风险型决策决策树期望值表方法

1、第十章 风险型决策方法主讲人：李丽第十章 风险型决策方法 风险型决策的基本问题 风险型决策的基本方法 决策树 风险型决策的敏感性分析 连续型变量的风险型决策方法 期望效用决策10.1 风险型决策的基本问题风险型决策的基本问题 概念：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。 先验概率：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。 一、风险型决策的概念一、风险型决策的概念先验概率计算例1 根据上年统计资料，某果品公司西瓜上市高峰期的日销售量如下表：日销售量12.51517.52022.5出现天数57963概率0.170.230.30.20

2、.1先验概率计算例2为确定我国建筑陶瓷行业出口销售情况，收集 2001年8月到2003年9月共26个月对外出口量数据。状态频数频率（%）差830.8较差1038.5中13.8较好623.1好13.8 二、损益矩阵可行方案；自然状态及其发生的概率；各种行动方案的可能结果。损益矩阵一般由三部分组成： 可行方案可行方案自然状态自然状态先验概率先验概率损益值损益值idj12n1P2PnPijL1d2dmd11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnL损益矩阵表损益矩阵表 期望损益决策法 其中，等概率决策方法是期望损益决策法的一种特殊情况最大可能性决策方法 10.2 风险型决策的基本方法风险型决

3、策的基本方法一 、期望损益决策法 方法简述：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。1()()miijjjE dx P其中， 表示第 个方案的期望值； 表示 采取第 个方案，出现第 种状态时的损益值； 表示第 j 种状态时的损益值； 表示第 j 种状态发生的概率，总共可能出现m种状态。()iE diijxij()jP风险型决策案例1一家高级镜片制造厂试制成功一种新型广角镜头，准备出口试销。但这家工厂 面临一个决策问题。镜头的弧度要求非常严格，需要进行严格的检测。关于检测设备，可以 考虑自制，也可考虑引进，而引进的方式也多

4、种多样：可以 直接进口，固定成本很高，但可变成本降低；也可以 租用设备，固定成本很低，但要按产量计算支付 较高的专利费；再一种方案是与外商合资，由外商提供检测设备，厂方付出一定利息和技术管理费，并按销量每件付出一定利润。不同行动方案所需的固定成本和每件产品的可变成本不同。假定在试销的一年内，广角镜头的出口价格按人民币计算为200元，但销路的大小不能确定。按照厂方的估计，三种状态畅销、中等销路和滞销出现的概率分别为：0.2、0.7、0.1。分别以单一 销量为代表，畅销（30000件），平销（20000件），滞销（5000件）。厂方关于是否完全自制或采取某种方式引进检测设备完全取决于试销利润的大小

5、 。不同行动方案广角镜头的成本(单位：元）每件可变成本 固定成本自制601200000租用100400000合资80640000购进402000000期望损益法决策步骤（1）决策目标：利润最大化（2）计算损益值（各种方案在各种状态下的利润行动方案畅销平销滞销损益值（万元）自制300160-50租用26016010合资296176-4购进280120-120（3）初步筛选（显然第四种方案不可取）（4）估计先验概率（3）计算损益的期望值1()()miijjjE dx P行动方案畅销（0.2）平销（0.7)滞销(0.1)各种方案的期望收益损益值（万元）自制300160-50167租用26016010

6、165合资296176-4182风险型决策案例2果品公司公司必须要安排每日西瓜的最佳进货量，以获取最大利润。每吨西瓜的收购价为900元，销售价为1500元。当日购进的西瓜若销售不完，因冷藏、降价处理或腐烂变质，平均每吨亏损300元。根据上年统计资料，该公司西瓜上市高峰期的日销售量如表：日销售量12.51517.52022.5出现天数57963概率0.170.230.30.20.1附：Excel 函数（一）（1）IF(logical_test,value_if_true,value_if_false) （2）SUMPRODUCT(array1,array2,array3, .)Array1, a

7、rray2, array3, . 为为 2 到到 30 个数组，其相应元素需要进行相个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。乘并求和。（3）INDEX(array,row_num,column_num) 返回数组中指定单元格或返回数组中指定单元格或单元格数组的数值。单元格数组的数值。 INDEX(reference,row_num,column_num,area_num) 返回引用中指返回引用中指定单元格区域的引用。定单元格区域的引用。（4）MATCH(lookup_value,lookup_array,match_type)状态空间（1，2，m）=（12.5，15，17.5，20，22.5），

