高中考试数学玩转压轴题专题3_3图形面积求最值,函数值域正当时1

1、专题3.3图形面积求最值,函数值域正当时1、面积问题的解决策略：(1)求三角形的面积需要寻底找高,需要两条线段的长度,为了简化运算,通常优先选择能用坐标直接进行表示的底(或高)(2)面积的拆分：不规那么的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和,对于三角形如果底和高不便于计算,那么也可以考虑拆分成假设干个易于计算的三角形2、多个图形面积的关系的转化：关键词“求同存异,寻找这些图形的底和高中是否存在“同底或“等高的特点,从而可将面积的关系转化为线段的关系,使得计算得以简化3、面积的最值问题：通常利用公式将面积转化为某个变量的函数,再求解函数的最值,在寻底找高的过程中,优先选择长度为定值的线段

2、参与运算.这样可以使函数解析式较为简单,便于分析2X例1椭圆C：-2a2yb2【典例指引】1(ab0)的一个顶点为0,1,离心率为,直线3l:ykxm(k0)与椭圆C交于,两点,假设存在关于过点的直线,使得点与点关于该直线对称.(I)求椭圆C的方程；(II)求实数m的取值范围；(III)用m表示的面积S,并.判断S是否存在最大值.假设存在,求出最大值；假设不存在,说明理由.简析:易得t椭圆C二5+N=ID法一韦达定理整体代入：漫A4月?B吃,当,由,一得：y=jtx¥m3必+L/+6*+3ma-3=0,所A=622V12m2mX1X2y1y21k23k21-43必+13加,一M0,+

3、176jtm332m西+巧二一访'再恐"访11*+内=访.x2x1x2X1因A：B关于过点M0L的直线对称,故|NIA|=MB|,那么有君士丁1+1=假设+巧可得:y2y12y2y10X2Xky2y120,可得:6km2m_2_23k13k10,那么有：2m3k21112m2m0法二?样化为弦中点设A百4,R巧百,且线用AE的中点C为为,不十孙=3n飞+孙=仇又中点C在直线AB上,那么吊十3为二3为=4+5=/=,因使得点A与点已关于过点M的直线对称,那么过点M的直线为：y=.工1,那么点C|km3m3Jta+l工炉+1L=2晒=3/+1>1,直线与椭圆c交于a

4、7;两点©中点q-髭岛在椭圆内,那么有G岳+1十口公叫<L=>?i<2?-<m<22an法一面积转化为弦长：kxm的距离m1k21m1J12m2m2mS2所以在2,2上是减函数,所以面积S无最大值.法二面积坐标化公式:易得向量Xi,yiX2,y21二xy2x1x2y12X212%kx2mx2kx1x1x2m1x1x22m2mS24m21m在一2上均为减函数,2,S2所以面积S无最大值.可得的面积S的取值范围为八810,一161-,22上均为减函数,斜率k与截距m之间的点评：1第二小问分为两个操作程序：据对称性得到直线关系；据位置关系构建直线斜率k与截距m

5、之间的不等关系.点关于直线对称的转化为对称轴为垂直平分线,法一进转化为等腰三角形,从而线段相等,利用两点距离公式进行坐标化,化简后得到交点坐标纵横坐标之和及弦的斜率,故可以使用韦达定理整条件体代入.实际上所有使用韦达定理整体代入这个处理方式的标准是题意韦达定理化:与目标均能化为交点坐标和与积的形式；横坐标纵坐标；法二那么点差法处理弦中点问题.均可得到直线的斜率k与截距m之间的关系.构建不等式的方式：法一根据直线与椭圆的位置关系,利用判别式构建参数m的不等式；法二根据点与椭圆的位置关系,利用中点在椭圆内构建参数m的的不等式；故直线与椭圆相交可与点在椭圆内等价转化；2第三小问分成两个操作程序：构建

6、.面积的函数关系；求函数的值域.法一利用底与高表示三角形面积,三角形的底那么为弦长,三角形高那么为点线距离.法二利用三角形面积1的坐标公式S-|xiy2X2yi,不管哪种面积公式,均会出现交点坐标之差,故从整道题全局来说,第二问使用韦达定理显得更流畅,时分比更高,所以要注意方法的选择与整合.关于分式型函数求最值,常见思路为：以分母为整体,分子常数化,往往化简为反比例函数、对勾函数及二次函数的复合函数,此题这个函数形式并不常见.特别要注意根本函数的和与差这种结构的函数,特殊情况可以直接判断单调性,这样可以防止导数过程.变式与引申：假设过点的直线交椭圆于D,求四边形D的面积的取值范围.简解:直线M

