第27章《相似》单元培优检测题(含答案)

1、第27章?相似?单元培优检测题如图,线段BD,CE相交于点A,DE/BC.假设BC=3,DE=1.5,AD=2,贝UAB的长A.2B.D.2.如图,点F是？ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点巳那么以下结论错误的是3.ED_EFEA"EBB.我国古代数学?九章算术?中,有个D.DF_EFAB-BE井深几何问题：今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸1尺=10寸,问井深几何？其意思如下图,那么井深BD的长为C. 57尺5寸D. 62尺5寸4.如图,以A,B,C为顶点的三角形与以D,巳F为顶点的三角形相似,那么这两个三角形的相似比为A.2：1B.3：

2、1C,4：3D.3：25.如图,线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点且APivBPi,即PiB2=APi?AB,点P2是线段AP1的黄金分割点AP2VP1P2,点P3是线段AP2的黄金分割点AP3VP2P3,依此类推,那么线段AP2021的长度是A.(2)2021b.(L)20212021D.(遍2)10086.如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,假设ADAE1BDEC,DE=3,那么BC的值B. 8D.107.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AEXEF,贝USaABE：SAECFJA,1：2CC. 2：1D. 1：4过点E8 .如图,在ABC中,点D

3、为AB上一点,过点D作BC的平行线交AC于点E,作AB的平行线交BC于点F,连接CD,交EF于点K,那么以下说法正确的选项是ADE-ADrFKFDEEnBD_BL,BCEFKEPC.FCEC.近)FC|9 .如图,在RtAABC中,ZABC=90°,AB=6,BC=8,/BAC,/ACB的平分线相交于点E,过点E作EF/BC交AC于点F,那么EF的长为A.D.1541,以原点O为位似中央,10 .如图,线段AB两个端点的坐标分别为A2,2、B3,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,那么端点C的坐标分别为A. (4,4)C.(3,1)B. (3,3)D.(4,1)11

4、 .比例尺为1：800的学校地图上,某条路的长度约为5cm,它的实际长度约为A.400cmB.40mC.200cmD.20m八一-112 .ABC与DEF是位似图形,且ABC与乙DEF的位似比为一,那么4ABC与乙DEF的周长之比是A豆B-7C百D宸.填空题13 .ABC中,AB=12cm,AC=8cm,点P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,假设以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似,那么线段AQ的长度为.14 .如图,ABC是等边三角形,点D是AB上一点,点E为BC上一点,ZCDE=60°,AD=3,BE=2,那么ABC的边长为15 .如图,矩形ABCD中

5、,AB=2,在BC上取一点,早BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,假设四边形EFDC与矩形ABCD相似,那么AD=16 .右TT,那么F-的值为b2b17 .如图,在？ABCD的对角线BD上取一点E.使得BE=yBD,延长AE交BC于G,交DC的延长线于F,那么SaCFG：SaBEG的值为.18 .如图,在梯形ABCD中,点E、F分别是腰AB、CD上的点,AD/EF/BC,如果AD：E*F:BC=5:6:9,那么丁=19 .如图,AD与BC相交于点O,如果那么当的值是时,AB/CD.三.解做题20 .如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD,CEAB于E.求证:AD

6、?BE=BD?CE.21 .如图,菱形ABCD中,/BAD=60°,点E在边AD上,连接BE,在BE上取点F,连接AF并延长交BD于H,且/AFE=60°,过C作CG/BD,直线CG、AF交于G.(1)求证：/FAE=ZEBA;(2)求证：AH=BE；(3)假设AE=3,BH=5,求线段FG的长.22 .如图,在ABC中,/ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB上的点,且罂二一,rADCa连接DE并延长至点F,使EF=3DE,连接CE、AF,证实：AF=CE.23.如图,矩形EFGH内接于ABC,且边FG落在BC上,假设ADXBC,BC=3,AD=2,EF=-

7、EH.J(1)求证：AEHsABC;(2)求矩形EFGH的面积.24 .如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形,并加以证实.(图中不添加字母和线段)25 .如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,/AED=/B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且(-1)求证：ADFsACG;的值.参考答案一.选择题1 .解：:DE/BC,./B=ZD,ZC=ZE,ABCAADE,.ABBC日AB3ADDE21.5.AB=4.应选：C.2 .解：二四边形ABCD是平行四边形,.AB/CD,AB=CD,

8、AD/BC,AD=BC,.AD=BC,EDDF.DE/BC,BCBF'.ED_BC,EF1.DF/AB,应选：C.3.解：BC/DE,ABCAADE,.AB:AD=BJC:DE,即5：AD=0.4：5,解得AD=62.5,BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺.应选：C.APiVBPi),点P2是线段APi的黄金分割点应选：A.6.解:BD-AEEC-4.解：二以A,B,C为顶点的三角形与以D,E,F为顶点的三角形相似,工.、酝口F461应选：A.5,解：二线段AB=1,点Pi是线段AB的黄金分割点AP2<PiP2),ACAE1-=一ABAC3ADEAABC,EE1.=一BC

