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文档简介

1、2.6 有理数的加法1. 有理数加法法则问题一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米?我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案,因为问题中并未指出行走方向.试验我们必须把问题说得明确些,并规定向东为正,向西为负. (1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走 了50米,写成算式就是 (+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图2-6-1. 图2-6-1 (2)若两次都是向西走,则他现在位于原来位 置的西方50米处,写成算式就是 (-20)+(-3

2、0)=-50 .思考还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,我们先在数轴上表示如图2-6-2. 图2-6-2写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西方10米处.(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,写成算式是(-20)+(+30)=( ).即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程):你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(-3)=( ); (+3)+(-1

3、0)=( );(-5)+(+7)=( );(-6)+ 2 = ( ).再看两种特殊情形:(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算式是(-30)+(+30)=( ).(6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式是(-30)+ 0 =( ).我们不难得出它们的结果.概括综合以上情形,我们得到有理数的加法法则:1. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2. 绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3. 互为相反数的两个数相加得0;4. 一个数同0相加,仍得这个数.注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分

4、别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.例1 计算:(1) (+2)+(-11);(2) (+20)+(+12);(3) ;(4) (-3.4)+4.3解(1) (+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2) (+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;(3) ;(4) (-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9练习1. 填 表:2. 计算:(1) 10+(-4);(2) (+9)+7;(3) (-15)+(-32);(4) (-9)+0;(5) 100+(-199);(6) (-0.5)+4.4;(7) +(1.25);(8)3. 填 空:(1)( )+

5、(-3)=-8; (2)( )+(-3)= 8; (3)(-3)+( )=-1;(4)(-3)+( )= 0 .4.两个有理数相加,和是否一定大于每个加数?2. 有理数加法的运算律根据有理数加法法则,我们可以知道,两个有理数相加,和只与加数的符号及绝对值有关,而与加数的位置无关.例如(+3)+(-5)=(-5)+3;(-5)+(-3)=(-3)+(-5).也就是说在有理数加法中我们仍有: 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.即 a + b = b + a试一试试上几次,你能发现什么?计算+(-6),9+两式所得结果相同吗?任意选择三个有理数,分别填入下列两个算式的不同记号内再试一试

6、:( + )+ , +( + ).概括我们发现在有理数加法中也有: 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化.例2 计算:(1) (+26)+(-18)+5+(-16)(2) 解 (1)(+26)+(-18)+5+(-16) =(26+5)+(-18)+(-16) = 31+(-34)= -(34-31)= - 3 .(2) =从几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起,可以使运算简便吗?例3 10筐苹果,

7、以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.求这10 筐苹果的总重量.解 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) = (2+3+3)+(-4)+2.5+(-2.5)+(-0.5)+(-1)+1.5 =8+(-4)= 4 . 3010 + 4 = 304 .答:10筐苹果总重量是304千克.练习1. 计算:(1) (-7)+(+10)+(-11)+(-2);(2) 2+(-3)+(+4)+(-5)+6;(3) ;(4)2. 利用有理数的加法计算:某天气温从早晨-3

8、到中午升高了5,到晚上降低了3,到午夜又降低了4.求午夜时的温度.习题 2.61. 计算:(1)(-12)+(+3); (2)(+15)+(-4);(3)(-16)+(-8); (4)(+23)+(+24);(5)(-102)+132; (6)(-32)+(-11);(7)(-35)+0; (8)78+(-85).2. 计算:(1) (-0.9)+(+1.5);(2) (+6.5)+3.7;(3) 1.5+(-8.5);(4) (-4.1)+(-1.9);(5) ;(6) ;(7) ;(8)3. 计算:(1) (+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3);(2) (-83)+(+26)

9、+(-41)+(+15);(3) (-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2);(4) ;(5)4. 列式并计算:(1)求+1.2的相反数与-3.1的绝对值的和;(2) 与的和的相反数是多少? 5. 利用有理数加法解下列各题:(1) 存折中原有550元,取出260元,又存入150元,现在存折中还有多少钱?(2) 潜水艇原停于海面下800米处,先上浮150米,又下潜200米.这时潜水艇在海面下多少米处?(3) 仓库内原存某种原料3500千克,一周内存入和领出情况如如下(存入为正,单位千克): 1500,-300,-650,600,-1800,-250,-200.问第七天末仓库内还存这种原

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