7、D的方程为:y=lx1代入椭圆可得=与二腔-贝"rL十J国那么=,4出1nB=又因2耀=3出+L代入可得:K十Jn十rL国播3一加血+4,令i=27加：个了/胞+4£nl、Bm4+30m1+32m+32八曰"、1/(2-«i)./1那么fm=q<0,Ri/加)二一i-在二12上为威的数j机(附+4)wi(m+4)?另小卜蜂铲7Rj/(m)=27g:1)(：；网e猾9,四边形MADB的面枳的取值范围为(0.3)/+4)Bwi+192*8w+L95十y-1定丁=j(m+4)+4)J(m+4)Oy=77/<Qj那么;不？1#在5*2均为展的数在不,

8、2上为(wi44)(bi+4)2J2/y2人八»+2?1ab0的左、右两个焦点分别为Fi,F2,离心率e,b2被函数.2X例2、椭圆2a短轴长为2.(1)求椭圆的方程；2点A为椭圆上的一动点非长轴端点,AF2的延长线与椭圆交于B点,AO的延长线与椭圆交于C点,求ABC面积的最大值.【思路引导】1由题意得b1,再由e-,a2b2c2aJ2,c1标准方程为a21;(2)当AB的斜率不存在时,不妨取A1,B1,C221,22SABC1_LU.一一._.-2eJ2；当AB的斜率存在时,设AB的方程为yk2y212,2.2_2_4k22k1x4kx2k20x1x22,x12k12k22X222

9、k1II|AB|2衣k212k21AB,又直线kxyk0的距离d|k2ddVk21SABC21ABl2d12五22衣112&ABC442k21面积的最大值为2.解析：(1)由题意得12b2,解得|b1,故椭圆的标准方程为+ya=1当直线期的斜率不存在时,不妨取【阍小用q*卦故孔皿=1工2式点=设；当直线&的斜率存在时,设直线dB的方程为y=4(x-L),y二上(x-L)联立方程组I£,Hy=12化简得2k2224k22k221k2422k12k12V2S2k21点O到直线kxyk0的距离|k|k.k21、.k21由于O是线段AC的中点,所以点C到直线AB的距离为2d1

10、x24k2x2k220设AXi,yi,BX2,y2,xi4k2X22,X12k1X22k222k212kk21AB|,11k2x1x224x1x21SABC-|AB|2d22五"冷7k2k212k212Ki42k11一综上,|ABC面积的最大值为J2.【点评】此题主要考查椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离、弦长公式和三角形面积公式等知识,涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想,并考查运算求解水平和逻辑推理水平,属于较难题型.第一小题由题意由方程思想建立方程组求2得标准方程为y21;(2)利用分类与整合思想分当AB的斜率不存在与存在两种情24k况求解,在斜率存

11、在时,由舍而不求法求得X1X22,X1x22k1一k21AB2222k21SAABC,再求得点C到直线AB的距离为2dV2AABC11一2AB2d222面积的最大值为.2.2kk21例3、点A(-4,4)、B(4,4),直线AM与BM相交于.点M且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2,点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程；(2)Q为直线y=-1上的动点,过Q做曲线C的切线,切点分别为DE,求QDE的面积S的最小值.【思路引导】(I)设Mx,y,由题意得4-y42,化简可得曲线C的方程为x24yx4x4x4；(n)设Qm.1,切线方程为y1kxm,与抛物线方程联立互为2_x4kx4k

12、m10,由于直线与抛物线相切可得2k,k20,解得x2k,可切点,由,一触一1二0,利用韦达定理,得到QDQE,得到QDE为直角三角形,得出三角形面积的表达式,即可求解三角形的最小值.试题解析：(I)设MG,丫"由题意可得：匕:二二-2,x+4x4化为x2My.,曲线C的轨迹方程为第印y且(对上+).联立'+1襁),化为4kx44(km+1)旬,Y=4y由于直线与抛物线相切可得即妙-E1-1R.,蛉-41CC44第=0,解得兑=2k.可得切点2kp好b由E-km-1=0.尸m,1.,破QDJ_QE.QDE为直角三角形,5=：|QD网QE|.令切点2k,到Q的距离为%贝ip.2