9、3'.DE=3,.BC=9,应选：C.7.解：二四边形ABCD是正方形,b=ZC=90°,AB=BC=CD, .AEXEF, ./AEF=ZB=90°, ./BAE+/AEB=90°,ZAEB+ZFEC=90°, ./BAE=ZCEF, .BAEc/3ACEF,Sabe：saECF=AB2：CE2, E是BC的中点,.BC=2CE=AB,SAABE(2CE)2|邑即QQ41 3-=,即SAABE：SAECF=4：1bAECFCE1应选：B.8,解：.DE/CF, .DEKc/dACFK,.二一.CFCK' EKIIAD,AEECAEEC-

10、KcBFDKEc应选：C.9.解：如图,延长FE交AB于点D,作EGBC于点G,作EHAC于点H,5GC1.EF/BC、/ABC=90°,FDXAB,.EGXBC,四边形BDEG是矩形,AE平分/BAC、CE平分/ACB,.ED=EH=EG,/DAE=/HAE, 四边形bdeg是正方形,在dae和ahae中,rZDAE=ZHAEAE=AE,Izade=Zahe .DAEQHAE(SAS),.-.ad=ah,同理cgeache,.CG=CH,设BD=BG=x,贝UAD=AH=6x、CG=CH=8-x, AC=VAb2+BC2=V6£+82=10,6x+8x=10,解得：x=2

11、,.BD=DE=2,AD=4,dfBBC,ADFc/dAABC,一蛆一耽'即58,解得：df=-7J,贝Uef=df-de=16T应选：C.AB扩大为原来的2倍后得到线段10 .解：以原点O为位似中央,在第一象限内将线段CD,二.A点与C点是对应点,C点的对应点A的坐标为2,2,位似比为1：2,.点C的坐标为：4,4应选：A.11 .解：设实际长度为xcm,那么:一=旦800k解得：x=4000cm=40m.那么它的实际长度为40m.应选：B.12 .解：.ABC与4DEF是位似图形,.ABCsDEF,且相似比为1：4,那么4ABC与4DEF的周长之比是1：4,应选：B.填空题共7小题

12、13 .解：二点P是AC的中点,墨强即善青.-.AP=AC=4cm,当AQPsABC时,解得,AQ=6(cm),当AQPc/dAACB时,AQACAPHnAQ4正'即丁二阚Q解得,AQ=(cm),JQ故答案为：6cm或cm.14 .解：设AC=x,.ABC是等边三角形,且AD=3,.BD=x-3,/A=/B=60°,./ACD+ZADC=120°, ./CDE=60°, ./ADC+ZBDE=120°, ./ACD=ZBDE, .ACDsBDE,盘翳噎解得：x=9,即ABC的边长为9,15.解：AB=2,设AD=x,贝UFD=x2,FE=2,四边

13、形EFDC与矩形ABCD相似,EF=AD2=太一FIT缸乂-2F,解得X1=1+.可,X2=1-75不合题意舍去,经检验X1=1+Jg是原方程的解.故答案为：1+代.a316 .解：.,.-*2a=3b,:.a=1.5b,.a-b1.1b二亍故答案为：卷.17 .解：BE=-BD,BE+DE=BD,四边形ABCD为平行四边形,.AB/CF,BG/AD,BAGACFG,ABEGADEA,sabeg_BE2=1BG=BB=1SADEA=DE=9,DA=DE=3?立BEG£abag1+3,即S»ABEG=rbag.4BGDA5'BAGCFG,SaCFG=4S»a

14、BAG,故答案为：16.18.解：延长BA,CD交于G,.AD/EFBBC,GADc/dAGEF,GEFsGAB,.AGAD5AGAD5GEEP6'GBBC9'设AG=5k,EG=6k,BG=9k,.AE=k,BE=9k-6k=3k,迪上EB甑3'故答案为：士.AB/CD.故答案为：二.三.解做题(共6小题)20 .证实：.在ABC中,AB=AC,BD=CD,.-.ADXBC又CEXAB, ./ADB=ZCEB=90°.又./B=ZB, .ABDsCBE,.世也CEBE.AD?BE=BD?CE.21 .解：(1)./AFE=ZBAE=60/AEF=/BEA,A

15、EFABEA, ./FAE=ZABE;(2)二.四边形ABCD是菱形,且/BAD=60°, .AB=AD、/BAE=/ADB=60°在ABE和ADAH中,ZABEZDAHAB=DA,ZBAE=ZADBABEADAH(ASA), .AH=BE；(3)如图,连接AC交BD于点P,那么ACXBD,且AC平分BD,-/ABEADAH,-.AE=DH=3,贝UBD=BH+DH=8,-.BP=PD=4,PH=BH-BP=1, ,AB=BD=8,''-ap=Vab2-bp2=4V3,那么AC=2AP=8a/3, CG/BD,且P为AC中点, ./ACG=90°,CG=2PH=2,AG=.=14,BE=AH=AG=7, /AEFc/dAbea,:岖=筮,即处=4ABBE87-24斛得：AF=i广,cc2a74.,FG=AG-AF=14,77BEBD1组证实：:前二而节,.BDEc/dAbca,./BDE=/BCA,AC=3DE,.DF/AC.,.EF=3DE,.EF=AC,四边形afec为平行四边形,.AF=CE.23.证实：二四边形EFGH是矩形 .EH/FG,EFXFG EHFFG ./AEH=/ABC,/AHE=/A