2.1多边形的概念及内角和

1、找一找：你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？由一些线段由一些线段首尾顺次相连首尾顺次相连组成的封闭图形叫做组成的封闭图形叫做多边形多边形. .在平面内在平面内，A AB BC CE ED D五边形ABCDEABCDEn边形有多少条边？多少个顶点？多少个内角呢？n n边形有n n条边，n n个顶点，n n个内角多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.字母按顺序（习惯逆时针）顺序（习惯逆时针）边顶点内角/ /角多边形多边形的对角线ABCDEu定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 线段AC，AD是五边形ABCDE的对角线。注意 探究：请画出下列图形从某

2、一顶点出发的对角线：三角形四边形五边形六边形 n边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形n边形边形同一顶点对角线条数对角线总条数2241525292632)3(nn 0123n-301234n-2180218031804180( n -2 )180多边形的内角和分割成的三角形个数如果要探究多边形的内角和，分析上面的图，你会有什么启示？探究2 2：过多边形中任一点作辅助线，构建三角形，探究多边形内角和公式on n边形的内角和n180360( n - -2 )180n n个三角形的内角和度数中心圆周角度数1.九边形的内角和是多少？2.一个多边形的内角和等于1980，它是几边形？解：(9

3、-2)1801260解：设这个多边形的边数为n，则(n-2)1801980解得：n=13所以这是一个十三边形.练一练正多边形三u定义：在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.正三角形正方形正五边形正六边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（四条边都相等）（四个角都相等）答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.注意算一算：算出下列正多边形一个内角的度数正十边形正十二边形14410180)210(15012180)212(例 如图，在五边形ABCDE中，C=10

4、0，D=75，E=135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度数解析：根据五边形的内角和等于540，由C,D,E的度数可求EAB+ABC的度数，再根据角平分线的定义可得PAB与PBA的角度和，进一步求得P的度数 可运用整体思想解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540-100-75-135=230.AP平分EAB,PAB EAB，同理可得ABP ABC，P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180 (EAB+ABC)=180 230=6512121212课堂小结2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形.十三3.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.六当堂练习1.一个多边形的内角和不可能是（ ）A.1800 B.540 C.720 D.810 D一个多边形的内角和为1800，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：180018010，原多边形边数为10212.一个多边形截去一个