第2章_现金流量与资金时间价值

1、第第2 2章章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值 本章要求本章要求 本章是该课程的重要基础内容之一，通过对本章学习，本章是该课程的重要基础内容之一，通过对本章学习，应熟悉现金流量的概念；了解各类经济活动的主要现金应熟悉现金流量的概念；了解各类经济活动的主要现金流量；掌握资金等值计算所涉及的基本概念、公式及其流量；掌握资金等值计算所涉及的基本概念、公式及其应用。应用。 本章重点及难点本章重点及难点下一页上一页 本章重点本章重点1. 现金流量的概念、现金流量图的绘制与分析现金流量的概念、现金流量图的绘制与分析2. 资金时间价值的概念资金时间价值的概念3. 等值的概念、等值计算的公式及应

2、用等值的概念、等值计算的公式及应用4. 名义利率和实际利率的关系名义利率和实际利率的关系 本章难点本章难点1. 等值的概念等值的概念2.等值计算应用等值计算应用3. 名义利率和实际利率的关系名义利率和实际利率的关系2.1 现金流量现金流量下一页上一页 一、现金流量一、现金流量1. 1. 含义含义 对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。 现金流量就是指所研究的经济系统在各个时点上（年、半年、季等）实际现金流量就是指所研究的经济系统在各个时点上（年、半年、季等）实际发生的发生的资金流入和资金流出资金流入和资金流出。流入系统的称现

3、金流入（。流入系统的称现金流入（CICI）；流出系统的称）；流出系统的称现金流出（现金流出（COCO）。）。同一时点同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（上现金流入与流出之差称净现金流量（CICICOCO）。）。2. 2. 确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）2.1 现金流量及其分类现金流量及其分类下一页上一页 是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。30

4、万元5万元2万元1万元 0 1 2 3 4 5 6 二、二、 现金流量图现金流量图2.1 现金流量及其分类现金流量及其分类下一页上一页二、二、 现金流量图现金流量图绘制方法与含义：绘制方法与含义：1.1.横轴：横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金流量发生的时间；2.2.时点时点：“0”代表“现在”、“项目初始时刻”，是时间轴的起点； “15”每个时点都代表这一期的期末和下一期的期初，如上图“2”表示第二年的年末和第三年的年初；3 3箭线：箭线：向上代表“现金流入”，通常有：营业收入、补贴收入、回收固定资产余值、回收流动资金； 向下代表“现金流出”， 通常有：建设投资、流动

5、资金投资、经营成本、营业税金及附加、维持营运投资等构成。绘制现金流量图必须把握现金流量的三要素: 现金流量的大小、方向、时间现金流量的大小、方向、时间点点2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 一、资金的时间价值一、资金的时间价值 概念：资金随着时间的推移所产生的增值。概念：资金随着时间的推移所产生的增值。 把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域就会得到资金的增值，如某人年初存入银行100元，若年利率为10，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。牺牲现期消费是为了能在预期得到更多的消费。 从投资者角度看，是资金在生产与交换活

6、动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的补偿。 影响资金时间价值大小的因素 : 投资收益率投资收益率 通货膨胀因素通货膨胀因素 风险因素风险因素 2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 一、资金的时间价值一、资金的时间价值2. 2. 资金时间价值的表现形式：利息和利率资金时间价值的表现形式：利息和利率利息（利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度、利率衡量资金时间价值的相对尺度。（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。（2）利率：利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资金额（即本金）之比，一般以百分数表示。（3）利息的计算：

7、 包括单利法和复利法包括单利法和复利法2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 1）单利计息：本金生息，利息不生息。设：I利息 P本金 n 计息期数 i利率 F 本利和则有 I = P i n F=P（1+ i n）2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 例例1：某人购买：某人购买1000元的元的4年期国库券，年利率为年期国库券，年利率为6%，4年后应得的本利和是多少？年后应得的本利和是多少？ 年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=601180041

