误差的基本性质-系统误差

1、 通过本章内容的教学，使学生对系统误差的通过本章内容的教学，使学生对系统误差的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的 认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、特认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、特点和分类方法；了解系统误差处理的原则；点和分类方法；了解系统误差处理的原则；了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系统误差和变值系统误差的减弱和消除方法。统误差和变值系统误差的减弱和消除方法。教学目的和要求：教学目的和要求： 系统误差产生的原因；系统误差产生的原因； 系统误差的特征；系统误差的特征； 系统误差的发现；系统误差的

2、发现； 系统误差的统计检验；系统误差的统计检验； 系统误差减少和消除的方法。系统误差减少和消除的方法。教学重点和难点教学重点和难点第一节第一节 系统误差概述系统误差概述 本节主要介绍系统误差产生的原因以及本节主要介绍系统误差产生的原因以及系统误差的分类与特征。系统误差的分类与特征。 所谓系统误差是指在重复性条件下，对同所谓系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值所得结果的平均值与与被测量的真值被测量的真值之差。之差。一、系统误差定义一、系统误差定义 系统误差是由人们可掌握，可控制，可系统误差是由人们可掌握，可控制，可调节，理论上能消除的较

3、大因素造成。系统调节，理论上能消除的较大因素造成。系统误差是可以设法预测的。误差是可以设法预测的。 二、系统误差产生的原因二、系统误差产生的原因 测量装置测量装置的因素的因素 测量方法测量方法的因素的因素 测量环境测量环境的因素的因素 测量人员测量人员的因素的因素 测量装置的因素测量装置的因素 计量校准后计量校准后发现的偏差发现的偏差仪器设计原仪器设计原理的缺陷理的缺陷仪器制造和安仪器制造和安装的不正确装的不正确标准环规的标准环规的直径偏差直径偏差齿轮杠杆测微仪齿轮杠杆测微仪直线位移和转角直线位移和转角不成比例的误差不成比例的误差标尺的刻度误差、刻标尺的刻度误差、刻度盘和指针的安装偏度盘和指针

4、的安装偏心、仪器导轨的误差心、仪器导轨的误差测量人员的因素测量人员的因素 由于测量者固有的测量习性，如读出刻度由于测量者固有的测量习性，如读出刻度上读数时，习惯于偏于某一个方向，记录动态上读数时，习惯于偏于某一个方向，记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等。测量数据时总有一个滞后的倾向等。测量环境的因素测量环境的因素测量方法的因素测量方法的因素 测量时的实际温度对标准温度的偏差，对测量时的实际温度对标准温度的偏差，对测量结果可以按确定规律修正的误差等。测量结果可以按确定规律修正的误差等。 采用近似的测量方法或近似的计算公式等采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起的误差。所引起的误差。 用均

5、值电压表测量交流电压时，由于计算用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式出现无理数公式出现无理数 和和 ，取近似公式，取近似公式 ，由此产生的误差由此产生的误差. .1.11U2 在间接测量中常见此类误差。在间接测量中常见此类误差。 例：激光数字波面干涉仪的系统误差来源例：激光数字波面干涉仪的系统误差来源 v激光波长系统漂移；激光波长系统漂移； v标准镜面局部缺陷的固定电噪声；标准镜面局部缺陷的固定电噪声； v干涉视场的系统噪声；干涉视场的系统噪声； v波差多项式模型误差。波差多项式模型误差。（2 2）根据对系统误差的掌握程度分类：）根据对系统误差的掌握程度分类：（1 1）根据系统误差在测量过

6、程中所具有的不）根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分类：同变化特性分类：三、系统误差的分类与特征三、系统误差的分类与特征1、分类、分类 恒定恒定（常量）；（常量）； 可变可变（线性、周期性、其他复杂规律）。（线性、周期性、其他复杂规律）。 已定已定的和的和未定未定的。的。2、特征、特征(1) (1) 无补偿性无补偿性：影响算术平均值的估计；：影响算术平均值的估计；(2) (2) 可变系统误差影响测量结果分散性的估计。可变系统误差影响测量结果分散性的估计。 在整个测量过程中，在整个测量过程中，误差大小和符号均固误差大小和符号均固定不变定不变的系统误差。的系统误差。 某量块的公称尺寸为某

