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1、公司地址:上海东方国际金融广场公司网址:东方证券研究所 金融衍生品分析师 孟卓群 2008年6月解开转债定价之谜目录： 可转债定价方法介绍 附加条款对转债价值的影响 转债上市首日能否用Black-Scholes公式定价？可转债简介可转换债券是在传统公司债券基础上附以各种期权所形成的较为复杂的衍生产品。可转债的风险及收益介于股票和债券之间。通常附在可转债上的期权包括： 投资者所享有的看涨期权：也就是以特定价格将可转债转换为公司股票的权利。 投资者享有的回售权：如果股价出现持续下滑，投资者可以以特定价格将转债回售给公司。 上市公司享有的赎回权：如果股价涨幅超过一定的幅度，则上市公司可以行使赎回权，

2、从而提前终止转债存续期，迫使投资者将转债转换为公司股票。 上市公司享有的修正权：在我国的转债市场，为了避免上市公司在其股价出现持续下挫之后面临转债回售的压力，赋予其向下修正转股价的权利。市场上常用的定价方法可转债作为路径依赖的美式期权其定价方法较为复杂，传统的B-S定价公式，二叉树模型及Monte Carlo模拟都不能满足转债定价的需求。目前市场上采取的如下定价方法往往忽略了转债的某些条款，以致定价结果出现较大的偏差。单纯用B-S欧式期权定价模型来为转债定价。此种定价方法显然忽视了各种附加条款对于转债价值的影响。利用二叉树模型对转债定价。该模型考虑了到期赎回条款对转债价格的影响，但未考虑具有路

3、径依赖特征的其他条款。到底这些模型的定价偏差有多大呢？这些模型的定价结果呈现怎样的特征？可转债定价方法探索可转换债券是一种含有路径依赖美式期权的奇异期权，由于附加在转债上的各种期权具有相互依赖的特征，因而对于可转换债券的定价通常不能把这些附加期权分割开来独立定价，而需要把他们作为一个有机的整体来看待。二叉树方法能够有效的解决美式期权的定价问题，但是对于路径依赖期权却无能为力。Monte Carlo模拟方法通过生成多条股价路径，对解决路径依赖的期权定价有所帮助，但对美式期权的定价则显得力不从心。可转债定价方法探索为了解决可转换债券的定价问题，需要对以上数值方法进行改进，在本文中我们采用 F.A.

4、Longstaff 和 E.S.Schwartzf 在2001年的著名论文Valuing American Options by Simulation: A Simple Least-Squares Approach中所提出的最小二乘Monte Carlo方法（LSM）来对可转债定价，该方法能够有效解决美式期权及路径依赖的问题。利用LSM方法为转债定价可以把修正、回售及赎回条款的影响在定价的过程中予以充分的考虑，得到更为贴近市场状况的转债价格。探索定价方法的意义本文将给出利用最小二乘Monte Carlo方法（LSM）为转债定价的步骤及结果，该方法可以对转债的定价提供一个重要的参考。定价结果可

5、以利用到转债上市定价中，为转债一级市场申购提供建议。通过模拟股价的运行过程可以得到转债价格的变动特征，有助于了解各附加条款对转债价值的影响。挖掘转债的套利机会：是否只有股指期货和看跌期权才能成为抵御市场风险的救命稻草？LSM方法简介LSM方法最早是2001年F.A.Longstaff 和 E.S.Schwartzf 为了解决美式看跌期权的定价问题而提出的。由于该方法同时考虑到路径依赖及美式期权的问题，所以应用范围较广，可以推广到我们这里所关心的转债定价问题。解释LSM模拟法最好的办法即是通过数值例子。我们这里直接采用原文中的简单实例来阐述LSM方法的思想。考虑一个不付股利股票的看跌期权。假设当

6、前股价为1，看跌期权的行权价是1.1，行权时间可以在1，2，3任意一个时刻。3时刻是最后行权期。无风险利率是6%。模拟八条股价路径，采取逆向推导的方法，计算每个时刻的现金流。LSM方法简介模拟八条股价路径LSM方法简介3时刻执行期权的现金流LSM方法简介如果2时刻期权是实值的，则投资者需要决定是立即执行期权还是等待3时刻执行，也就是需要判断立即执行和延后执行的期望收益的大小。记X为2时刻期权处于实值状态时相应的股价。Y为3时刻执行期权的收益的贴现值。LSM方法简介把Y对常数项、X及X2回归（最小二乘回归），得到回归方程 EY|X=-1.070+2.983X-1.813 X2 由此得到在每个时点

7、未来执行期权的现金流的贴现值，再与立即执行期权所得现金流做对比，得到下表：LSM方法简介进而得到2时刻的现金流，如果2时刻执行期权，则3时刻现金流为0。LSM方法简介在1时刻同样进行此步骤，需要注意的是此时所取Y为未来实际现金流的贴现值LSM方法简介比较两者即可得到2时刻的执行策略，对1时刻重复同样的操作，即可得到最终的现金流。把这些现金流贴现后平均，即可得到当前时刻期权的价值利用LSM方法为转债定价由于转债在上市公司除权及除息的情况下会随之调整转股价，因而我们考虑正股不付股利的情形。具体定价步骤如下：给定股价波动率，模拟股票走势。这里给出的波动率根据用途的不同可以是用GARCH(1,1)模型

