万元。（1）写出年产值y(万元)与年数x的函数关系 （2）画出函数图象 （3）求计划7年后的年产值课后作业1、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )2、 已知函数yx2，点P（x，y）在该函数的图象上.那么，点P（x，y）应在直角坐标平面的（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（ ）4、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过