8、状态概率：（0.17，0.23，0.3，0.2，0.1），行动空间：（d1,d2，dm）=（12.5，15，17.5，20，22.5）计算各方案在各状态下的损益值： 600600300()900300ijiijjijjijiddLddd方案12.51517.52022.5各方案期望损益值0.170.230.30.20.112.575007500750075007500750015675090009000900090008617.517.5600082501050010500105009217.52052507500975012000120009142.522.54500675090001125

9、0135008617.5状态二 、等概率决策 方法简述：由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。各种状态的概率畅销平销滞销 1/3 1/3 1/3 损益表（万元为单位）行动方案畅销平销滞销损益值（万元）自制300160-50136 2/3租用26016010143 1/3合资296176-4156 三 、 最大可能性决策方法 方法简述：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。 行动方案畅销（0.2）平销（0.7)滞销(0.1)各种方案

10、的期望收益损益值（万元）自制300160-50167租用26016010165合资296176-4182 四、各种方法的适用场合（1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定； （2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题； （3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。1、以期望值损益决策方法一般适用于几种情况： 2、以等概率（合理性）为标准的决策方法适用于各种自然状态出现概率无法得到的情况。 3、以最大可能性为标准的决策方法适用于各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其它方案所出现的概率，而期望值又相差不大的情况。10.3 决决 策策 树树 决策树是对决策局面的一种图解。它是把

11、各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。 一 、决策树的意义 决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员。 决策树决策法：就是按一定的方法绘制好决策树，然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的最佳方案。 1、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标 出对应的备选方案； 2、绘出机会点和概率枝，在概率枝上标 出对应的自然状态出现的概率值； 3、在概率枝的末端标出对应的损益值， 这样就得出一个完整的决策树。 二、决策树的制作步骤二、决策树的制作步骤决策树图决策树图 决策点机会

12、点机会点机会点1p2pnp1p2pnp1p2pnp11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnLd1d2dm广角镜头行动方案决策树1自制租用合资2畅销（0.2）平销（0.7）滞销（0.1）3畅销（0.2）平销（0.7）滞销（0.1）4畅销（0.2）平销（0.7）滞销（0.1）160300-502604167万元165万元182万元风险型决策案例3某厂主要生产音响，由于工艺水平低，产品无论质量和数量都未达到先进水平。只有当需求较高时才可以盈利，一般情况下获利甚微，而当市场需求下降时则亏本。但该厂领导深信三年内若能改革工艺，则可使产品优质高产，从而大大增加利润。目

13、前该厂正在着手制定三年 计划，需要在改革 工艺的两种途径中做出选择：一是向国外 购买专利，估计谈判成功的可能性为0.8，另一条途径是自行研制，研制成功的可能性为0.6。但购买专利的费用比自行研制要高出10万元。无论通过哪种途径，只要工艺改革成功，生产规模就能选取两种方案：增加一倍或两倍产量；但若改革失败，就只能维持原产量。根据 市场预测，今后相当一段时间内对该厂音响需求量较高的可能性为0.3，保持一般水平的可能 性为0.5，下降到低水平的可能 性为0.2.各种情况下的利润值按原工艺生产购买专利成功（0.8）自选研制成功（0.6）增一倍产量增两倍产量增一倍产量增两倍产量需求高（0.3）15050

14、0700100800一般（0.5）10250400100300需求低（0.2）-1000-2000-20011189101213需求高0.3需求一般0.5需求低0.2需求高0.3需求一般0.5需求低0.2需求高0.3需求一般0.5需求低0.2需求高0.3需求一般0.5需求低0.2需求高0.3需求一般0.5需求低0.2需求高0.3需求一般0.5需求低0.25005001008000300-20015010-100700400-20010-100150025023成功0.8失败0.2成功0.6失败0.4购买专利自行研制4增产一倍增产两倍6增产一倍增产两倍7原产量5原产量27537030200350

15、30302222 某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。后考虑扩建。如建大厂，需投资如建大厂，需投资700700万元，在市场销路好时，每年收益万元，在市场销路好时，每年收益210210万元，销路差时，每年亏损万元，销路差时，每年亏损4040万元。万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，在第二方案中，先建小厂，如销路好，3 3年后进行扩建。年后进行扩建。建小厂的投资为建小厂的投资为300300万元，在市场销路好时，每年收益万元，