8、1801000 0.06=6012401240年末偿还年末偿还年年2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 利息的计算利息的计算2）复利计息：本金生息，利息也生息。即“利滚利” 间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。 连续复利：计息周期无限缩短的复利计息。F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导公式的推导如下如下：年份年份年初本金年初本金 P P 当年利息当年利息 I I年末本利和年末本利和 F F P(1+i)2 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1

9、 iP(1+i)n-1 P(1+i)n 2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 例例2：某人向银行贷款：某人向银行贷款1000元，贷款利率为元，贷款利率为6%，4年年后本利一次偿付，则应为多少元？后本利一次偿付，则应为多少元？年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还123410001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.461262.482.2 资金时间价值资金时

10、间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式（一）资金等值的概念（一）资金等值的概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点上数额不等的资金在一定指在考虑时间因素的情况下，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下可能具有相等的价值。利率条件下可能具有相等的价值。例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年后的300 (1+0.06)8 =478.2元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等

11、值 2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式 资金等值是考虑了资金的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。资金的等值包括资金的等值包括三个因素三个因素 资金数额资金数额资金额发生的时间资金额发生的时间利率利率 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式（二）等值计算基本公式（二）等值计算基本公式1.1.公式中的基本

12、参数公式中的基本参数 i i 利率；利率； n n 计息期数；计息期数； P P 现值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；现值，即相对于将来值的任何较早时间的价值； F F 终值，也称将来值，是相对于现值的任何以后时间的价终值，也称将来值，是相对于现值的任何以后时间的价A A 等额年金或年值等额年金或年值，计息期末等额发生的现金流量计息期末等额发生的现金流量 G G等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。F？0 1 2 n-1 n P2.2

13、资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式2、等值计算基本公式、等值计算基本公式（1 1） 一次支付类型一次支付类型复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（已知复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（已知P，求，求F）F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)(1+i)n 一次支付复利系数一次支付复利系数2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式例例3 3 教材例教材例2.4: 2.4: 某人欲购买一辆轿车

14、，现向银行借款某人欲购买一辆轿车，现向银行借款1010万元，年利率万元，年利率为为12%12%，5 5年后一次还清，问到期后应向银行归还的本利和是多少？年后一次还清，问到期后应向银行归还的本利和是多少？ 解：现金流量图 F= P(1+i)n =10(1+12%)5 = 17.62（万元） 或： F= P（F/P，i，n） =101.762=17.62（万元） 查复利系数表 0123 4 5年年F=?i=12%10万元万元= 10（F/P，12%，5）F0 1 2 n-1 n P？2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式2、等值计

15、算基本公式、等值计算基本公式（1 1） 一次支付类型一次支付类型复利现值公式（一次支付现值公式、折现公式）（已知复利现值公式（一次支付现值公式、折现公式）（已知F，求，求P）折现系数折现系数),/()1(niFPFiFPn 工程经济分析中，将未来值工程经济分析中，将未来值（终值）换算成现值的过程叫（终值）换算成现值的过程叫做做“折现折现”或或“贴现贴现”，所使，所使用的利率用的利率i i称为折现率或贴现率称为折现率或贴现率2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式例例4 4 教材教材例例2.5: 某人计划某人计划5年后从银行提取年

16、后从银行提取1万元，如果银行利率为万元，如果银行利率为12%，问现在应存入多少钱？问现在应存入多少钱？解：现金流量图 P=F (1+i)-n =1 (1+12%)-5 = 0.5674（万元） 或： P = F （P/F，12%，5） =10.5674=0.5674（万元） 0123 4 5年年F=1万元万元i=12%P=?2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式（2） 等额分付类型等额分付类型等额分付终值公式（已知等额分付终值公式（已知A，求，求F）0 1 2 n-1 n A F ？ 等价于0 1 2 3 4 n-1 nAF1

17、？0 1 2 3 4 n-1 nAF2？+0 1 2 3 4 n-1 nAFn-1？0 1 2 3 4 n-1 nAFn？+即：即：F=F1+F2+Fn-1+Fn =A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2 +A(1+i)+A = iiAn11 n)i,(F/A11，AiiAFn (1)-1nii、（F/A，i，n）等额分付终值系数2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式（2） 等额分付类型等额分付类型等额分付偿债基金公式（已知等额分付偿债基金公式（已知F，求，求A）0 1 2 n-1 n A? F n)i,(A/F11，Fii

