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文档简介

1、2005年福建省高一数学竞赛试题(考试时间：5月15日上午8：3011：00)题号一二总分11011121314得分评卷人复查人答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线.3.草稿纸不上交.一、填空题(共10小题，每小题9分，满分90分)1.y=+的最大值为a，最小值为b，则ab等于 .2.已知实数b,c满足b<2<c，且函数当bxc时有最大值4c，最小值b，则b+c= .3.已知集合，对它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和(例如，A=2,3,8，则可求得和为(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)8×8=7)

2、,对S的所有非空子集，这些和的总和为 .4.已知两个集合A=，B=，若AB，则整数a 的值为 .5.函数f(x)的定义域为(0,+)，并且对任意正实数x，都有f(x)+2f()=3x，则f(2)= .6.a,b,c是正整数，且成等比数列，b-a是一个完全平方数，log6a+log6b+log6c=6，则a+b+c= .7.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0),(x2,0)且-=8a-3，则a的值为 .8.若不等式对-1a1恒成立，则x的取值范围是 .9.已知数列ak的通项ak=2k，k=1，2，n，则所有的aiaj(1ijn)的和为 .10.设n

3、为正整数，记1×2××n为n!(例如1！=1，2！=1×2，5！=1×2×3×4×5)，若存在正整数a2，a3，a4，a5，a6满足=+，这里0ai<I，i=2，3，4，5，6，则等于 .二、解答题(共4小题，每小题15分，满分60分)11.设a,b,c这三个质数成等差数列，公差为10，求出所有这样的a,b,c.12.设f(x)=ax2+bx+c(a，b，cR)，已知，求证：当x-1,1时，.13.在直角三角形ABC中，B=90°，它的内切圆分别与BC，CA，AB相切于点D，E，F，连接AD，与内切圆相交于另一点p，连接PC，PE，PF，FD.已知PCPF.求证：(1)=(2)PEBC.14.设集合A的元素都是正整数，满足如下条件： (1)A的元素个数不小于3； (2)若aA，则a的所有正因数都属于A (3)若aA，bA，1<a<b，则1+abA.请解答下

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