第2课时《分段函数、映射》(新人教A版必修1)

1、第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念第第2课时分段函数、映射课时分段函数、映射 1了解简单的分段函数，并能简单应用(重点) 2了解映射的概念及它与函数的联系(重点、易混点) 1分段函数 如果函数yf(x)，xA，根据自变量x在A中不同的_ _，有着不同的_，则称这样的函数为分段函数 2映射 设A、B是两个_的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应_为从集合A到集合B的一个映射取值范围对应关系非空任意一个唯一确定f：AB 1判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)分段函数有几段，它的图象就有几段，它们之间不连续( )

2、(2)若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1D2 .( ) 2想一想 (1)已知集合Ax|x是中国人，集合Bx|x是每个中国人的身份证号码，对应关系f：每个中国人对应自己的身份证号码， 那么对应f：AB是函数吗？是映射吗？ 提示：不是函数，而是映射原因是集合A与B是非空的集合，但不是非空的数集 (2)函数是映射吗？ 提示：对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射 (4)写分段函数的定义域时，区间端点应不重不漏 (5)处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系 (6)分段函数的定义域是各段定义域的并集；分

3、段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集；分段函数的最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值，然后取各段最大(小)值中的最大(小)值 2理解映射的概念必须注意以下几点 (1)方向性，“集合A到集合B的映射”与“集合B到集合A的映射”往往不是同一个映射； (2)非空性，集合A，B必须是非空集合； (3)唯一性，对于集合A中的任何一个元素，集合B中都有唯一确定的元素与之对应，这是映射的唯一性； (4)存在性，就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性，也可以说A中任一元素的象必在集合B中； (5)映射可以看成函数概念的推广，而函数是一种特殊的映射，在对应方面只允

4、许存在“一对一”与“多对一”这两种对应，而不允许“一对多”或“多对多”的对应 分段函数求值问题 【互动探究】 本例已知条件不变，若f(x)2，求x的值 1求分段函数函数值的方法 (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间 (2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止当出现f(f(x0)的形式时，应从内到外依次求值 2已知函数值求字母取值的步骤 (1)先对字母的取值范围分类讨论 (2)然后代入到不同的解析式中 (3)通过解方程求出字母的值 (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内 分段函数的图象及应用问题 1分段函数的解析式的特点是可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有

5、的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法” 2对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象 映射的判断 思路点拨：解答本题可由映射的概念出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一的元素与之对应 解：(1)由于A 中元素3在对应关系f作用下其与3的差的绝对值为0，而0 B，故不是映射 (2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射 给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义用通俗的语言讲

6、：AB的对应有“多对一”、“一对一”、“一对多”、“多对多”，前两种对应是A到B的映射，而后两种不是A到B的映射 解：(1)对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射 (2)集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故不是映射 (3)在f的作用下，集合A中的元素0,1,2分别对应到集合B中的元素1,0,1，但集合A中的元素9应该对应64，但64 B，故这个对应不是映射 思想方法系列(三)由分段函数值求自变量的值(范围) 分类讨论思想 【特别关注】1.所给函数是分段函数，若已知分段函数值，求自变量的值，可

7、采用分类讨论的思想方法求解，因为分段函数在定义域的不同子区间内对应关系不同 2确定分类讨论的标准是解答此类问题的关键，讨论一般是以子区间的端点为标准，如本例就是以1和2为分界点进行讨论的人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