13、k-mJ评*1.=4Etn+m2+kmti.=4tJ-km-mp+t3cP+4-km+4=k4；.,.|QD|=J4+«?U+L,|QE|=#+疝片中,S=4+m,拖十行2(4+一用2当m=0时,即-1)凡XQDE的面积3取得最小值4.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程的求解.【点评】此题主要考查了直线与抛物线相切的性质、切线方程、相互垂直的斜率之间的关系、两点间的距离公式、三角形的面积公式.、二次函数的性质等知识点的综合应用,着重考查了分析问题和解答问题的水平、推理与运算水平,试题有一定的难度,属于难题,此题的解答中把切线的方程代入抛物线的方程,利用根与系数的关系,表示出三角

14、形的面积是解答问题的关键.221例4、椭圆C:x2y2r1(ab0)的焦距为2,离心率e为1.ab2(i)求椭圆C的标准方程；1 .一i11()过点p_,1作圆x2y一的切线,切点分别为M、N,直线MN与x轴交于点E,过点E作直线l交椭圆C于A、2 2B两点,点E关于y轴的对称点为G,求AGAB面积的最大值.【思路引导】(n)1(I)由椭圆的焦点为2,离心率e为一,求出a,b,由此能求出椭圆的标准万程;2由题意,得O、M、P、n四点共圆,该圆的方程为5,得O16的方程为1、,一,直线MN的方程为x2y2X1,y1,BX2,y2,那么SGAB7lGEl|y1y2y2,从而SGAB最大,YiY2I

15、就最大,可设直线l的方程x2x4my2y3,得3m24y26my90,由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式,能求出GAB的面积的最大值.试题解析：(I)由题意,2c2,解得cc1.一一1,由e一一,解得a2;a2所以椭圆的标准方程为22xy1.435由题意,得aP、N四点共圆,该圆的方程为X+J5L6又圆.的方程为7+/=,.故直线曲的方程为2y-L=Of令y=仇得工=L即点E的坐标为LD,那么点况关于尸轴的对称点为皿-1.也】一比卜何一可,因此第最大,由题意直线1的斜率不为零,可设直线/的方程为工二四十I.X二阳+1y2得3曜上+4丁+6丽9-9=0,卜,-L3所以为十为=又直线l与椭圆C

16、交于不同的两点,那么_220,即6m363m240,mR,1SGAB2GFy1y2令tJm21,那么yy2t1,SGAB12m23m2,那么函数ft在2yy24y1y212t3t2112.m213m2441t3t上单调递增,即当t1时,ft在1,上单调递增,因此有ft所以6GAB3,当m0时取等故GAB面积的最大值为3.【点评】此题主要考查待定系数法求椭圆的方程、韦达定理和三角形面积公式及单调性求最是几何意义,特别是用圆锥值,属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法:曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函GAB面积的最大值的.数问题,然后根据函

17、数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、以及均值不等式法,此题2就是用的这种思路,利用函数单调法【扩展链接】椭圆与双曲线中焦点三角形面积公式:2椭圆：设P为椭圆2ab20上一点,且F1PF2S.'pFiF2b2tan-2(2)双曲线：设P为双曲线-S.'PFFF2b2tan21.椭圆C:2x2ab2b21a,b【同步训I练】1ab0的短轴长为0上一点,且F1PF22,离心率为2与椭圆C交于A,旧两点,且线段AB的垂直平分线通过点1求椭圆C的标准方程;当,直线l：ykxm10,2AOBO为坐标原点面积取最大值时,求直线l的方程.【答案】11(2)y且x1或y且x1或

18、22【思路弓I导】由可得2b22,解出即可2设Ax1,y1,BX2,y2,联立方程2,22abcyx2kxm,出韦达定S'AOB1,理,由Si'iAOB121ABid,ABx1x22i.4k22m2212k21k2求出表达式然后根据函数0m2.求得面积最大值从而确定直线方程二/亍试题解析：(D由可得2&=2f解得口Z=2；*=1=Aa+ca地椭圆已的标准方程为£十一二1y=lsx+M£2设君当,冷储联立行程Id2+y=LjL消去T得0+*/+皿皿+2jw正当m-2=0.当4网却一病+1):>口,即2炉>苏1时-4hn2m-2三十诊=7再巧

