3.2.2复数代数形式的乘除运算

1、课题名称一、概述蜀城中学王璐9本节课的内容是选修 1一2最后一章复数代数形式的乘除运算的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高三（17）班。所需课时一节课。复数是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了 数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用.教学难点：梳理复数的知识结构。二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1 .理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示2 .会运用复数的分类、复数

2、相等的充要条件求出相关复数的实参数值3 .掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。4 .掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义5 .领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数 问题。6 .领会数系扩充的过程。三、学习者特征分析1 .学生是蜀城中学的高三文科火箭班学生，学习自觉性较强。2 .学生有过较多的小组合作经验；3 .学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；4 .学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识;5 .学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这

3、是一节复数代数形式的乘除运算的复习课，零零碎碎的知识点很多。 只能以学生为主体，自主复习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过对知识的梳理，播放PPT,让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识 体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在6分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生有一定的基础， 所以对例题12采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在14分钟内。对于变式例题，先用 PPT播放题目，让学生思考自己做，然后学生讲后给出PPT答案，时间控制也在 10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学

4、思想方法的启发应用。最后，为巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。五、教学资源与工具设计教学媒体选择分析表知识点学习 目标媒体 回媒体内容要点教学 作用使用 方式所得结论占用 时间媒体来源知识要理解PPT复习梳理知识AF通过对知6 分下载点复习掌握课件要点BG识要点回钟自编梳理板书J顾讨论梳 理，从而 系统地理 解掌握本 早内谷阅读讨理解PPT例题1BH通过阅读15分课本论例题探索课件例题2D讨论，理钟应用板书E解、掌握G复数有美HI概念、运 算律、数J学思想的 具体应用 方法。巩 固了本章 知

5、识，形 成了探究 问题的习 惯。补充范理解PPT变式巩固BH通过参与10分下载例分析探索课件D范例分析钟自编讨论应用板书E讨论，理G解、掌握、HI应用复数 有关概J念、运算 律、数学 思想的具 体应用方 法。巩固 了本早知 识，形成 了探究问 题的习 惯。媒体在教学中的作用分为:-A.提供事实，建立经验;B.创设情境，引发动机； C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演 绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审 美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。媒体的使用方式包括：A.设疑一播放一讲解；B.设疑一播放一讨论

6、；C.讲解一 播放一概括；D.讲解一播放一举例；E.播放一提问一讲解；F.播放一讨论一总结; G.边播放、边讲解；H.播放一提问一讨论一总结六、教学过程(一)、知识要点：1 .虚数单位i ：(1) i21 ； (2)实数可以与i进行四则运算，原有加、乘运算律仍然成立。2 .若 x2= 1,则 x i3 . i 的哥性质：i 4n+1=i, i4n+2=-i, i 4n+3=-i,i 4n=i.4 .复数的定义：形如a bi(a,b R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫彳复数集，用字母C表示。5 .复数的代数形式：复数通常用字母 z表示，如z a bi(a,b R

7、) , a+bi叫做复数 的代数形式.6 .复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a bi(a,b R),当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bCR)是实数a;当bw0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且bw。时， z=bi叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0时，z就是实数0.7 .数集间的关系：N=Z=Q= RC.8 .两个复数相等的定义(充要条件) ：当a, b, c, dCR时，a+bi=c+dia=c, b=d*两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。否则不能比较大小.9 .复数 Z1 与 Z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+

8、d)i.10 .复数 Z1 与 Z2 的差：Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=( a-c)+(b-d)i.11 .复数的加法运算律：(1)交换律：Z1 + Z2=Z2+Z1 (2)结合律：(Z1 + Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)12 .乘法运算规则：设 Z1=a+bi, Z2=c+di(a、b、c、dCR),贝U(a+bi)(c+di)=(ac bd)+(bc+ad)i.两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.13 .乘法运算律：(1)结合律：Z1(Z2Z3)=(Z1Z2)Z3 ； (2)交换律：Z1Z2

9、=Z2Z1; (3)分配律：Z1(Z2+Z3)=Z1Z2+Z1Z3.14 .复数代数形式开平方：复数z a bi开平方，只要令其平方根为x yi22由（x yi）2 a bi x y a,解出 2xy b15 .复平面、实轴、虚轴 ：复数z=a+bi（a、bC R）可用坐标平面内的点 Z（a, b）表示，建立了直角坐标系来表示复数 的平面叫做复平面（高斯平面），x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。除 了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 .16 .除法运算方法：（1）根据“被除数=除数 商数”和复数相等定义来求商数。（2）通过分母实数化来求商数。结果为：ac bd bc ad.()=

