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文档简介
1、2015年中考研讨会公开课教学设计第四章 图形的相似4.3. 相似多边形 府谷县第二初级中学 郭彩云教学目标:(1)经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的定义,能根据定义判断两个多边形是否相似.(2)在探索相似多边形本质特征的过程中,进一步发展学生观察、操作、归纳、类比、交流等方面的能力.(3)通过运用相似多边形的性质解决简单的几何问题,体会数学的应用价值.教学重难点重点:探索相似多边形的定义,判断两个多边形是否相似.难点:运用相似多边形的定义解决有关图形的计算问题.教学方法:合作探究 猜想验证 概括归纳教学流程一、情境引入 欣赏三组全等图形(出示幻灯片). 每组的两个图形形状相同吗?
2、大小相等吗?满足这种关系的两个图形叫做.全等图形的对应边,对应角. 观察三组形状相同但大小不同的图形,满足这种关系的两个图形是什么关系呢?它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢?二、探究新知 1.合作探究(1)下图中的两个多边形分别是幻灯片上的六边形ABCDEF和银幕上的六边形A1B1C1D1E1F1,它们形状相同.(学生观察思考,尝试找出两个多边形的对应角和对应边) (1)在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?若有,请你把它们一一表示出来?(2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例? 若有,请你把它们一一表示出来?(3)在上述两问题中,你如何描述这些你所列的角和边的关系?学生活动:在
3、小组内通过测量计算等方法探究.教师活动:指导学生操作.通过探究易得出:A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1,是形状相同的多边形,其中A与A1, B与B1, C与C1, D与D1, E与E1, F与F1分别相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.归纳总结,形成概念:学生通过操作验证用自己的语言归纳总结出以上两个多边形的特点,从而得出多边形的概念.(1)各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.(2)相似多边形对应
4、边的比叫做相似比.(3)相似用“”表示,读作“相似于”.(这里要提醒学生注意:在用相似符号记两个多边形时,之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上,是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似)练习巩固,强化对相似多边形的认识.(幻灯片出示)2.合作探究(2)如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢?学生讨论归纳,教师点拨.例题讲解例1:下列每组图形相似吗?(幻灯片出示)(1)正三角形ABC与正三角形DEF.(2)正方形ABCD与正方形EFGH.(1)要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,根据图形、小组讨论,得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮
5、助)(2)各小组派出代表将自己的结论进行相互比较,从而得出正确的结论。(教师给与提示)解:(1)由于正三角形每个内角都等于600,所以A=D=600,B=E=600,C=F=600;由于正三角形三边相等,所以(2)由于正方形的每个角度是直角,所以A=E=900,B=F=900, C=G=900,D=H=900;由于正方形四边相等,所以 .使学生完整地经历 “思考讨论印证作出正确的结论” 和“特殊向一般推广”的活动过程,深刻体会相似多边形的本质特征.例2 观察下面两组图形,提出问题。图(1)中的两个图形相似吗?为什么?图(2)中的两个图形呢?与同伴交流。正方形菱形10101212(1)正方形矩形
6、10812(2)10(让学生充分思考、讨论、交流,教师巡回指导,最后引导学生作出归纳)活动目的:通过反例分析,使学生进一步理解相似多边形的本质特征.练习强化一块长3m,宽1.5m的矩形黑板,如图所示,镶在其外围的木制边框宽7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?(让学生先判断,分组讨论,再通过计算验证自己的判断)活动目的:这是一个容易出错的问题,因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同,通过实例使学生初步认识到:直观有时是不可靠的。3.合作探究(3)想一想:相似多边形的周长比与相似比有怎样的关系?(让学生充分思考、讨论、交流,教师巡回指导,最后引导学生利用比例的性质推导.)三、
7、练习与提高中考链接1.下列四组图形中,一定相似的是( )A.两个等腰三角形 B.菱形与菱形C.两个直角三角形 D.正八边形与正八边形2. 一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8,另一个与它相似的六边形的最短边为6,则其周长是.初步应用1、五边形ABCDE五边形 ABCDE, E A CD五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为800AEDCB6AEDCB1180322、随堂练习2、3 四、课堂小结通过本节课的学习,你有何收获?还有哪些疑问?活动目的:鼓励学生结合本节课的学习过程,谈谈自己的收获与感想(学生畅所欲言,教师给予鼓励),让学生学会疏理、归纳和总结.五、布置作业 课本习题4.
8、4知识技能 1、2、3设计板书 4.3 相似多边形有关概念 例题 、在新课程教学法的指导下,精心设计了相似多边形这节课的教学设计并进行了教学。总思想是面向每一位学生,激发每一个学生的学习欲望和学习热情,2、培养学生的主体意识,尊重学生的主体地位,让学生拿出自已准备的相似图形的图片仔细观察、自主思考。根据自己的理解,猜测、推断出结论,培养学生主动学习、自主探究的意识,真正成为课堂学习的主人。 3、根据学生的个体差异,注意因材施教、分层教学,在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能,为每一位学生创设施展才能的空间,让学生学得轻松、愉快,培养学生的成就感,使每一位学
9、生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中,提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会,使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助,让学生通过实际感悟相似多边形的概念,找出相似多边形的性质。通过“读一读”,让学生感受到数学的实际应用价值。4、不足之处:对学生自主探索的问题拓展不足,应给学生充分时间和空间去自主学习,更加关心和爱护每一名学生,对需要指导的学生给予适当的指导。在教学方法和教学语言的选择上,尽可能注意知识的衔接,既不违反科学性,又符合可接受性原则,教师在课堂上要起好主导作用,并让学生有充分的活动机会,使得课堂气氛有新鲜感 对实现“人人学有价值的数学;人人都获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够。活动内容:1、(想一想)如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢?(学生分组讨论,互相交流协商、教师给予适当帮助或提示)板书:相似多边形的对应角相等,对应边成比例活动目的:相似多边形的定义即使最基本、最重要的的判定方法,也是最基本、最重要的性质,通过此问题应使学生充分认识这一点。活动内容:生归纳出如果两个多边形不相似,它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例. 因此各角对应相等、各边对应
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