结构抗震与可靠度设计方法习题(看会这些一般就没问题了)

1、四、计算题（50分）1. 计算下图中的土层各层底面处的自重应力。（10分）解： （2分） （2分） （3分）（3分） 2. 设标准地貌为空旷地面，标准高度为10m，条件下测得的风速变化指数，梯度风高，基本风压。计算某市中心，高度为25m处的风压。（10分）解： 根据非标准条件下风压的换算公式： （2分）已知： ，将高度为25m处的风压换算成该地貌标准高度处的风压则 ： （1） （2分）又根据非标准地貌的风压换算公式： （2分）已知：，将该地貌处得基本风压换算成标准地貌的基本风压。则： （2分） （1）（2）代入（1）得 （1分）答：上海市中心某地的标准风压为0.68KN/m2 。 3. 已知一

2、矩形平面钢筋多层建筑，位于城市中心，建筑高度45m，平面沿高度保持不变，迎风面宽B20m地面粗糙度指数，基本风压按地面粗糙度指数的地貌，离地面10m高风速确定的基本风压为，风振系数沿高度不变为，求建筑物底部弯矩。（标准地貌的梯度风高为350m；该城市梯度风高为400m，建筑物沿高度划分为三段计算）（20分）15m15m15m20m解： 2矩形结构，风载体形系数； 1 1 1风压高度变化系数 2 3 2 2 2 4 4. 假定钢梁承受确定性的弯矩，钢梁截面的塑性抵抗矩和屈服强度都是随机变量，已知其分布类型和统计参数：抵抗矩W：正态分布，屈服强度f：正态分布，用中心点法和验算点法计算钢梁的可靠指标

3、b（本题14分）解：功能函数为：抗力列式，或应力列式1）中心点法（1）取用抗力列式，可知可靠指标（2）应力列式，可知可靠指标可见中心点法采用不同的功能函数形式计算结果不同。2）验算点法抗力列式选用：均为正态分布，不须进行当量转换，于是在新坐标系中，极限状态方程为：，第一次迭代，用平均值代入，于是有：，求出b，计算过程如下表所示。迭代步Xibb1fW0-0.894-0.4473.74（舍弃52.2）3.742fW3.74-0.940-0.3423.71（舍弃65.41）-0.033fW3.71-0.944-0.3293.71（同上舍弃方法）0.00由上表可以看出，采用验算点法两步即可达到收敛。5

4、.（15分）已知某悬臂钢梁受均布荷载作用（如图所示），其均值和变异系数分别为，；钢梁截面的塑性抵抗矩为确定性量，；材料屈服强度的均值的，变异系数为。（1） 列出梁固端B处弯曲破坏的功能函数；（2） 根据该功能函数求B端截面的可靠指标。ABq10m(1) 解答（5分）(2) 解答（10分） 6. 二质点体系如图所示，各质点的重力荷载代表值分别为m1=60t， m2=50t，层高如图所示。该结构建造在设防烈度为8度、场地土特征周期Tg=0.25s的场地上，其水平地震影响系数最大值分别为max =0.16（多遇地震）和max=0.90（罕遇地震）。已知结构的主振型和自振周期分别为 0.358s 0.

5、156s 要求：用底部剪力法计算结构在多遇地震作用下各层的层间地震剪力。提示：0.1s时，；k2k1m2m14m4m 5时，； 且时， ; 时, 解：， 7. 某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等，每层层高皆为4.0m，各层的层间刚度相同；类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，设计分组为第二组，结构的阻尼比为。（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性（2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力解1）：（1）计算刚度矩阵 （2）求自振频率 （3）求主振型 当 当 （4）验证主振型的正交性 质量矩阵的正交性 刚度矩阵的正交性解2）：由表3.

