用列表法和树形图求概率

1、例例1 1 、在、在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1-61-6的整数的整数, ,随机的随机的抽取一张后放回抽取一张后放回, ,再随机的抽取一张再随机的抽取一张, ,那么那么, ,第一第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少是多少? ?1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(

2、5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)不放回练习1、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为1/4 （1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到不同颜色球的概率（3）如果第一次任意摸出一个球后再放回，第二次再任意摸出一个球，求两次摸出相同颜色的球的概率练习练习2：两个人玩石头剪刀布的游戏，两个人玩石头剪刀布的游戏，且只玩一次，问两个人出同一种手且只玩一次，问两个人出同一种手型的概率是多少？型的

3、概率是多少？如果是如果是3个人玩呢？还能列表格吗？个人玩呢？还能列表格吗？例例2、甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分个相同的小球，它们分别写有字母别写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的个相同的小球，它们分别写有字母小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋；丙口袋中装有中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。 从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球。个小球。 （1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母的概

4、率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概个小球上全是辅音字母的概率是多少？率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HIH IBCDEH I H I H IBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：根据题意，我们可以画出如下解：根据题意，我们可以画出如下的的“树树状状图图”由树由树状状图得，所有可能出现的结果有图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现个，它们出现的可能性相等。的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5个，个，则则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两

5、个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，个，则则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，个，则则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 1251243112261121想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，方便，什么时候用什么时候用“树树状状图图”方便？方便？ 当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结

6、果，通常用出所有可能的结果，通常用列表法列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不重时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用用树树状状图图练习练习3：经过某十字路口的汽车：经过某十字路口的汽车,它它可能继续直行可能继续直行,也可能向左转或向也可能向左转或向右转右转,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口三辆汽车经过这个十字路口,求下求下列事件的概率列事件的概率. (1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行 (2)两辆车向右转两辆车向右转,

7、一辆车向左转一辆车向左转 (3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转 画树状图得：画树状图得：一共有一共有27种等可能的情况；种等可能的情况；（1）三辆汽车继续直行的有三辆汽车继续直行的有1种情况，种情况，三辆汽车继续直行的概率为：三辆汽车继续直行的概率为：1 /27 ；（2）两辆车向右转，一辆车向左转的有）两辆车向右转，一辆车向左转的有3种，种，两辆车向右转，一辆车向左转的概率为两辆车向右转，一辆车向左转的概率为3 /27 =1 /9 ；（3）至少有两辆车向左转的有）至少有两辆车向左转的有7种，种，至少有两辆车向左转的概率为：至少有两辆车向左转的概率为：7 /27 练习练习4 4：有两把不同

8、的锁和三把钥匙，其中两把有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开两把锁，第三把钥匙不能打钥匙恰好分别能打开两把锁，第三把钥匙不能打开锁，任取一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁开锁，任取一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？的概率是多少？练习练习5 5：如图两张图片形状完全相同，把两张图如图两张图片形状完全相同，把两张图片从中间剪断，再把片从中间剪断，再把4 4张形状相同的小图片混在张形状相同的小图片混在一起，从一起，从4 4张图片中随机取两张，恰好合成一张张图片中随机取两张，恰好合成一张完整图片的概率是多少？完整图片的概率是多少？a A b B 1/3 1 1、有两双大小、质

9、地相同、仅颜色不同的拖鞋、有两双大小、质地相同、仅颜色不同的拖鞋放在鞋柜中，在看不到的情况下，从鞋柜中随机放在鞋柜中，在看不到的情况下，从鞋柜中随机取出两只，恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率？取出两只，恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率？1/3 2、某市今年中考体育测试，其中男生测试、某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目考生须从一分钟跳绳、引体向上五个项目考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一米跑必选，立定跳远和掷实心球

10、二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一分钟跳绳和引体向上二选一（1）写出男生在体育测试中所有可能选择）写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；的结果；（2）请你用列表法或画树状图法，求出两）请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率率 解：（解：（1）将立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳和引体向上分别用）将立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳和引体向上分别用A，B，C，D表示，表示，画树状图得：画树状图得：可得可能选择的结果有四种：可得可能选择的结果有四种：1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳；米跑、立定跳远、一分钟跳绳；1000米跑、立定跳

11、远、引体向上；米跑、立定跳远、引体向上；1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳；米跑、掷实心球、一分钟跳绳；1000米跑、掷实心球、引体向上；米跑、掷实心球、引体向上；（2）列表得）列表得 （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） 所有可能出现的结果共有所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有种，其中所选项目相同的有4种种两人所选项目相同的概率为：两人所选项目相同的概率为：4 /16 =1 /4 用列表法和树

12、状图法求概率时应注用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？意什么情况？ 利用利用树状图树状图或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可能出现的结果;从从而较方便地求出某些事件发生的而较方便地求出某些事件发生的概率概率.当当试验包含试验包含两步时两步时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法,当试验在当试验在三步或三步或三步以上三步以上时时,用用树树状状图法图法方便方便.作业布置作业布置140页第页第5题、第题、第6题、第题、第9题题要求用树要求用树状状图，列表法解决图，列表法解决盒中放有红球、黄球共盒中放有红球、黄球共10个，除颜色外其他都个，除颜色外其