19、二L+2A;2l+2k2所以空二,守;盘当无=0时尸线段AB的垂直平分线显然过点0-三由于酬,(-uo)5<u),所以*曰(o,i)1,一,一一时,取到等2所以yiy2i22XiX2021,-,化简整理得2kk2m22k212m,222k21m2,又原点|O到直线AB的距离为d.k2I期=Jl+K|万-旬二誓+2所以阉心一而2M+L=2m且.vfh<2/那么2版r0<m<2,2所以当股=L,即/时,S.再取得最大值今.JujL综上的最大值为率,止忸寸直线J二了=红#+1或尸=一*忑+1或尸=士也222【点评】先根据定义列出相关等式,求解方程即可,对于直线与椭圆的综合,要

20、熟悉弦长公式,|AB|71k2|x1X21,然后联立方程写出表达式,根据函数特征求出最值从而确定参数的值得出结果.在做此类题型时计算一定要认真仔细.222.抛物线E:y8x,圆M:X2y24,点N为抛物线E上的动点,.为坐标原点,线段ON的中点P的轨迹为曲线C.(1)求抛物线C的方程；点Qx0,y0X05是曲线C上的点,过点Q作圆M的两条切线,分别与x轴交于A,B两点.求QAB面积的最小值【答案】Iy24x;n.2【思路引导】I由题意可得,设中点坐标Px,y,表示出点N2x,2y,将其代入到抛物线方程中,即可得到抛物线C的方程；n由题意可设切线方程为：yy0kxx0,进而得到切线与x轴的交点为

21、x0工,0,由圆心到切线方程的距离为半径,得到kx24x0k24y02x0yoky240,由韦达定理,可得到Spab的函数关系式,利用函数的单调性可求出面积最小值.试题解析：I设Px,y,那么点N2x,2y在抛物线y28x上,所以4/=L6jc,即尺=4.所以曲线C的方程为；/=4x.口设切名昉程为：%=比戈一飞,令尸3解得了=%-学,1k所以切线与上轴的交点为仆一学图心0到切线的距更为d二窗:,一色k7k+L二丸+即-ay=4+i,整理得；考-4不*+4典-2/为用+4-4=6设两条切线的斜率分别为即占,S；QABx02xOy04y02x0x04x0y.kix01x01x0122V.42x0

22、x01t2,记tx014,那么ft1I2ft在4,上单增,ft412-2544.、QAB面积的最小值为252考查了直线【点评】此题主要考查以抛物线与圆的方程为载体,考查了抛物线的标准方程,与圆相切问题,切线的性质,同时考查了利用导数法解决函数的最值问题,综合性较强,正确利用条件转化成一元二次方程,再利用韦达定理即可求出面积的函数表达式,再利用函数的单调性即可求出最值.3.椭圆22-xyG:a2b21(ab0)的长轴左焦点F1,0,假设过点B2b,0的直线与椭圆交于M,N两点.求证:(2)(3)MFBNFB求FMN面积S的最大值.【答案】112见解析3)【思路弓I导】1由椭圆几何意义得2a2&a

23、mp;,2c2,解得2b2(2)即证:MXi,必,NX2,y2MN直线方程为ykx2,即证2X1XiX21立直线方程与椭圆方程,代入化简即证3利用三角形面积公式得利用MN直线方程得S_|k|x1X2I,利用弦长式可得一元函数S812k2k22212k,利用换元可化为一元次函数：2c1312一一t48试题解析,门；桐园三十?二的长轴长为2.,焦距为2,即22二2收,以二2ab,鲂二2,二楣圆的标准方程为手+3?=1.(2)ZQAB+XPAB=ut即证：kj4ic0超山网直线方程为尸=双工+2,代入椭图方程得:1十证十8肥工+筋工2=0茸中白A.所以解V设.氏方/3/3那么第十靛,空kMFkNFy

24、1X11y2X21XiX21Xi1X2x21-0(3)1.y22k812k2k2当k2XiX212k2212k2AY21一(满足k61一一一2上,所以S的最大值为【点评】解析几何中的最值是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的一般思路为在深刻熟悉运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个或者多个变量的函数,然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决1ab0的离心率为3,F是椭圆的焦点,2224.点a0,2,椭圆E:斗为ab直线AF的斜率为23,0为坐标原点.31求椭圆E的方程;2设过点A的直线l与椭圆E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求直线l的方程.2【答案