7、量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为，实际尺寸为10.001mm，误差为，误差为0.001mm，若按公称尺寸使，若按公称尺寸使用，则始终会存在用，则始终会存在0.001mm的系统误差。的系统误差。 某千分尺零位位置不指零，也会在使用过程某千分尺零位位置不指零，也会在使用过程中造成对每次测量量值读数的一个常量的零值中造成对每次测量量值读数的一个常量的零值误差。误差。 恒定系统误差恒定系统误差 在整个测量过程中，在整个测量过程中，误差的大小和符号误差的大小和符号随着测量位置或时间的变化随着测量位置或时间的变化而发生有规律的而发生有规律的变化。变化。 可变系统误差可变系统误差 线性变化线性变化系统误

8、差系统误差 周期性变化周期性变化系统误差系统误差 复杂规律变化复杂规律变化系统误差系统误差 在整个测量过程中，随着测量位置或时间在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差值成比例地增大或减小，称该误的变化，误差值成比例地增大或减小，称该误差为线性变化系统误差。差为线性变化系统误差。 刻度值为刻度值为1 1mmmm的标准刻尺，存在刻划误差的标准刻尺，存在刻划误差 ，每一刻度间距实际为每一刻度间距实际为 ，若用它，若用它与另一长度比较，得到比值为与另一长度比较，得到比值为 ，则被测长度，则被测长度的实际值为的实际值为 ， 由于测量值由于测量值为为 ，故产生的系统误差：，故产生的系统误差：L(

9、1/mm)mmLK(1/mm)mmLKL mmKKLL K 是随测量值是随测量值 的大小而线性变化的。的大小而线性变化的。 K线性变化系统误差线性变化系统误差 某长度为某长度为1 1m 金属刻尺的材料随温度变化的金属刻尺的材料随温度变化的线膨胀系数为线膨胀系数为 ，则在使用其测，则在使用其测长时在偏离标准温度长时在偏离标准温度(200(200) )5050的条件下引的条件下引起的测长误差可视为随温度线性变化的系统误起的测长误差可视为随温度线性变化的系统误差有差有3m。oC(0.50.05 /)t m 在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成的螺距累积误差

10、，是随牙数或螺距的测量造成的螺距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而线性变化的系统误差长度而线性变化的系统误差 线性变化系统误差举例线性变化系统误差举例 在整个测量过程中，随着测量位置或时间的在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按周期性规律变化的，称其为周期变化，误差按周期性规律变化的，称其为周期性变化系统误差。性变化系统误差。 仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值离值e e，则指针在任一转角，则指针在任一转角处引起的读数误差处引起的读数误差为为 。此误差变化规律符合正弦曲线。此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在规律，当指针在0 0和

11、和180180时误差为零，而在时误差为零，而在9090和和270270时误差绝对值达最大。时误差绝对值达最大。 sinLe某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于正弦规的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误差。律变化的系统误差。 周期性变化系统误差周期性变化系统误差 在整个测量过程中，随着测量位置或时间在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，的变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化系统误差。称其为复杂规律变化系统误差。 微安表的指针偏转角与偏转力矩不能

12、保持微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差。误差。 复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项式或其他正交函数多项式等数学模型角多项式或其他正交函数多项式等数学模型来描述。来描述。复杂规律变化系统误差复杂规律变化系统误差tttttabcde1234曲线曲线a a是恒定系统是恒定系统误差；误差；曲线曲线b b是线性变化是线性变化系统误差；系统误差；曲线曲线c c是非线性变是非线性变化系统误差；化系统误差；曲线曲线d d是周期性变是周期性变化系统误差；化系统误差；曲线曲线e e是复杂规

13、律是复杂规律变化系统误差。变化系统误差。 各类特征系统误差图示各类特征系统误差图示 指误差的大小和符号均已确切掌握了的，指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。的系统误差。 指这类系统误差的大小和符号不能完全指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时，确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差。是属于不可修正的系统误差。已定系统误差已定系统误差未定系统误差未定系统误差已定系统误差和未定系统误差已定系统误差和未定系统误差3、与测量次数无关与测量次数无关：增加