10、? ci.uuurr17 .复数的模：| z | | a bi | |OZ 17a b18 .共轲复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轲 复数。虚部不等于0的两个共轲复数也叫做共轲虚数。一对共轲虚数在复平面内的对应点关于实轴对称。zl2（二）、阅读例1 例2（三）、补充范例:例1计算（L-）2008解：(1一L )20081(1i)2,2008(1 i) (1 i)(1 7(_2i_ )2008I 2),.、20082、1004(i) (i )1.另解：（8）2008(1.2008i)20082 1004(1 i)2(1 i)21004(2i)1004(2i)10

11、041.说明：要熟记 (1 i)2 2i ,(1 i)2 2i , 1一L i,1一Li .1 i '1 i例2计算:2.3 i1 2.3i解:原式(12. 3 i)i2 3i)i诘）2产(2.3 i)i2 3 i(1 )1005i, 1005i i 2 502 1i,.2、502.(i ) i i2i .点评：本题是复数的乘除乘方的综合运算（四）、课堂练习：练习1 练习2 巩固1（五）、小结本节通过复数知识的复习梳理、例题练习的训练,使我们进一步掌握复数的乘方乘除运算。（六）、课后作业：完成复习教案上的作业（七）、板书设计一、知识要点：（一）复数的有关概念18（二）复数的运算914二

12、、阅读例1例2三、补充范例：例1例2四、课堂训练：练习1,练习2,巩固1五、小结六、课后作业：教学过程流程图:七、教学评价设计教师教学设计成果评价量表一级指标分值二级指标等级优良中一般概述5说明学科、年级、教材版本，学习的内容和本 节课的价值及重要性534201学习目标分 析15从学生角度确定教学目标，目标阐述清楚、具 体，可评价534201结合新课程标准，知识、技能、过程和情感体 验并重，重视学生多元智能和创造性思维的培 养534201处理好课标要求和拓展之间的关系534201学习者特征 分析10分析学习者起点能力，包括认知能力特征分 析、认知结构分析、特定的知识和能力基础特征分析53420

13、1分析学习者的学习态度、学习动机和学习风格534201教学策略分 析15有创新，符合学科特点、能激发学生的兴趣， 符合学生的年龄特征534201教学方法和策略可操作性强，便于实施534201目的明确、阐述清晰534201媒体的选择与设计5媒体容易获得，媒体选择与设计符合学习者特 征和教学的要求534201教学过程设 计20教法上有创新，能激发学生的兴趣，符合学生 的年龄特征，有利于学生的学习以及高级思维 能力的培养534201方案简单可实施，对教学环境和技术的要求不 高，可复制性强534201各个教学环节描述清晰，能反映教学策略以及师生的活动534201格式规范534201教学评价10注重形成

14、性评价534201有明确的评价标准，提供了评价工具534201教学资源20资源符合学习者的特征、有利于主题的表达和 目标的教学534201资源内容丰富，并且正确、科学534201表现形式合理，简洁明了、具有很强的表现力534201尊重知识产权，说明资源来源和出处534201中学数学（新课程）学生课堂学习评价表班级 姓得 分名课题1,学习方式案例与评析：0 5 10 15 20学生等1】分优良：实践发现、合作探究、猜想论证、自学交流、争论答辩 一般：听讲练习、回答问题。较差：唯师唯书、被动接受。2,学习水平0 5 10 15 20等1】分较高：能投入、善合作；能发现、敢 表达；能自学、善交流；能选择、 敢否定；能分析、善归纳；富想象、 有创意。一般：能听懂、会解题。较差：思维狭窄、交流贫乏；自学缺 方法、合作没激情；概念靠死记、 解题靠模仿。案例与评析：3,学习效果0 5 10 15 20等1】分优良：掌握并能灵活运知识技能的同 时提升了学习水平、增强了学习兴 趣。一般：能掌握知识技能但灵活运用/、 够；学习水平未有提高，学习情趣 一般。较差：完全依靠教师讲解勉强掌握