8、给出的长期历史波动率，也可以是根据市场条件得到的隐含波动率。实际操作过程中我们采用隐含波动率。有了修正条款的保护，多数情况下回售是不会发生的。修正条款的实际执行依赖于回售条款。在回售期内，我们对于每条路径检验是否满足回售条件，一旦满足则调整转股价。利用LSM方法为转债定价在前两步得到的股价矩阵及转股价矩阵的基础上考察赎回条款是否满足，一旦满足则认为公司执行提前赎回，此时理性投资者应当选择转股而不是等待公司以提前赎回价赎回转债，这将改变此时的现金流，使其等于转债的转换价值。在修正了转股价及现金流的基础上，利用LSM方法计算出任意时刻不执行转股的价值，然后与立即执行的价值对比，得到执行策略。把每条

9、路径的执行现金流贴现后平均即可得到当前时刻转债的价格。修正细节的处理利用LSM方法为转债定价的第二步中，我们判断上市公司是否会修正转股价主要是基于回售条款是否满足。这对回售期与修正期一致的转债来说问题不大。但是对于回售期远比修正期短的转债来说，我们依然利用公司公布的修正期（转股期内）来计算。这样计算的原因在于：尽管修正条款的主要目的是为了保证公司转债不会面临被回售的尴尬境地，但是对于回售期本身就很短的转债来说，回售压力极小，这种情况下公司出于其他方面的考虑可能会提前修正转股价。我们分析了之前上市的转债，发现实际情况与此接近。从另一个角度看，转债的市场价格与按照公司公布的修正期而得到的转债价格更

10、接近，说明市场对此也是较为认同的。我们以山鹰转债和首钢转债为例，来考察上市公司对于修正转股价时机的选择。历史修正情况首钢转债（125959） 上市日：2003-12-31 存续期：5年 转股期：4.5年 修正期：5年 回售期：1年 赎回期：3年首钢转债未进入回售期即出现特别修正情况历史修正情况山鹰转债（100567） 上市日：2003-7-1 存续期：5年 转股期：4.5年 修正期：5年 回售期：4.5年 赎回期：3年山鹰转债面临回售压力开始修正利用LSM方法为转债定价定价模型中未考虑的因素：转债的信用风险：对于不同信用级别的转债，我们在定价的过程中可以用带有信用风险溢价的收益率对未来的现金收

11、益进行贴现，但是信用风险溢价对于转债价格的影响很小，模型建立初期，我们并未考虑这个因素。对于信用风险对转债价值的影响，可以参考陈盛业、 王义克在清华大学学报上所发表的奇异期权与中国可转债定价。作者通过敏感性分析，得到信用风险溢价这个参数的变化不会对转债定价结果有显著的影响。信用溢价敏感性低是因为信用溢价是用来对现金部分的价值贴现，对转股部分的价值不起作用，而可转债最终实现转股的概率相当高，解开转债定价之谜目录： 可转债定价方法介绍 附加条款对转债价值的影响 转债上市首日能否用Black-Scholes公式定价？南山转债条款以下我们均以南山转债为例，讨论各种附加条款对转债价值的影响。发行方发行方

12、南山铝业(600219)存续期限存续期限5年（2008/4/18-2013/4/17）修正期限修正期限5年转股期限转股期限4.5年（2008/10/18-2013/4/17）回售期限回售期限1年提前赎回期提前赎回期限限4.5年票面利率票面利率1.0%,1.5%, 1.9%, 2.3%,2.7%初始转股价格初始转股价格16.89元到期赎回价到期赎回价105元修正条款修正条款在可转债存续期内，当公司股票任意连续15 个交易日的收盘价低于当期转股价格85的情况，公司董事会有权提议向下修正转股价格并提交公司股东大会表决。修正后的转股价格应不低于上述股东大会召开日前二十个交易日公司股票交易均价和前一交易

13、日的均价,也不得低于最近一期经审计的每股净资产值和股票面值。回售条款回售条款在公司可转债到期日前一年内，如果公司股票收盘价连续30个交易日低于当期转股价格的70%，可转债持有人有权将其持有的全部或部分可转债按面值的103%（含当期利息）回售给公司。提前赎回提前赎回条款条款在转股期内，公司股价连续20个交易日的收盘价格不低于当期转股价格的130%，本公司有权按照债券面值103%（含当期计息年度利息）的赎回价格赎回全部或部分未转股的可转债。南山转债定价结果波动率股价131415161718192020.00%101.26 102.57 105.11 106.87 110.41 113.73 118

