17.3一元二次方程的根的判别式

1、学习目标学习目标1.掌握一元二次方程根的判别式b24ac；2.会用一元二次方程根的判别式在不解方程的情况下判别方程根的情况； 3.会用根的判别式由一元二次方程根的情况求方程中字母的取值范围. 4.会用根的判别式证明方程有无实数根.学习重难点学习重难点1.能熟练地运用根的判别式在不解一元二次方程的情况下判定方程根的情况.知识回顾知识回顾 2.说说一元二次方程说说一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的求根公式的求根公式.242bbacxa （b24ac0） 1.你能说出我们共学过哪几种解一元二次你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？方程的方法吗？直接开平方法直接开平方法 配方法配方法公

2、式法公式法因式分解法因式分解法3.试试用公式法解下列方程：试试用公式法解下列方程：（1）x23x40；（2）x24x+40；（3）x2+2x+30.在求解的过程在求解的过程中，注意观察中，注意观察b2- -4ac的值的值. 这这3个一元二次方程的解为什么会出现个一元二次方程的解为什么会出现不同的情况呢？它们的根的情况由哪个因素不同的情况呢？它们的根的情况由哪个因素来决定呢？何时有两个不相等的实数根？何来决定呢？何时有两个不相等的实数根？何时有两个相等的实数根？何时没有实数根？时有两个相等的实数根？何时没有实数根？242bbacxa 求根公式：求根公式：观察：观察：b24ac0是二次根式的被开方

3、数是二次根式的被开方数.因为因为a0，所以，所以（1）当）当b24ac0时，时，24bac 是正实数，是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根：因此，方程有两个不相等的实数根：2142bbacxa 2242bbacxa （2）当）当b24ac0时，时，24bac 0，因此，方程有两个相等的实数根：因此，方程有两个相等的实数根：122bxxa （3）当）当b24ac0时，时，24bac 在实数范围内在实数范围内没有意义，没有意义，因此方程没有实数根因此方程没有实数根.感悟新知：感悟新知： 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c0（a0）根的情）根的情况由况由b24ac来确定，我们把来确定，我们

4、把b24ac叫做一元叫做一元二次方程二次方程ax2+bx+c0（a0）根的判别式）根的判别式.通通常用符号常用符号“”来表示，即来表示，即b24ac.展示内容展示内容展示小组展示小组点评小组点评小组预习案探究案(一)探究案 （二）拓展案 要求：1.书面展示要书写认真，格式规范，分层次，要点化。口头展示要声音洪亮，说普通话。2.非展示同学巩固基础知识，整理落实学案，做好质疑工作，不能浪费一分钟，小组长做好安排监督。G1G5当当0时，有两个不相等的实数根；时，有两个不相等的实数根；当当0时，有两个相等的实数根；时，有两个相等的实数根；当当0时，没有实数根时，没有实数根.一般地，一元二次方程一般地，

5、一元二次方程ax2+bx+c0（a0），），特别指出：当特别指出：当 0时，有两个实数根时，有两个实数根.随堂练习随堂练习1.不解方程，判别下列方程根的情况：不解方程，判别下列方程根的情况：( (1) )2x25x4=0；( (2) )7t25t+2=0；( (3) )x( (x+1) )=3；( (4) )3y2+25=10 y.32. 已知关于已知关于x的方程的方程x23xk0，问，问k取何值时，取何值时，这个方程：这个方程： ( (1) )有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？ ( (2) )有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？ ( (3) )没有实数根？没有实数根？=0，即：

6、，即： 时，方程有两个相等的实时，方程有两个相等的实数根；数根；0，即：，即： 时，方程有两个不相等的时，方程有两个不相等的实数根；实数根；0，即：，即： 时，方程有两个相等的实时，方程有两个相等的实数根数根.解：因为解：因为 =( (3) )241k=94k，9=4k94k94k关于关于x的方程的方程 x23xk0，试一试：试一试：1.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程3x2mx20的根的根的情况（的情况（ ）A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根D.不能确定不能确定A2.如果关于如果关于x的方程的方程x22x+k0（

7、k为常数）为常数）有两个不相等的实数根，那么有两个不相等的实数根，那么k的取值范围的取值范围是是_.k13.方程方程( (m1) )x2+2mx+m0有两个不相等的实数有两个不相等的实数根，则根，则m的取值为的取值为_.m0且且m04.求证：无论求证：无论m取何值，方程取何值，方程mX2( (2m1) )x+m20（m0）都有两个不相等的实根）都有两个不相等的实根.证明：证明：m 0，此方程为一元二次方程，此方程为一元二次方程， (2m1) 24m( (m2) )4m+1，m 0， 4m+10，即，即0，故原方程有两个不相等的实根故原方程有两个不相等的实根.( (2) )一元二次方程根的情况与根的判别一元二次方程根的情况与根的判别式的关系式的关系.小结与反思小结与反思( (1) )一元二次方程根的判别式；一元二次方程根的判别式；1. .本节课你学习了哪些主要内