14、测量次数不能减小：增加测量次数不能减小系统误差对测量结果的影响。系统误差对测量结果的影响。2、产生在测量开始之前产生在测量开始之前：影响系统误差的因：影响系统误差的因素在测量开始之前就已经确定。素在测量开始之前就已经确定。1、具有、具有确定规律性确定规律性：测量过程中误差的大小：测量过程中误差的大小和符号固定不变，或按照确定的规律变化。和符号固定不变，或按照确定的规律变化。四、系统误差的特点四、系统误差的特点第二节第二节 系统误差对测量结果的影响系统误差对测量结果的影响 设有一组常量测量数据设有一组常量测量数据 中分别存在系中分别存在系统误差统误差 和随机误差和随机误差 ，真值记为，真值记为则

15、这组测量数据的算术平均值：则这组测量数据的算术平均值：1,2,.,nx xx12,.,n 12,.,n 0 x001111()iiiioixxxxnnnn 表明系统误差一般不具有抵偿性，即表明系统误差一般不具有抵偿性，即 10in 系统误差会影响对算术平均值的估计。系统误差会影响对算术平均值的估计。 一、影响测量最佳值的估计一、影响测量最佳值的估计测量数据的残余误差：测量数据的残余误差： 0011()()iiiiiiiixxxxnn 对于恒定系统误差，上式第二项对于恒定系统误差，上式第二项 为为零，说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，零，说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准差

16、的估计产生影响。因而不会对标准差的估计产生影响。 1()iin 对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产为零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响。生影响。 二、可变系统误差影响测量结果分散性的估计二、可变系统误差影响测量结果分散性的估计 由于它在数据处理中由于它在数据处理中只影响算术平均值，只影响算术平均值，而不影响残差及标准差而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处

17、理的过程。以修正外，不会影响其他数据处理的过程。 由于它由于它对算术平均值和残差均产生影响对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的影响。量结果的影响。可变系统误差可变系统误差恒定系统误差恒定系统误差小小 结结第三节第三节 系统误差的发现与统计检验系统误差的发现与统计检验 在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正系统常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修

18、正系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。但是，人误差，也不可能全部消除系统误差的影响。但是，人们在实际测量的工作过程中，经过不断的探索与总结，们在实际测量的工作过程中，经过不断的探索与总结，还是有一些发现系统误差的行之有效的方法。还是有一些发现系统误差的行之有效的方法。 发现系统误差的常用方法发现系统误差的常用方法 实验对比法：实验对比法：用标准器具（物质）检定用标准器具（物质）检定 残差观察法：残差观察法：组内统计检验组内统计检验 秩和检验法：秩和检验法：组间系统误差检验组间系统误差检验 在计量检定中，常设在计量检定中，常设 （标准器具量（标准器具量值），现对均值值），现对均值 进行检定

19、，判断其是否含进行检定，判断其是否含有系统误差。有系统误差。0 xx 在计量工作中，常用标准器具或标准物质在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的标称值或作为检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高出器具的要高出12个等级或至少高几倍以上。个等级或至少高几倍以上。 一、实验对比法：用标准器具（物质）检定一、实验对比法：用标准器具（物质）检定用于发现用于发现定值系统误差定值系统误差现对被检量重复测量现对被

20、检量重复测量n 次，假设测量服从正态分布。次，假设测量服从正态分布。 用标准器具（物质）检定步骤用标准器具（物质）检定步骤(1)/xtt nsn3 3、构造统计量、构造统计量0(1)/xxtt nsn1 1、计算均值、计算均值 ，按贝塞尔公式计算标准差，按贝塞尔公式计算标准差xs2、提出一个原假设（通常是、提出一个原假设（通常是希望拒绝希望拒绝的）。的）。0 即认为算术平均值与真值之间有差异xx 若若 ，判定被检量算术平均值与期望的，判定被检量算术平均值与期望的标准值之间存在显著的差异，即被检量含有恒定的系标准值之间存在显著的差异，即被检量含有恒定的系统误差。统误差。0()xx2| |(1)t

