正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

1、24.3正多边形和圆（第正多边形和圆（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到计算在生活中经常用到正多边形和圆关系密切，只正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形正多边形正多边形的中心、半径、中心角、边心距正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念也与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是等概念也与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是进行与正多边形有关计算的基础进行与正多边形有关计算的基础课件说课件说明明

2、 学习目标：学习目标：1理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的 一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；2理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等 概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、 中心角、周长和面积中心角、周长和面积 学习重点：学习重点： 正多边形的有关计算问题正多边形的有关计算问题课件说课件说明明观察这些图片，你能否看到正多边形？观察这些图片，你能否看到正多边形？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知如何画出一个

3、正多边形呢？如何画出一个正多边形呢？2小组合作学习小组合作学习你能否借助圆画出圆内接正三角形？你能否借助圆画出圆内接正三角形？你能否借助圆画出圆内接正方形？你能否借助圆画出圆内接正方形？你能否借助圆画出圆内接正五边形？你能否借助圆画出圆内接正五边形？2小组合作学习小组合作学习什么叫正多边形？什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形各边相等，各角相等的多边形.什么是正多形的边心距、半径什么是正多形的边心距、半径？正多边形内切圆的半径叫做边心距正多边形内切圆的半径叫做边心距正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径2小组合作学习小组合作学习正多边形的边有什么性质

4、、角有什么性质？正多边形的边有什么性质、角有什么性质？各边相等，各角相等各边相等，各角相等什么叫正多边形的中心角？什么叫正多边形的中心角？正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角2小组合作学习小组合作学习正正 n 边形的中心角度数如何计算？边形的中心角度数如何计算？正正 n 边形的一个外角度数如何计算？边形的一个外角度数如何计算？2小组合作学习小组合作学习中心角的度数中心角的度数=n360一个外角的度数一个外角的度数=n360有一个亭子，它的地基是半径为有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形，的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）

5、求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）3探究学习探究学习亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就是求什么图形的周长和面积？是求什么图形的周长和面积？正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子的三角形？的三角形？观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法？位同学说说自己的想法？3探究学习探究学习正正 n 边形的边形的 n 条半径、条半径、n 条边心

6、距将正条边心距将正 n 边形分割边形分割成全等直角三角形的个数是多少？成全等直角三角形的个数是多少？每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？ 3探究学习探究学习（1）正）正 n 边形的半径和边心距把正边形的半径和边心距把正 n 边形分成边形分成_个全等的直角三角形；个全等的直角三角形；（2）正三角形的半径为）正三角形的半径为 R，则边长为，则边长为_，边心，边心距为距为_，面积为，面积为_若正三角形边长为若正三角形边长为 a，则半径为则半径为_；（3）正）正 n 边形的一个外角为边形的一个外角为 30，则它的边数为，则它的边数为_，它的内角和为，它的内

7、角和为_；（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数的三分之二，则这个正多边形的边数 n =_；4强化练习强化练习（5）正六边形的边长为）正六边形的边长为 1，则它的半径为，则它的半径为_，面积为面积为_；（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为边长之比为_；（7）正三角形的高）正三角形的高 半径半径 边心距为边心距为_；（8）边长为）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是的正六边形的内切圆的面积是_4强化练习强化练习（1）正多边形与圆有什么关系？）正多边形与圆有什么关系？（2）本节课学习了