16、在市场销路好时，每年收益9090万元，销路差时，每年收益万元，销路差时，每年收益6060万元，如果万元，如果3 3年后扩建，扩年后扩建，扩建投资为建投资为400400万元，收益情况同第一方案一致。万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为未来市场销路好的概率为0.70.7，销路差的概率为，销路差的概率为0.30.3；如；如果前果前3 3年销路好，则后年销路好，则后7 7年销路好的概率为年销路好的概率为0.90.9，销路差的，销路差的概率为概率为0.10.1。无论选用何种方案，使用期均为无论选用何种方案，使用期均为1010年，试做决策分析。年，试做决策分析。 风险型决策案例风险型决策案

17、例4 4 这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案。 第一步，画出决策树图。145789623606060609090-40-40210210-40-40210210-40-40建大厂建大厂 建小厂建小厂 销路好销路好0.7 0.7 销路差销路差0.3 0.3 销路好销路好0.7 0.7 销路差销路差0.3 0.3 销路好销路好0.9 0.9 销路差销路差0.1 0.1 扩建扩建 不扩建不扩建 销路好销路好0.9 0.9 销路差销路差0.1 0.1 销路好销路好0.9 0.9 销路差销路差0.1 0.1 3 3年内年内 7 7年内年内 527.5527.5695.569

18、5.512951295-280-280895895420420895895609609 第二步，从右向左计算各点的期望收益值。第二步，从右向左计算各点的期望收益值。 点点4 4：2102100.90.97-407-400.10.17=12957=1295（万元）（万元）点点5 5：-40-407=-2807=-280（万元）（万元）点点2 2：129512950.7+2100.7+2100.70.73-2803-2800.3-400.3-400.30.33-700=527.53-700=527.5（万元）（万元）点点8 8：2102100.90.97-407-400.10.17-400=895

19、7-400=895（万元）（万元）点点9 9：90900.90.97+607+600.10.17=6097=609（万元）（万元）点点6 6是个决策点，比较点是个决策点，比较点8 8和点和点9 9的期望收益，选择扩建。的期望收益，选择扩建。点点6 6：895895（万元）（万元）点点7 7：60607=4207=420（万元）（万元）点点3 3：8958950.7+900.7+900.70.73+4203+4200.3+600.3+600.30.33-300=695.53-300=695.5（万元）（万元） 第三步，进行决策。第三步，进行决策。 比较点2和点3的期望收益，点3期望收益值较大，可

20、见，最优方案是先建小厂，如果销路好再扩建 。 10.4 风险决策的敏感性分析风险决策的敏感性分析风险型决策概率值损益阵期望效果最优的方案概率值变化，最优方案是否仍有效？风险型决策损益阵概率值风险型决策损益阵期望效果最优的方案概率值风险型决策损益阵概率值变化，最优方案是否仍有效？期望效果最优的方案概率值风险型决策损益阵概率值变化，最优方案是否仍有效？概率值损益阵在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择存在影响。概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析。 风险型决策案例4 某过滤设备由上中下三层

21、组成，每层有一个过滤筛，是易损件。修理时测不出哪层坏了，只有换上后才能试出是不是这层坏了。 各层的修理费用不同，过滤筛本身不贵，主要是费工。换上层筛需要20元，换中层筛要拆开上中两层，共需35元，换下层筛则要大拆大卸，共需65元。 三种方案：d1，一拆到底，全换新筛；d2，先换上中两层，若不行，再换下层；d3，一层一层换下去。 根据过去的统计资料，上、中、下三层出故障的概率分别为0.35、0.30、0.35。行动方案上层故障（0.35）中层故障（0.3)下层故障(0.35)各种方案的期望收益损益值（元）方案165656565方案2353510057.75方案3205512065.5设：上层故障

22、概率为P1，下层故障概率为P3用P1，P3表示各方案的期望损益方案1：65方案2：35P1+35（1-P1-P3 ) +100P3 =35+65P3方案3： 20P1+55(1-P1-P3 )+65 P3 =55-35P1+65P3将其它方案与当前最优方案的期望损益值比较，求得两个概率的临界点：P1=0.571，P3ML,MPML,增加生产，否则，减少生产。直到二者平衡。增加生产，否则，减少生产。直到二者平衡。累积销售概率累积销售概率P：至少销售某一数量的概率，即当天最后一单位产品能够卖：至少销售某一数量的概率，即当天最后一单位产品能够卖出去的累积概率。出去的累积概率。追加1单位产品能否卖出去