18、FAn 、（A/F，i，n）等额分付偿债基金系数(1)-1ini2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式（2） 等额分付类型等额分付类型等额分付现值公式（已知等额分付现值公式（已知A，求，求P） n)i,(P/A111111，AiiiAiiiAPnnnn 0 1 2 n-1 n A P？F0 1 2 n-1 n A F 0 1 2 n-1 n P？ 2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式（2） 等额分付类型等额分付类型等额分付资本回收公式（已知等额分付资本回收公

19、式（已知P，求，求A） 0 1 2 n-1 n A ？ P),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 二、资金等值与等值计算基本公式二、资金等值与等值计算基本公式学习等值计算公式应学习等值计算公式应注意的问题注意的问题: :1. 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2. 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3. P3. P发生在发生在0 0点，点，F F发生在第发生在第n n年年末。年年末。4.

20、A4. A是从现在开始每年年末发生，连续是从现在开始每年年末发生，连续n n次。当问题包括次。当问题包括P P和和A A时，系时，系列的第一个列的第一个A A是在是在P P发生一年后的年末发生；当问题包括发生一年后的年末发生；当问题包括F F和和A A时，系时，系列的最后一个列的最后一个A A是和是和F F同时发生。同时发生。2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页三三. . 名义利率与实际利率名义利率与实际利率当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息期计息期不一致时，不一致时，名义利率和实际利率的概念。名义利率和实际利率的概念。mr计息周期 i1)1 (mmrimmrPF)1 ( 1)1

21、(mmrPPFL1)1( mmrPLi名义利率r 不考虑计息周期大小的年利率，银行挂牌利率。实际利率： m 为在一年中的计息次数实际年利率推导过程：实际年利率推导过程：设：P年初本金， F年末本利和， L一年内产生的利息， 则：单位计息周期的利率为r/m，在一年内产生的利息为 据利率定义，得： 实际计息周期利率：实际年利率：年末本利和为 ：2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 名义利率的名义利率的实质实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时当计息期小于一年的利率化为年利率时, ,忽略了时间因素忽略了时间因素, ,没有计算利息的利息没有计算利息的利息. .1.1.名义利率与实际利率名义利

22、率与实际利率 例3：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解：%0755.1611215.0111%1612 mmrii乙乙甲甲因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。2.2 资金时间价值资金时间价值1. 1. 名义利率与实际利率名义利率与实际利率例例4: 已知某项目的计息期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则项目的名义利率为则项目的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率

23、一年中计一年中计息期数息期数 所以 r =128 =96 =9.6%2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页 按瞬时计息的方式。按瞬时计息的方式。2. 连续利率连续利率 在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：111lim11lim rrrmmmmemrmri式中：e自然对数的底，其数值为2.718282.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用 P？ 100元 0 1 2 3 4 5 6 7 例例7、根据现金流量图，判断与实际现、根据现金流量图，判断与实际现金流量等值的金流量等值的0点现值计算式不正确的点现值

24、计算式不正确的有（有（ ）。）。4i ,/4 ,/100，FPiAPP 7i ,/4 ,/100，FPiAFP 3i ,/1007 ,/100，APiAPP 7i ,/6i ,/5i ,/4 ,/100，FPFPFPiFPPA.B.C.D.答案： A2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用例例8 8：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAi

25、iiAniAFAFnn，2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用例例9：某人每年年初存入银行：某人每年年初存入银行5000元，年利率为元，年利率为10，8年后的本利年后的本利和是多少？和是多少？ F？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5000 45.62897%)101 ()8%,10,/(5000AFF45.62897%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(50002345678 F解法解法1： 解法解法2： 解法解法3： 45.62897)8%,10,/%)(101(

26、5000)8%,10,/( AFAFAF2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用 例例10：某公司租一仓库，租期：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金年，每年年初需付租金12000元，折元，折现率为现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？，问该公司现在应筹集多少资金？ P？ 2万 0 1 2 3 4 5 6 7 8 例例11：设利率为：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取每年年末等额提取2万元？万元？ F？ 0 1 2 3 4 5 12000 2.2

