郑州市—学高二下期期末数学(理)

1、20222022学年下期期末考试一、选择题本大题共 12小题，每题 目要求的10i3 i3i高二数学理试题卷第I卷选择题5分，共60分，在每题给出的四个答案中，只有一项为哪一项符合题1.设zA. 12.曲线y In，那么z等于B.3iC. 13iD. 1 3ia在点1,m处的切线的斜率为1，贝y a的值为B. 2A. 13.凸7边形的对角线有A. 14 条B. 18C.D. 24.正态分布密度3f X dx 1A. 0.15.观察右图的杨辉三角，当A.c；6.将序号分别为123,4,5连号，那么不同的分法种数是A. 247.复数Z -A.第一象限曲线fn 2时,C. 21 条21 二2re ,

2、x猜测式子1 3 6C. Cn 1D. 35 条，假设1f x dx 0.4，那么1Cn11112 11 33 11 4641153010511615201561 D. C；1的5张参观券全局部给 4人，每人至少1张.如果分给同一人的 2张参观券B. 96C. 144D. 210.2022i，那么复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成角分别为2，那么有COS2cos 1 .类比到空间中的一个正确命题是:在长方体ABCDA B,GD1中，对角线 AC1与相邻三个面所成角分别为f 2,，那么 cos2cos2COS

3、1A.-2B. 13 c.2D. 29.函数f XX22x ex的图象大致是c10. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出三斜求积术即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c , 三角形的面积 S可由公式S p p a p b pc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a b 12,c 8，那么此三角形面积的最大值为A. 4 5B. 8 5C. 4.15D. 8.1511. 抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或者6点出现时，就说这次实验成功，那么在90次试验中成功次数X的均值为A. 30B. 40C. 50D. 6012.假设f Xex ax2 a

4、 e x有三个不同的零点，那么实数 a的取值范围是A. 0,B. 0,eC. 1,e)D. e,、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13.乘积 a a? a3 d b2 b3b4 G c2 Q c4C5展开后有14.复数 z12 i , z2a 3i aR , z Z2是实数，那么|乙Z215.函数f X和其导函数f' X满足f Xf' cosx sin x，贝V f 6316. 某个部件由三个元件按右以下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命单位：小时均服从正态分布 N(1000,502)，且各个元件能否正常

5、工作均相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.三、解答题本大题共 6小题，共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. a 0，证明关于x的方程ax b有且只有一个根.1018. I丨求1 x x2 1 x展开式中x4的系数;II丨用二项式定理求 55556除以8的余数.19微信是腾讯公司推出的一种通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风行全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人被称为微商为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化装品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名，其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为微信控否

6、那么称其为非微信控调查结果如表：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100I根据以上数据，能否有 60%的把握认为 微信控与性别有关？II丨现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，再从抽取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中非微信控的人数X，试求X的分布列及数 学期望.2参考公式：K2abedn ad bc"亠，其中n abed accdP K2 kk2 2x 3ax a 3x020.函数f x2,a R.2ex x a 3x0I丨假设函数y f x在x 2处取得极值，求a的值;II丨假设函数y f x的图

7、象上存在两点关于原点对称，求 a的取值范围1 221.数列an中，a!,当n 2且n N时，Sn n an. 2I丨求a2,a3, a4的值；II丨猜测数列 an的通项公式并用数学归纳法证明；2n 3山丨假设bnn 1 an an 1，证明：bi.i 1422.函数f xex kx k k RII丨假设该函数有两个不同的零点I丨试讨论函数y f x的单调性;xj,x2，试求：i实数k的取值范围；ii证明：xj x2 4.2022 2022学年度郑州市下期期末考试 高中二年级数学理科参考答案、选择题：1. C . 2. B. 3.A . 4. D . 5. D . 6. B . 7.D8. D

8、. 9.B. 10.B. 11. C . 12. A.二、填空题：2.3313. 60; 14.4 , 2； 15.； 16.38三、解答题：K2分6分17.证明：由于a 0，因此方程至少有一个实根x .a假设方程不只一个实根，不妨设X1,X2是它的两个不同的实根,即a , ax2 b.两式相减得a(x1 x2) 0.因为X1X2，所以X1 X20，所以应有a 0,这与矛盾，故假设错误8分所以，当a 0,方程ax b有且只有一个根 10分18.解：I 丨由(1xx2)(1x)10(1x3)(1 x)9(1 x3)(1 9xC(x2Cgx3 C(x4C；x9)所以X4的系数为c； 9 1356分

9、II 丨因为 5555656 155(5655C；55654c5；561) 6(5655氏5654 c5；56 ) 710分所以55556除以8的余数为1. .12分19.解：I丨由题意,K2=1EE昕曲卸56X50X50V 0.708,4分没有60%的把握认为 微信控与 性别有关;II丨从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为 3: 2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中 微信控有3人，非微信控的人数有2人;由题知X=1 , 2, 3，那么P X=1=一,P X=2P X=37分10分X的分布列为:X1211分随机变量X的数学期望为EX.12分20.解：I丨当x o时,xf x

10、2e xx3, f x 2 e因为y f x在x 2处取得极值，所以f (2)0 ,解得 ae2经验证满足题意，所以a 2 e2.(II)由题意知y f x的图像上存在两点关于原点对称，即y 2ex x2 .a 3 x 0图象上存在一点x0, y0Xo使得xo, yo 在c23 ax a3 x 0的图象上2yo xoXoyo 2e3axo3消去那么由题意关于2exxxoaXo的方程所以yo，得 2e0xo兰在Xo2exx1 时，h x 0， h x 在 1,1 时，h x 0，0,上有解.为增函数;0,1为减函数h 12e,且 x时,所以当a2e时，方程a竺在Xo即当a 2e时，函数y21.解

11、：Ia21 ,a32 3叮由I猜测 an；x 0时,0, 上有解.x的图像上存在两点关于原点对称13 4,a4n(n 1)(n2Xoo,得3axo a2 3，化简得10分下用数学归纳法证明之证明：1当n 1时，猜测成立2exo aXo，即h x的值域为2e,12分2假设n k时，猜测成立，即ak.k(k 1)22那么 n k 1时，Sk 1 (k 1) ak 1,即Sk ak 1 (k 1) ak 1.k2akak 1k21k(k 1)ak 1 (k 1)2ak 1，6分得ak 1，即n k 1时成立(k 1)(k 2)由1 2知猜测正确,an1n(n 1)8分nbnan2)2n1 一 nz(

12、1 _ 211 - 41 - 21 - 3d1 - 22 1n1 - nn3b 12分i 14由 f (x)ex kxk (k R)，那么 f (x) ex k，1分0 那么 f (x)0，故 yf(x)在(，)上单调递增；，3分0，令 f (x)0，解得x In k ；令 f (x)0，解得 xIn k，所以单调递增区间为(In k，)所以22解:假设k假设k,单调递减区间为(，1nk)5分(II) i)由题意：由(1)可知，当k0时，函数至多只有一个零点，不符合题意，舍去；k 0 时，令 f(ln k)elnkk ln k k 0 ,解得 ke2 ,此时 f(1) e 0 ； x时f (x)0，因此会有两个零点，符合题意.综上:实数k的取值范围是(e2，)8分(ii)由2可知：k e2 时，此时 f (1) e 0;x时，f(x)0,且 f (2) e2k0,因此 (1,2)，x2(2，)，由eXlk，ex2kx2k，相除后得到ex2X1X一1x-i 1两边取对数得x2 x1 ln(x2 1)"(人1),令 y2x21,y1x11,即