21、tn6 6、加修正值。对测得值、加修正值。对测得值 加一个修正值加一个修正值 ，即，即x0()xx0()xxx5、求出检验统计量的值，并作出决策。、求出检验统计量的值，并作出决策。4 4、在给定显著水平下，查、在给定显著水平下，查 分布表的临界值分布表的临界值t2(1)tn二、残余误差观察法二、残余误差观察法用于发现用于发现有规律变化的系统误差有规律变化的系统误差图（图（b b）的残差数值有规律的残差数值有规律地递增，且在测量开始与结地递增，且在测量开始与结束时误差符号相反，则说明束时误差符号相反，则说明存在线性递增的系统误差。存在线性递增的系统误差。图（图（a a）说明各残差大说明各残差大体

22、正负相间，无显著变体正负相间，无显著变化规律，故无根据怀疑化规律，故无根据怀疑有可变系统误差。有可变系统误差。( a )( b )iivvii 不能发现定值系统误差不能发现定值系统误差 ( c )( d )iivvii图（图（c c）的残差符号由正的残差符号由正变负，再由负变正，循变负，再由负变正，循环交替地变化，则说明环交替地变化，则说明存在周期性系统误差存在周期性系统误差 图（图（d d）的残差值变化的残差值变化既有线性递增又有周期既有线性递增又有周期性变化，则说明存在复性变化，则说明存在复杂规律的系统误差。杂规律的系统误差。【例【例2-13】P37三、残余误差校核法三、残余误差校核法1、

23、用于、用于发现线性系统误差发现线性系统误差 将测量列中前将测量列中前 k 个残差相加，后（个残差相加，后（n-k）个）个残差相加（当残差相加（当 n 为偶数时，取为偶数时，取 k=n/2 ；n 为奇为奇数时，取数时，取 k=（n+1）/ 2 ）。）。11 knijii k 设设 若显著不为零，则有理由认为测量列若显著不为零，则有理由认为测量列存在线性系统误差存在线性系统误差马利科夫准则。马利科夫准则。【例【例2-14】P382、用于、用于发现周期系统误差发现周期系统误差 表现：相邻两个残余误差的差值表现：相邻两个残余误差的差值 vi-vi+1 符号符号也将出现周期性的正负号变化。也将出现周期性

24、的正负号变化。 只有当周期系统误差占主要成分时才有效。只有当周期系统误差占主要成分时才有效。11122311niinniu 2 1 uns 若若 则认为测量列存在周期系统误差则认为测量列存在周期系统误差阿阿卑赫梅特准则。卑赫梅特准则。四、不同公式计算标准差比较法四、不同公式计算标准差比较法2111niisn 121 .2 5 3(1)niisn n 212 1 1susn 若若21s 1su令令 则怀疑测量列存在系统误差。则怀疑测量列存在系统误差。【例【例3-3】 用例用例1中的数据中的数据111223110.0194niinniu 221 3 0.0550.009ns 则怀疑测量列存在周期系

25、统误差。则怀疑测量列存在周期系统误差。10 .0 5 5s 20 .0 6 1s 21s2210.109s3101u 则无根据怀疑测量列存在系统误差。则无根据怀疑测量列存在系统误差。 前面均为组内检验法，下面介绍组间检验法。前面均为组内检验法，下面介绍组间检验法。五、计算数据比较法五、计算数据比较法对同一量独立测得对同一量独立测得 m 组结果，已知：组结果，已知：1122,; ,; ; ,mmx sxsxs22 2ijijxxss 若若 则无根据怀疑两组数据间存在系统误差。则无根据怀疑两组数据间存在系统误差。【例【例2-15】P39六、秩和检验法六、秩和检验法 若独立测得的两组数据为：若独立测

26、得的两组数据为： : 1,2, : 1,2,ixjyxinyjn 将它们混合后，按大小顺序重新排列，取将它们混合后，按大小顺序重新排列，取测量次数较少的那一组，数出它的测量值在混测量次数较少的那一组，数出它的测量值在混合后的次序（即合后的次序（即秩秩），再将所有测量值的次序），再将所有测量值的次序相加，即得到相加，即得到秩和秩和 T。(1) , 10 xynn 查表，若查表，若 则无根据怀疑两组间则无根据怀疑两组间存在系统误差（显著度存在系统误差（显著度0.05）。）。TTT(2) , 10 xynn ,TN a 秩秩和和 近近似似服服从从正正态态分分布布: : 0,1TaN 则则: : 22