25、】1E:47x2,y,、7x2.22【思路弓I导】(1)设出F,由直线AF的斜率为,求得c,结合离心'率求得a,再由隐含条件求得b,那么椭圆方程可求；(2)当l,x轴时,不合题意；当直线l斜率存在时,设直线l:y=kx-2,联立直线方程和椭圆方程,由判别式大于.求得k的范围,再由弦长公式求得|PQ|,由点到直线的距离公式求得.到l的距离,代入三角形面积公式,化简后换元,利用根本不等式求得最值,进一步求出k值,那么直线方程可求.试也解析；(1)设产(q.),2=空,解得c=又上=史二口=2步=1,一椭圆不二回+/=L£3a24y二丘一2当J_L兀轴时j不合题竟j当直线1招率存在

26、时,设直线/力=辰-2.F(孙(孙效),联立,得(1十4户)dl诋+12=0,由A=L6(4*3卜0,得/尸,即兀一手或；近16A12而当十叫=时,西西=宙从而|理上师斤斤*=甘膈暮=4看,又点.到直线PC的距禽4=11二9/乜的面积£=5词理|=11设版丐=和那么八口,4dL44斤-5=技1=3工;=1,当且仅当.即无:上当时等号成立,且AaO,此时产十4442入上一=一在一225.在平面直角坐标系中,A2,0,B2,0,Px,y满足PB216,设点P的轨迹为Ci,从Ci上一点Q向圆C2:x2y2且MQN60：.2rr0作两条切线,切点分别为M,N,(1)求点P的轨迹方程和r；(2

27、)当点Q在第一象限时,连接切点M,N,分别交x,y轴于点C,D,求OCD面积最小时点的坐标.【答案】1x2y24,r1；2&,g.【思路引导】1根据pA2PB216,由两点坐标运算即可解得;2写出切线QM,QN的方程,解得与x轴的交点|C,与y轴的交点|D的坐标,写出面积公式进而求解即可.试题解析：1由题知x22y2x22y216,整理得x2y24,点P的轨迹方程是x2y24,'在RtOMQ中,MQO30；：|OQ|2,|OM|2sin301,即圆C的半径r1|.设点Qx0,y0,Mx1,y1,Nx2,y2x00,y00；QM,QN为圆C2：x2y21的切线,二QM'方

28、程为再而+=LQV方程为研+*?尸=1j丁.息在QAf'ON上,二直线方程为百户十了内=1,此时MV与x轴的交点C坐标为：内与轴的交点口坐标为伍:心二1LL当=应时,必比D取最大值:,此时点Q坐标为卜5,也.226.如图,椭圆E:A、B为椭圆的左右-yy21(ab0)的离心率为ab顶点,焦点到短轴端点的距离为2,P、Q为椭圆E上异于A、B的两点,且直线BQ的斜率等于直线AP斜率的2倍.(I)求证：直线BP与直线BQ的斜率乘积为定值;(n)求三角形APQ的面积S的最大值.【答案】(I)见解析；(n)_.【思路引导】(I)由椭圆的方程可得点P,A,B的坐标,利用两点式求直线斜率的方法可求出

29、BP,BQ的斜16712率乘积为定值-1；(n)当直线PQ的斜率存在时,SAPQ一14-t-t2,9v22八2,3218832一0tt1,SAPQ,当直线lPQ的斜率k不存在时,SAPQ,故92339综合Saapq的最大值为丝.9试题解析:口当直线尸Q的斜率存在时设;>=区+3与尤轴的交点为M代入椭圆方程得+相设+2fr'-4=0,、一4的2b£-+设p孙比,那么均m那么再+通=定石,环=正+l,BP-BQ=0f得打内十可勺一工耳+2+4=U,得炉+L巧马+脑一2巧+/+4+/=04无"+B肪+3/=0,得分=-2k或b=-±k,32y=fct2A:

30、或y=kxk,所以过定点2.或住q,点2,0为右端点,舍去,SAPQSAPMSAQMOMyy28k128k22b24163,.2k2129k216k29222k11222k2S一°APQ16947t1t2220tt21,S32SAPQ八9当直线Ipq的斜率k不存在时,PXi,yi,Xi,所以SAPQ2y1y1x12x12.一,32的最大值为32,解得X1yiAPQ3297.椭圆C:t4lab0经过点P1,离心率e吏.ab22(i)求椭圆C的标准方程；(n)设过点E0,2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点,求OPQ的面积的最大值.2【答案】(1)2y21；(2)1.4【思路引导】(I)运