27、资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用计息周期等于支付周期的计算计息周期等于支付周期的计算.例例12 年利率年利率12%，每半年计息一次，从现在起连续，每半年计息一次，从现在起连续3年每半年支出年每半年支出100万元，问与其等值的现值是多少？万元，问与其等值的现值是多少？P? 100万元0 1 2 3 4 5 6 半年解解： 计息周期与支付周期均为半年，因此本题以半年为分析期。 半年实际利率i=12%/2=6% 万元73.4916%,6 ,/100PAP2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等

28、值计算基本公式的应用计息周期小于支付周期的计算计息周期小于支付周期的计算 例例13 ：年利率：年利率10%，每半年计息一次，从现在起连续，每半年计息一次，从现在起连续3年每年年末支年每年年末支出出500万元，问与其等值的万元，问与其等值的0点资金是多少？点资金是多少？ P? 500 500 5000 1 2 3 4 5 6 半年解解： 本题计息周期为半年，支付周期为一年，因而有两种解法： 半年实际利率i=10%/2=5% 解一，以半年为分析期，现金流量图如下所示： 万元万元97.1237%51500%51500%51500642 P2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基

29、本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用计息周期小于支付周期的计算计息周期小于支付周期的计算 例例13 ：年利率：年利率10%，每半年计息一次，从现在起连续，每半年计息一次，从现在起连续3年每年年末支年每年年末支出出500万元，问与其等值的万元，问与其等值的0点资金是多少？点资金是多少？ 年实际利率解二，以年为分析期，现金流量图如下所示：P=？ 500 500 5000 1 2 3 年 %25.1012%101112 mmri 3%,25.10,/500APP 求解方法有两种:2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用 3%,25

30、.10,/ AP的求解方法的求解方法: ：是带入公式 4759. 2%25.101%25.101%25.10111133 nniii niAP,/即： ：是查复利系数表，利用内插法求解。是查复利系数表，利用内插法求解。 4869. 2) 3%,10,/(%,10APi4018. 2) 3%,12,/(%,12APi查复利系数表得： 10% 10.25% 12% i2.4869X2.4018 图1 内插法求解未知复利系数 niAP,/由相似三角形原理解得：%10%12%10%25.104018. 24869. 24869. 2 xx=2.4763 此时此时P=1238.15万元。由于复利系数表本

31、身只保留了四位小数，因而采用查表内插法万元。由于复利系数表本身只保留了四位小数，因而采用查表内插法求解，精确度稍差。求解，精确度稍差。 万元97.12373%,25.10,/500APP2.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用 例例14：教材例：教材例2.10： 某企业拟购某大型设备，价值为某企业拟购某大型设备，价值为500万元，有两种支付方式可供万元，有两种支付方式可供选择：方式一：一次性付款，优惠选择：方式一：一次性付款，优惠12%；方式二：分期付款，则不享受优惠，首次支；方式二：分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到付必须

32、达到40%，第一年末付，第一年末付30%，第二年末付，第二年末付20%，第三年末付，第三年末付10%。假若企业购。假若企业购买设备所用资金全部来自借款，借款的利率为买设备所用资金全部来自借款，借款的利率为10%，问应选择哪种付款方式？如果借，问应选择哪种付款方式？如果借款的利率为款的利率为16%，则应选择哪种付款方式？，则应选择哪种付款方式？ 万元57.456)3%,10,/(%10500)2%,10,/(%20500) 1%,10,/(%30500%40500FPFPFPP解：（1）若资金的成本为10%，则 一次性付款，实际支出50088%=440（万元） 分期付款的现金流量图如下所示,为了具备可比性，可把各期付款折现然后求和得： 显然，应该选择一次性付款。500 40%500 30%500 20%500 10%0 1 2 32.2 资金时间价值资金时间价值下一页上一页四、资金等值计算基本公式的应用四、资金等值计算基本公式的应用 例例15