23、？边际分析法用于风险型决策：期望边际损失边际分析法用于风险型决策：期望边际损失VS期望边际利润期望边际利润期望边际损失期望边际损失(EML)：边际损失乘以追加产品能卖不出去的概率。：边际损失乘以追加产品能卖不出去的概率。ML(1-P)期望边际利润期望边际利润(EMP)：边际利润乘以追加产品能卖出去的概率：边际利润乘以追加产品能卖出去的概率MP*P()Pj边际分析法用于风险决策的步骤 令期望边际利润等于期望边际损失，求出转折概率，即期望边际利润等于期望边际损失时的累积概率P。 根据转折概率对应结果进行决策。()MLPjMPML二、状态变量离散时的连续变量风险型决策 特点： （1）决策时的自然状态

24、为一随机变量x。其概率密度函数为以离散分布的方式给出。 （2）决策方案为一连续型变量变量y。 （3）损益值是行动方案和自然状态的线性函数。连续型变量风险型决策案例果品公司公司必须要安排每日西瓜的最佳进货量，以获取最大利润。每吨西瓜的收购价为900元，销售价为1500元。当日购进的西瓜若销售不完，因冷藏、降价处理或腐烂变质，平均每吨亏损300元。根据上年统计资料，该公司西瓜上市高峰期的日销售量如表：日销售量12.51517.52022.5出现天数57963概率0.170.230.30.20.1决策变量离散时的情形方案12.51517.52022.5各方案期望损益值0.170.230.30.20.

25、112.575007500750075007500750015675090009000900090008617.517.5600082501050010500105009217.52052507500975012000120009142.522.545006750900011250135008617.5状态状态离散时连续型变量的风险型决策实例转折概率=ML/(ML+MP)=300/(600+300)=0.33日销售量12.51517.52022.5概率0.170.230.30.20.1累积销售概率10.830.60.30.10.330.317.5(20 17.5)19.750.60.3j与离散

26、型决策比较一下？连续型变量风险型决策的应用 确定规模。规模的大小直接影响到企业的生产效益。当一个企业要扩大规模时，它就要分析每增大一个单位的规模，所可能带来的产出的增量，这就是边际分析。科学的边际分析方法可以使企业的规模确定在一个最合理的范围内。 价格决策。每提高（或降低）一个单位的价格，对总收益会产生什么样的影响，这实际上也要用到边际分析方法，它可以帮助企业制定具有竞争力的价格战略。 确定合理的要素投入。在确定生产中需要投入的各个要素的量时，我们需要分析每增加一个单位的某种要素时，对总的收益会产生什么影响。这也是边际分析。 产品结构分析。多数企业都不只生产一个产品，各个产品生产的比例就是产品

27、结构。确定各个产品生产多少的比例关系就可以运用边际分析方法-对各个产品的边际效益进行分析。所谓边际效益，就是对一个产品的生产增加一个单位的资金投入所引起的收益的变化量。如果把资金增量投入到各个产品，所能产生的边际效益是相等的，那么这个企业的产品结构就是合理的；否则，其中必定有某种产品值得扩大规模，以带来更多的收益。针对产品结构进行边际分析，可以明确哪些产品需要增加投入，哪些产品需要缩小生产规模。三、状态变量连续时连续变量的风险型决策特点：（1）决策时的自然状态为一随机变量x。其概率密度函数为以连续分布的方式给出。（2）决策方案为一连续型变量变量y。（3）损益值是行动方案和自然状态的线性函数。状

28、态变量连续时连续变量的风险型决策的步骤 求转折概率P 根据下式求该转折概率所对应的决策变量的最优值y*。*( )d()yf x xPj()MLPjMPML状态连续时连续型变量的风险型决策实例 某蔬菜进价0.80元，卖价1.05元.若不能及时卖出，只能做抛弃处理。 根据近期销售记录可知，该蔬菜需求量的均值为37650千克，标准差为9600千克。 最优进货量？ ML=0.8 MP=0.25 转折概率=0.7619 临界值=-0.71 最优进货量=临界值*标准差+平均值=30844附：Excel函数（二） NORMSDIST(z) 返回标准正态累积分布函数，该分布的平均值为返回标准正态累积分布函数，