6、2查得：类场地，第二组，Tg=0.40s 由表3.3查得：7度多遇地震 第一自振周期第二自振周期（1）相应于第一振型自振周期的地震影响系数： 第一振型参与系数 于是： 第一振型的层间剪力： （2）相应于第二振型自振周期的地震影响系数： 第二振型参与系数 于是： 第二振型的层间剪力： （3）由SRSS法，计算各楼层地震剪力： 8. 某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等，每层层高皆为4.0m，框架的自振周期；各层的层间刚度相同；类场地，7度第二组（，结构的阻尼比为，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（）。解：（1）求结构总水平地震作用： （

7、2）求作用在各质点上的水平地震作用 （3）求层间剪力 （4）验算层间弹性位移 （满足） （满足） 9. 某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为，每层层高皆为5.0m，层间侧移刚度均为40MN/m，框架的基本自振周期；类场地，8度第二组，设计基本加速度为0.30g，结构的阻尼比为，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足规范要求。（1）求结构总水平地震作用： （2）求作用在各质点上的水平地震作用 （3）求层间剪力 （4）验算弹性位移满足规范要求 10. 二质点体系如图所示，各质点的重力荷载代表值分别为m1=60t， m2=50t，层高如图所示。该结构建造

8、在设防烈度为8度、场地土特征周期Tg=0.25s的场地上，其水平地震影响系数最大值分别为max =0.16（多遇地震）和max=0.90（罕遇地震）。已知结构的主振型和自振周期分别为 0.358s 0.156s 要求：用底部剪力法计算结构在多遇地震作用下各层的层间地震剪力。提示：k2k1m2m14m4m0.1s时，； 5时，； 且时， ; 时, 解：， 11. 某高层建筑剪力墙结构，上部结构为38层，底部1-3层层高为4m，其他各层层高为3m，室外地面至檐口的高度为120m，平面尺寸为30m40m，地下室筏板基础底面埋深为12m,如图2-4所示。已知100年一遇的基本风压为 建筑场地位置大城市

9、郊区。已计算求得作用于突出屋面小塔楼上的风荷载标准值的总值为800kN。为简化计算，将建筑物沿高度划分为6个区段，每个区段为20m，近似取其中点位置的风荷载作为该区段的平均值、计算在风苛载作用下结构底部(一层)的剪力设计值和筏板基础底面的弯矩设计值。解 (1) 基本自振周期 根据钢筋混凝土剪力墙结构的经验公式，可得结构的基本周期为： （ n是层数） (2) 风荷载体型系数 对于矩形平面，由高层规程附录A可求得 (3) 风振系数 由条件可知地面粗糙度类别为B类，由表2-6可查得脉动增大系数脉动影响系数v根据H /B和建筑总高度H由表2-7确定，其中B为与风向相一致的房屋宽度，由H/B=4.0可从

10、表2-7经插值求得v=0.497；由于结构属于质量和刚度沿高度分布比较均匀的弯剪型结构，可近似采用振型计算点距室外地面高度z与房屋高度H的比值，即 。为第i层标高；H为建筑总高度。则由式(2-4)可求得风振系数为： (4) 风荷载计算 风荷载作用下，按式(2-2a)的可得沿房屋高度分布的风荷载标准值为： 按上述方法可求得各区段中点处的风荷载标准值及各区段的合力见表2-9，如图2-4所示。则可计算求得在风荷载作用下结构底部一层的剪力设计值为可求得筏板基础底面的弯矩设计值为 +792.0 12. 某钢筋混凝土烟囱高度为l00m，上口外径为4m，底部外径为8m，坡度为2%，如图2-5所示。已知该地区

11、基本风压为 0.45, 地面粗糙度类别为B类，将烟囱沿高度分为五段，试计算各段的平均风荷载以及底部截面产生的弯矩和剪力标准值，并判别是否考虑脉动风引起的横向风振。解(1)有关几何参数第5段的形心高度：，其他各段形心距底部截面的高度、各段风荷载作用面积见表2-10。(2)风荷载体型系数总高度为100m，平均直径为，又因钢筋混凝土表面属表面“光滑”条件。由荷载规范表7.3.1项次36可得 。(3)风压高度变化系数按照地面粗糙度为B类，由表2-5可查得不同高度z处的风压高度变化系数见表2-10。(4)风振系数烟囱的自振周期可按照荷载规范附录E公式(E.1.2-2)计算 H第i层离地面高度及房屋总高度；动力系数，或称脉动增大系数，按表2-4采用;脉动影响系数，B类粗糙度地形取v=0.53，C类取v=0.63；风压高度变化系数，按表2-1采用。表中， 高层建筑基本风压值；结构基本自振周期，可按下式近似计算，式中N为层数。框架结构 框架 剪力墙(筒体) 剪力墙及筒中筒 13. 试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已