31、用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程,以及a,b,c的关系,解方程可得a,b,进而得到椭圆方程；(n)当直线l的斜率不存在,不合题意,可设直线l:y=kx-2,P(xi,yi),Q(X2,y2),联立椭圆方程,消去y,得到x的方程,运用判别式大于0和韦达定理,以及弦长公式,点到直线的距离公式,由三角形的面积公式,运用换元法和根本不等式即可得到所求最大值.试题解析：(I由点PL在桶图上得±+三又g=中的以£=型®£由得,=3.门*=4力*=1F故椭图.的标准方程为+j2=14(II)当lx轴时不合题意,故设l:y=kx2,Pxi,yi,QX2,y24k21x

32、216kx120.2将ykx2代入y21得414*4k23SOPQ=2dPQ4k21设“k23t,那么t0,SOPQ4-,OPQt24t4t由于t44,当且仅当t2,即kYZ时等号成立,且满足0.t2OPQ的面积最大值为18.如图,抛物线,I："的焦点在抛物线C2:yx21上,点尸是抛物线G上的动点.i求抛物线q的方程及其准线方程;n过点P作抛物线C；的两条切线,A、|B分别为两个切点,求|PAB面积的最小值._2,【答案】ICi的方程为x4y其准线方程为y1;n2.【思路弓I导】I由题意抛物线Ci的焦点为抛物线C2的顶点0,1,由此算出口p2,从而得到抛物线C1的方程,得到C1的准

33、线方程;II设P2t,t2,Axi,yi,BX2,y2那么可得切线PA,PB的方程,进而可得所以直线AB的方程为4txy2t20.2联立y4tx2t2yx1由韦达定理得x1x24tKx2t21进而求得点|P|到直线AB的距离d,可求得|AB|Vl16t2Vl2t24.6t2+2116t2那么|PAB的面积S取最小值为2.即1.222-S1|AB|d23t1J3t123t12所以当t0PAB面积的最小值为2.试题解析：IG的万程为了=9其准线方程为y=-l.口设以24产,/巧gjJ,那么切线网的方程：产一比二2/IX不,即=24+光乂m二才十11所以/=2巧工+2凶,同理切线网的方程为尸=2巧x

34、+2/小又融和咫都过P点,所以tai一弘十二一/=04%一乃+2产=0所以直线A£的方程为4ZX-J+2-?=0.联立/=4;2-产得人也+/_=/所以引力钻y=jr+1=r-L所以|AJ|=J1+L83区一引=J1+,12产+4.8?-?+2-?点尸到直跳HE的距离d=71+16?6?+2J+1&2所以bPAB的面积S=-ASd=2(3?+1)73/+1=2(3?+甲2所以当才=0时,5取最小值为2.即51£面积的最小值为2.9.在平面直角坐标系xOy中,椭圆G的中央为坐标原点,左焦点为Fi(-1,0),离心率e一五e.2(1)求椭圆G的标准方程；(2)直线li：

35、y=kx+mi与椭圆G交于A,B两点,直线2：y=kx+mb(mwm?)与椭圆G交于C,D两点,且|AB|=|CD|,如下图.证实：m+m=0;求四边形ABCD的面积S的最大值.2_【答案】(1)y21(2)见解析2后2【思路引导】(1)由焦点坐标及离心率可求得a,b,c,即可求椭圆G的标准方程；(2)利用弦长公式及韦达定理,表示出由AB,CD,由ABCD得到m1m20；四边形ABCD是平行四边形,设AB,CD间的距离d盘,由m1m20得Jk22一22:2km11m1sABd2及/Tk也后21Jm14>/222272,12k24T712k即可.22r.yt912试题解析r1设椭圆g的方程为a匕<>b>o'左焦点为瓦1J0"离心率ba=aa-ca=iJ42二椭圆G的标准方程为；2Y-2设AX1,y.,BX2,y2,C尸人+叫证实：由#十2,=2消去丫得二8已炉一叫410?一2Tk叫2ml2X1+X2=l+2k,X1X2=l+2k；e=上.c=l,a=v1X3,y3,DX4,y41+2k2X2+4kmiX+2m2-2=0/J2k-m1d返|AB|=1：'J=2.同理|CD|=2d21十2k,j小kj+1j-p-V14k2广口+k由|AB|=|CD|得2V2&