(完整版)锐角三角函数经典总结

1、锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、正弦与余弦：1、在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做作sinA,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA.sinAA的对边斜边cosAA的邻边斜边若把则sinAA的对边BC记作a,邻边AC记作b，斜边AB记作a人b,cosAoccA的正弦，记R邻边b对边2、当A为锐角时，0sinA1,、特殊角的正弦值与余弦值：0cosA1(A为锐角)。sin30cos301,2_32当0°sin45cos452_22sin60cos60增减性：sin四、正切概念：(1)在RtABC中,900时，随角度的增大而增大；cos随角度

2、的增大而减小。五、特殊角的正弦值与余弦值:tan3033A的对边与邻边的比叫做tanA圣黑|A的邻边tan451;A的正切，记作tanA。a（或tanA-btan603六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinAcos(90A),cosAsin(90A).七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即tanAcot90A,cotAtan90A.八、同角三角函数之间的关系:、平方关系：sin2acos2A1商的关系tanAsinAcosAcosAcotAsinA倒数关系tanacota=1【典型例题】【基础练习】-、

3、填空题：1.cos30sin302.1sin2cos1，且02在RtABC中，在ABC,CRtABC中，CRtABC中，3.若sin90，则3,已知sin，则锐角24.5.6.7.8.C90,90,AC90,BCC90A60,则cosB3,AB5,贝UcosB3,AB5,则sinA3aRtABC中，如果各边长度都扩大<3b,则2倍，2A=,sinA=则锐角A的正弦值和余弦值（9.ABC中,.2sinA2cosB，A,B都是锐角，则C的度数是10.(1)如果是锐角，且2sin（2）.如果是锐角,11.将cos21,cos3712.13.14.且cos,sin41sin2544-,那么5co

4、s(90,cos46的值，1o在ABC中，C90,右cosB一，则sinB=5sin230cos230的值为一个直角三角形的两条边长为15.计算sin260tan45(16.在RtABC中,17.等腰梯形腰长为18.在RtABCO19.比较大小（用sinA的度数为（）的值是（按由小到大的顺序排列是2.2.sin272sin2183、4,则较小锐角的正切值是（-）2,结果正确的是（.36,tanARt,若tanB2,a1,则b底角的正切为兰2,下底长为12J2,则上底长为4C90号连接）sinA：（其中ABC、，则cotAsinBtan的值为290)sinAcosAtanA20.在RtABC中,

5、C90,则tanAtanB等于()、【计算】21sin30cos45cos30sin451.222.sin602sin45sin30cos30。223.(2sin302sin45)(cos30sin45)(sin60cos45)24./+(描1+2sin60°.2一1tan60【能力提升】1、如图，在RtABC中,ACBRt,CDAB于点D,AD=4,sinACD5、6、7、求CD、BC的值。2、比较大小:3、若30°<2一_4、已知sin40在RtABC中,已知sincos如图,长为（8、如图,2sin23°<90°2sin,化简.(cos

6、cos)coscos76.5基21cos1，则锐角=。14,90,cosA,sinBn那么-5m,sincosB.n2n1n的值是n,则m、n的关系是_2C.m2n1在等腰RtABC中，/C=90o,AG6,D是AC上一点，若)A.2矩形DM_AN于点MB.3C.2D.1ABC"A4ADAB=a,AN平分ZDABC皿AN于点N.则DM+CN的值为（用含表示）（）A9、已知A虎等腰ABC边上的高,-aC.a52且tanZB=3,42D.m11tan/DBA，贝UAD的2na的代数式.3a2A/有一点E,满足AE:CE=2:3则tan/ADE勺值是（10、如图，在菱形ABCD中，已知AE

7、±BC1E,BC=1,11、（北京市中考试题）cosB=,求这个菱形的面积。13在RtABC中，C90,斜边c5,两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x212、（上海中考模拟）如图（1）求证：AC=BDmx2m20的两个根，求RtABC较小锐角的正弦值ABC中，AD是BC边上的高，tanZB=cosZDAC。(2)若sinZC=!2,BC=12，求AD13的长.14、（上海中考模拟）已知：如图，在一点，且ADC45,DC=6RtABC中,3一一ACB90,sinB,D是BC边上5BAD的正切值.。D思维拓展训练1、如图，已知P为/AOB的边OA上的一点，以P为顶点的/MPN的两边

8、分别交射线OB于M、N两点，且/MPN=/AOB故(a为锐角).当ZMPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(ZMPN保持不变)时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),POM的面积为S.若sin=二分之根号三。oP=2.(1)当ZMPN旋转30°(即ZOPM=30)时，求点N移动的距离；(2) 求证：OPNAPMN;(3) 写出y与x之间的关系式；(4) 试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围.2题图2、如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,Z0=90°,BC=16,DC

9、=12,AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P,Q分别从点D,C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；(2)当t为何值时，以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；(3)当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求/BQP的正切值；(4)是否存在时刻t,使得PQLBD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.3、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线

10、CB的表达式为y=4x+16，点A、D的坐标分别为(4,0),(0,4).动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时，OPQ的面积为s(不能构成OPQ的动点除外).(1)求出点B、C的坐标；(2)求s随t变化的函数关系式；(3)当t为何值时s有最大值？并求出最大值.4、如图，将矩形OABCM置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA±,把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan/BFD=4.若线段OA的长是一元二3次方程x27x一8=0的一个根，又2AB=30A请解答下列问题：(1)求点B、F的坐标：(2)求直线ED的解析式：(3)在直线EDFD上是否存在点MN使以点G以MN为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.6题图5、如图，在直角梯形ABCD中，ZD=ZBCD=90°,ZB=60°,AB=6,AD=9,点E是CD上的一