圆锥曲线之椭圆小题含详解

1、椭圆小题1已知为椭圆C：的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，的最大值、最小值分别为（ ）A9,7 B8,7 C9,8 D17,82若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是( )A B C D3已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D4椭圆的焦点 ，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ）A 12 B10 C9 D85已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D6若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线

2、y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）A B C D7设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为（ ）A B C D8ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为 ( )（A）(y0) （B）(y0)（C） (y0)（D） (y0)9已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（ ）A B C D10已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点若的中点坐标为，则的方程为 A B C D11设是椭圆的左、右焦点，为直

3、线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A B C D12若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且给出如下四个结论：圆和椭圆一定没有公共点； ；其中，所有正确结论的序号是（ ）A B C D13如图，从椭圆上一点P向x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP ，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 14已知椭圆：的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，若椭圆的中心到直线的距离为，则椭圆的离心率A B C D15已知椭圆E：的右焦点为F，离心率为，过原点O且倾斜角为的直线与椭圆E相交于A、B两点，若AFB的周长为，则椭圆方程

4、为 16椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使线段与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 17圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则 （为半焦距）.18如图所示，已知椭圆C：y21，在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点T(1，0)，则直线AB经过x轴上的定点为_19在平面直角坐标系xOy中，以椭圆1(ab0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是_20如图，

5、在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cosF1BF2，则直线CD的斜率为_21已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_22设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= 参考答案1B【解析】试题分析：由题意可知椭圆的左右焦点坐标为，设，则，所以，所以当时，有最小值，当时，有最大值，故选B考点：1椭圆的定义及几何性质；2向量的坐标运算2【解析】试题分析：因为椭圆的短轴长为，所以考点：1椭圆的性质；2离心率3A【解析】试题分析：如图，易知，故，所以有

6、，可解得离心率分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点 ，过的直线是圆的切线， ，椭圆的离心率故选：A考点：椭圆的离心率4C【解析】试题分析：所以，由焦点三角形面积公式得考点：椭圆焦点三角形5C【解析】试题分析：设的边长为，则的高线长为，由椭圆的定义可知，且，所以离心率故C正确考点：椭圆的简单几何性质6D【解析】试题分析：椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），所以椭圆的焦点在轴上，且，故能排除A，B，C答案为D.考点：求椭圆的方程.7D 【解析】试题分析：根据题意，作出示意图（如图所示）在中，；设，则；由椭圆的定义，得，则椭圆的离心率为考点：椭圆的定义、直角三

7、角形8A【解析】试题分析：由题意可知,可得.由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点的椭圆但去掉长轴两个端点.此时,所以.所以点的轨迹方程为.故选A.考点：1椭圆的定义;2定义法求轨迹方程.9A【解析】试题分析：设，则，因椭圆的离心率为，所以考点：椭圆及最值10D【解析】试题分析：由焦点可知，设，代入椭圆方程后两式相减得，所以方程为考点：1椭圆方程；2直线与椭圆相交的中点弦问题11A【解析】试题分析：由题意可知考点：椭圆离心率12B【解析】试题分析：因为椭圆和椭圆的焦点相同且，所以，正确；又，正确，故选B考点：椭圆的简单性质13C【解析】试题分析：根据题意可知，因ABOP，可知,可得，整理得，故椭圆

8、的离心率为，所以选C考点：椭圆的离心率14A【解析】试题分析：设椭圆的的焦距为，由于直线的方程为，所以，因，所以，解得或（舍），所以，故答案为A.考点：椭圆的简单几何性质.15【解析】试题分析：由离心率为可得，椭圆方程可化为：，将代入得，由椭圆对称性，AFB的周长=，可得故椭圆方程为考点：直线与椭圆16【解析】试题分析：设线段的的中点为 ，则 ，由是的中位线， ，再由椭圆的定义可得在中， 可得考点：椭圆的离心率17【解析】试题分析：依题意作图，易求a=；利用椭圆的定义与直径三角形F1PF2即可求得c=，从而可求得b，继而可得a+b+c的值考点：椭圆的定义与性质.18(4，0)【解析】设直线AB

9、的方程为xmy1，由得(my1)24y24，即(m24)y22my30.记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A(x1，y1)，且y1y2，y1y2，当m0时，经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线方程为.令y0，得xy1x1y1my111114，所以y0时，x4.当m0时，直线AB的方程为x1，此时A，B重合，经过A，B的直线有无数条，当然可以有一条经过点(4，0)的直线当直线AB为x轴时，直线AB就是直线AB，即x轴，这条直线也经过点(4，0)综上所述，当点A，B变化时，直线AB经过x轴上的定点(4，0)19【解析】由题意得，圆半径r，因为ABC是锐角三角形，所以cos 0coscos，即1，所以1，即1，解得e.20【解析】由cosF1BF2得c