14、.66 123.14 25.00%105.48 106.77 108.82 111.52 114.69 117.91 121.45 125.38 30.00%110.35 111.06 113.17 115.49 118.53 121.57 125.26 128.97 35.00%114.20 115.59 117.54 119.50 122.41 126.08 128.02 132.76 修正期为4.5年修正期为1年波动率股价131415161718192020.00%96.49 99.67 103.16 105.62 109.80 113.31 118.22 122.79 25.00%10

15、0.16 102.96 106.09 109.86 113.03 116.76 120.90 124.82 30.00%103.57 106.24 110.33 112.32 115.70 119.05 123.35 127.72 35.00%107.24 109.53 112.40 115.14 119.30 122.19 126.64 130.31 附加条款对转债价值的影响我们以南山转债为例，分析转债修正及赎回条款对转债价值的影响。在下面的分析中，我们将用到以下价格：仅考虑到期赎回条款下的价格：该价格描述了在只考虑转债到期赎回条款的情况下用LSM方法模拟的转债价格。该价格与当前市场上使用较

16、为普遍的B-S公式法以及考虑到期赎回条款下的二叉树模型的定价结果类似。附修正条款的价格：在考虑转债到期赎回条款的基础上，再附加修正条款及回售条款所得到的转债价格。附赎回条款的价格：在考虑转债到期赎回条款的基础上，再附加提前赎回条款所得到的转债价格。转债价格：同时考虑到期赎回条款、修正条款、回售条款及提前赎回条款下的转债价格。附加条款对转债价值的影响修正及赎回条款对转债价值的影响（南山转债为例，波动率取30%）修正提升 价值赎回降低 价值附加条款对转债价值的影响上图中，我们取南山铝业波动率为30%，由于一般情况下实际的修正期限依赖于回售条件，因而我们取修正期限为1年来计算。在所取路径并不充分多的

17、情况下，由于Monte Carlo模拟的误差，所得曲线呈现锯齿状，我们利用多项式函数来对结果进行拟合。由图我们可以看出：由于修正及赎回条款的存在，实际转债价格与通常计算出来的结果有一定的差别。修正条款将提升转债的价值，而赎回条款则降低转债价值。这与理论上的解释一致。股价越低，修正条款起的作用越大，股价越高，赎回条款起的作用越大。附加条款对转债价值的影响实际转债价格介于仅附修正或赎回条款的转债价格之间9095100105110115120125130135140145150910111213141516171819202122多项式 (附修正条款的价格(修正期1年)多项式 (附赎回条款的价格)多

18、项式 (转债价格)转债价格介于仅附修正及赎回条款的价格之间附加条款对转债价值的影响9095100105110115120125130135140145150910111213141516171819202122多项式 (仅考虑到期赎回条款下的价格)多项式 (附修正条款的价格(修正期1年)多项式 (附赎回条款的价格)多项式 (转债价格)从这张图中从这张图中我们能够得我们能够得到什么？到什么？修正条款对转债价值的提升不同修正期下的附修正条款转债价值变化情况延长修正期对转债价值提升明显修正条款对转债价值的提升延长修正期对转债整体价值的提升情况价价值值提提升升赎回条款对转债价值的抑制作用不同赎回期下的

19、附赎回条款转债价值变化情况赎回对转债价值的抑制作用不如修正对转债价值的提升作用显著赎回条款对转债价值的抑制作用延长赎回期对转债整体价值的抑制情况赎回对转债价值的抑制作用不如修正对转债价值的提升作用显著解开转债定价之谜目录： 可转债定价方法介绍 附加条款对转债价值的影响 转债上市首日能否用Black-Scholes公式定价？转债上市首日采用BS方法定价合适吗？目前市场上对于转债申购及上市时的定价基本均是采用BS模型或者仅考虑到期赎回条款下的二叉树模型。二者实际差别不大。那么是否可以用这两种方法来定价呢？我们分别用LSM及BS方法计算了04年以来大部分转债上市首日的隐含波动率（见下页图）。通过对两

20、者进行对比，可以发现两种方法计算出来的结果偏差不大。这也说明在多数情况下，上市初期是可以利用BS方法来近似定价的。那么对于部分转债来说，两种方法定价存在差别的原因在哪呢？我们从上一部分各条款对转债价值的影响中可见端倪。结论：如果正股价与转股价相差无几，则可利用BS公式直接为转债定价，但当转债处于价内或价外的状态时，则需要用更为精确的LSM模型来定价。转债上市首日采用BS方法定价合适吗？转债上市首日LSM隐含波动率及BS隐含波动率对比0%20%40%60%80%100%120%南山转债柳工转债五洲转债海马转债大荒转债唐钢转债赤化转债恒源转债山鹰转债中海转债锡业转债澄星转债韶钢转债巨轮转债上电转债金鹰转债天药转债招商转债凯诺转债华发转债柳化转债招行转债海化转债金牛转债创业转债营港转债江淮转债LSM隐含波动率BS隐含波动率二者偏差源于转债处于价内或价外状态BS波动率为0时偏差较大隐含波动率随指数变化情况转债上市首日LSM隐含波动率随指数的变化-20%0%20%40%60%80%100%120%2004-1-162004-7-162005-1-162005-7-1