29、该分布的平均值为 0，标准，标准偏差为偏差为 1。 NORMSINV(probability) 返回标准正态累积分布函数的反函数。该分布的平均值为返回标准正态累积分布函数的反函数。该分布的平均值为 0，标准偏差为，标准偏差为 1。 NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative) Cumulative 为一逻辑值，指明函数的形式。如果为一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为为 TRUE，函数，函数 NORMDIST 返回累积分布函返回累积分布函数；如果为数；如果为 FALSE，返回概率密度函数。，返回概率密度函数。 NORMINV(probab

30、ility,mean,standard_dev) 返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数。返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数。 TDIST(x,degrees_freedom,tails) Tails 指明返回的分布函数是单尾分布还是双尾分布。如果指明返回的分布函数是单尾分布还是双尾分布。如果 tails = 1，函数，函数 TDIST 返回单尾分布。如果返回单尾分布。如果 tails = 2，函数，函数 TDIST 返回双尾分布。返回双尾分布。 如果如果 tails = 1，TDIST 的计算公式为的计算公式为 TDIST = P( Xx )，其中，其中 X 为服

31、从为服从 t 分布的随机变量。如果分布的随机变量。如果 tails = 2，TDIST 的计算公式的计算公式为为 TDIST = P(|X| x) = P(X x or X -x)。 因为不允许因为不允许 x 0，当，当 x -x) 和和 TDIST(-x,df,2) = TDIST(x df,2) = P(|X| x)。 TINV(probability,degrees_freedom) TINV 返回返回 t 值，值，P(|X| t) = probability，其中，其中 X 为服从为服从 t 分分布的随机变量，且布的随机变量，且 P(|X| t) = P(X t)。 单尾单尾 t 值可

32、通过用两倍概率替换概率而求得。如果概率为值可通过用两倍概率替换概率而求得。如果概率为 0.05 而自由度为而自由度为 10 ，则双尾值由，则双尾值由 TINV(0.05,10) 计算得到，它返回计算得到，它返回 2.28139。而同样概率和自由度的单尾值可由。而同样概率和自由度的单尾值可由 TINV(2*0.05,10) 计计算得到，它返回算得到，它返回 1.812462。 如果已给定概率值，则如果已给定概率值，则 TINV 使用使用 TDIST(x, degrees_freedom, 2) = probability 求解数值求解数值 x。 CHIDIST(x,degrees_freedom

33、) 函数函数 CHIDIST 按按 CHIDTST=P(Xx) CHIINV(probability,degrees_freedom) 如果已给定概率值，则如果已给定概率值，则 CHIINV 使用使用 CHIDIST(x, degrees_freedom) = probability 求求解数值解数值 x。 FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2) 函数函数 FDIST 的计算公式为的计算公式为 FDIST=P( Fx ) FINV(probability,degrees_freedom1,degrees_freedom2) 返回返回 F 概率分布的

34、反函数值。如果概率分布的反函数值。如果 p = FDIST(x,)，则，则 FINV(p,) = x 决策中的主观作用 方案甲：50%的概率获利200，50%的概率损失100。 方案乙：100%的概率获利25。 甲的期望利润=50 乙的期望利润=25 决策者的兴趣可能与期望损益值有较大差异。 对于相同的期望损益，不同的决策人反应不同，同一决策人在不同条件下反应也可能不同。 10.6 期望效用决策法期望效用决策法 期望损益准则的局限 效用的含义 期望效用决策法 效用的测定 期望效用决策的实例 一、效用的含义 经济学含义：消费者对所购买的商品或服务的满足程度。 决策学含义：决策人对于期望收益和损失

35、的独特兴趣、感受和取舍反应。 设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值，所有结果值组成的集合用C表示，依据决策者的主观愿望和价值倾向，每个结果值对决策者均有不同的价值和作用，反映结果值对决策者价值和作用大小的量值称为效用。二、期望效用决策法 期望效用决策方法是以期望效用值作为决策标准的一种决策方法。 （1）自然状态及其概率 （2）由决策人的效用曲线求出各方案在各种状态下的效用值u(xij) （3）计算不同方案的期望效用，选择最优方案三、效用的测定（一）测定方法最常用的测定方法：效用标准测定法John Von Neumann和Oskar Morgenstern（1944）1、收益的最大值效用为1，最小值为02、方案1：以P的概率获取最大值