27、Tatt 若若 则无根据怀疑两组间存在系统误差（显著则无根据怀疑两组间存在系统误差（显著度度）。）。1121212(1)(1), 212n nnn n nna 式式中中: : 【例【例2-16】P40 表表2-101010101083831271279 9101069691111119 99 966661051058 81010575795958 89 9545490908 88 8525284847 71010464680807 79 9434376767 78 8414171717 77 7393966666 61010353567676 69 9333363636 68 83232585

28、86 67 7303054546 66 6282820205 51010262654545 59 9252550505 58 8232347475 57 7222243435 56 6202040405 55 5191936364 41010181842424 49 9171739394 48 8161636364 47 7151533334 46 6141430304 45 5131327274 44 4121224243 31010111131313 39 9101029293 38 89 927273 37 79 924243 36 68 822223 35 57 720203 34 4

29、7 717173 33 36 615152 210105 521212 29 94 420202 28 84 418182 27 74 416162 26 64 414142 25 53 313132 24 43 31111TTnn21TTnn21TTnn21TTnn21七、七、t 检验法检验法 若测得的两组服从正态分布的数据为：若测得的两组服从正态分布的数据为： : 1,2, : 1,2,ixjyxinyjn 2xytnnt近近似似服服从从自自由由度度为为的的 分分布布22ttt若若 则无根据怀疑两组间存在系统误差（显著则无根据怀疑两组间存在系统误差（显著度度）。）。【例【例2-17】P41

30、)()2()(22yyxxyxyxyxnnnnnnnnyxt构造统计量：第三节第三节 系统误差的减小与消除系统误差的减小与消除5 5、半周期测量法、半周期测量法4 4、对称测量法、对称测量法3 3、异号法、异号法2 2、交换法、交换法1 1、替代法、替代法 选择适当的测量方法消除系统误差。选择适当的测量方法消除系统误差。 利用加修正值的方法消除系统误差；利用加修正值的方法消除系统误差； 从产生误差根源上消除系统误差；从产生误差根源上消除系统误差； 它要求对产生系统误差的因素有全面而细致的它要求对产生系统误差的因素有全面而细致的了解，并在测试前就将它们消除或减弱到可忽略的了解，并在测试前就将它们

31、消除或减弱到可忽略的程度。视具体条件不同，有：程度。视具体条件不同，有：（1 1）所用基、标准件（如量块、刻尺等）是否准确可靠。）所用基、标准件（如量块、刻尺等）是否准确可靠。（6 6）测量人员主观误差，如视差习惯等。）测量人员主观误差，如视差习惯等。（5 5）测量场所的环境条件是否符合规定要求，如温度变化等。）测量场所的环境条件是否符合规定要求，如温度变化等。（4 4）所用测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差。）所用测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差。（3 3）仪器调整、测件安装定位和支承装卡是否正确合理。）仪器调整、测件安装定位和支承装卡是否正确合理。（2 2）所用仪器是否经过检

32、定，并有有效周期的检定证书。）所用仪器是否经过检定，并有有效周期的检定证书。一、从产生误差根源上消除一、从产生误差根源上消除(最理想的方法最理想的方法)二、加修正值法二、加修正值法 关键：确定修正值或修正函数。关键：确定修正值或修正函数。 量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸使用，就要产生系统误差。因此应按经过检定的实使用，就要产生系统误差。因此应按经过检定的实际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，就可以避免此项系统误差的产生就可以避免此项系统误差的产生 基本思想：基本思想：预先将测量器具的系统误

33、差检定预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，作出误差表或误差曲线，然出来或计算出来，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反的值作为后取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值，将实际测得值加上相应的修正值，即修正值，将实际测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。可得到不包含该系统误差的测量结果。 恒定系统误差恒定系统误差可变系统误差可变系统误差 对已知基准量对已知基准量 重复测量取其均值重复测量取其均值 ，即，即 为其修正值。为其修正值。 0 xx0 xx 按某变化因素，依次测得基准量按某变化因素，依次测得基准量 的测的测 值，值，对差值对差值 按

34、最小二乘法确定该因素变化函数规按最小二乘法确定该因素变化函数规律，取律，取 其负值即为该可变系统误差的修正函数。其负值即为该可变系统误差的修正函数。0 x12,nx xx0ixx0ixx 修正后残留的误差，可归成偶然误差来处理。修正后残留的误差，可归成偶然误差来处理。三、改进测量方法三、改进测量方法恒定系统误差恒定系统误差 替代法替代法 交换法交换法 抵消法抵消法 线性系统误差线性系统误差周期性系统误差周期性系统误差对称补偿法对称补偿法半周期法半周期法 基本思想：基本思想：在测量过程中，根据具体的测量在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质，采取一定的技术措施，条件和系统误差的性质，采

35、取一定的技术措施，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消或补偿而不带入测量结在测量过程中相互抵消或补偿而不带入测量结果之中，从而实现减弱或消除系统误差的目的。果之中，从而实现减弱或消除系统误差的目的。 在测量装置上测量被测量后不改变测量在测量装置上测量被测量后不改变测量条件，立即用相应的标准量代替被测量，放条件，立即用相应的标准量代替被测量，放到测量装置上再次进行测量，从而得到该标到测量装置上再次进行测量，从而得到该标准量测量结果与已知标准量的差值，即系统准量测量结果与已知标准量的差值，即系统误差，取其负值即可作为被测量测量结果的误

36、差，取其负值即可作为被测量测量结果的修正量。修正量。 恒定系统误差恒定系统误差替代法替代法21lxPlxQQ便消除了天平两臂不等造成的系统误差。便消除了天平两臂不等造成的系统误差。 移去被测量移去被测量 ，用标准砝码，用标准砝码 代替，若该砝码不能使天平代替，若该砝码不能使天平重新平衡，如能读出使天平平衡的差值重新平衡，如能读出使天平平衡的差值 ，则有，则有xQQ由于（存在恒定统误差的缘故）由于（存在恒定统误差的缘故）12ll等臂天平称重等臂天平称重, ,先将被测量先将被测量 放于天放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有天平平衡，则有 xl1l2x

37、Q Q P+恒定系统误差恒定系统误差替代法举例替代法举例 根据误差产生原因，将某些条根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。件交换，以消除系统误差。 21lxPl 等臂天平称重等臂天平称重, ,先将被测量先将被测量 放放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有调至天平平衡，则有 xl1l2xP21lPxl 则有则有xP P从而消除了天平两臂不等造成的系统误差。从而消除了天平两臂不等造成的系统误差。 恒定系统误差恒定系统误差交换法交换法若将与交换位置，由于若将与交换位置，由于 （存在恒定统误差的缘故），（存在恒定统误差的缘故），天平将失去平衡天

38、平将失去平衡 。原砝码。原砝码 调整为砝码调整为砝码 , ,才使天才使天平再次平衡。于是有平再次平衡。于是有P12llPPPxP,12PPPP()()1222PPPPP 进行两次反向测量，该两次测量读数时出现的系进行两次反向测量，该两次测量读数时出现的系统误差大小相等，符号相反，即统误差大小相等，符号相反，即 取两次测值的平均，有取两次测值的平均，有 在使用直角尺检定某量仪导轨运动的垂直度时，可用它在使用直角尺检定某量仪导轨运动的垂直度时，可用它分别读数一次取算术平均值的方法，以使直角尺垂直误差分别读数一次取算术平均值的方法，以使直角尺垂直误差得到补偿。得到补偿。 在使用丝杠传动机构测量微小位移时，为消除测微丝杠在使用丝杠传动机构测量微小位移时，为消除测微丝杠与螺母间的配合间隙等因素引起的空回误差，往往采用往返与螺母间的配合间隙等因素引起的空回误差，往往采用往返两个方向的两次读数区算术平均值作为测得值，以补偿空回两个方向的两次读数区算术平均值作为测得值，以补偿空回误差的影响。误差的影响。恒定系统误差恒定系统误差抵消法抵消法( )()( )()000 22xtxtx txtx 在选取测量点时，取关于因素在选取测量点时，取关于因素t t的左右对称处，的左右对称处，两次读数平均，可消除线性系统误差。两次读数平均，可消除线性系统误差。基本原理基本原理 对于线性系统误差，由于它随某因