高中排列组合问题的解答技巧和记忆方法2

1、10排列组合问题的解题策略、相临问题捆绑法例1 . 7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法?二、不相临问题选空插入法例2 .7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法?三、复杂问题一一总体排除法例3.（1996年全国高考题）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个110#10四、特殊元素一一优先考虑法例4 .（上海高考题）1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种.例5 .（全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、五、多元问题 分类讨论法例6 .（北京春招）某班新年

2、联欢会原定的 入原节目单中，那么不同插法的种数为（三、五位置，其余 7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有-种.5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插）A. 42B . 30C. 20D. 12#10#10例7 （全国高考试题）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）六、混合问题一一先选后排法例8.（ 2012年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（）例9. （ 2013年北京高考试题）从黄瓜、

3、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）A . 24 种B . 18 种C . 12 种D . 6 种七 .相同元素分配档板分隔法例10 把10本相同的书发给编号为 1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求 不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难 则反，间接排除等。其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究

4、一些解题策 略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一.特殊元素（位置）的 优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。例1、用0, 2, 3 , 4, 5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。A.24 个 B.30 个 C.40 个 D.60 个二总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答：五个数字组成三位数的全排列有 A53个，排好后发现0不能排首位，而且数字3,5也不能排末位，这两种排法要排除，故有A53-3A42+ C21A31=30 个偶数。三合理分类

5、与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到 分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。四.相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素 捆绑”起来，看作一大元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法.例2、有8本不同的书；其中数学书 3本，外语书2本，其它学科书3本若将这些书排成一列放在书架上，让数学 书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（）种.（结果用数值表示）注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意捆绑”起来的大元素内部的顺序问题.五不相邻问题用 插空法”：不相邻问题是指

6、要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开解决此类问题可以先将 其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法.例3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有（）个（用数字作答）注：运用 插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置.六顺序固定用 除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后 用总的排列数除于这几个元素的全排列数。例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？例5、4个男生

7、和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。七分排问题用 直排法”：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。例6、7个人坐两排座位，第一排 3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？八逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。例7.将数字1 , 2 , 3 , 4填入标号为1 , 2, 3 , 4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数 有（ ）A 6B.9C.11D.23九、构造模型 隔板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。例8、方程a+b+c

8、+d=12有多少组正整数解？十正难则反一一排除法例9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）种.A 140 种B 80 种C 70 种D 35 种十一逐步探索法：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律例10、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。十二.一一对应法：例11.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？离散型随机变量及其分布列典型例题考点一离散型随机变量分布列的性质1设E是一个离散型随机变量，其分布列为:

9、E-101P0.51 2q2 q则q等于b . i 212.已知随机变量 X的分布列为：P(X= k)= -2k, k= 1,2,，贝U P(2 vXw 4)等于(1B.13. (2010荆门模拟)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“ x, y”代替)，其表如下:X123456P0.200.100. x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为 题组二求离散型随机变量的分布列4一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为123,4,5,6，现从中随机取出 3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列.3一5设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)

10、的概率为4,遇到红灯(禁止通行)的1概率为4假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，E表示停车时已经通过的路口数，求：(1) E的分布列；(2)停车时最多已通过 3个路口的概率.题组三超几何分布问题6.(2010随州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中,此时盒中旧球个数 X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X = 4)的值为( )127A B 220557.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选C4C6数，下列概率中等于7r0i的是10C15A . P(X = 2)B . P(X 2)C .27C.22021D.251

11、0个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄( )P(X= 4)D. P(X w 4)& (天津高考改编)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求:(1) 取出的3件产品中一等品件数 X的分布列；(2) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.题组四离散型随机变量及其分布列的综合应用21个球，得到黑球的概率是5；从袋中9抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则 P(XW 4) =10. 个袋中装有若干大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是7.(1)若袋中共有10个球； 求白球的个数； 从

12、袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X分布列.条件概率与事件的独立性典例精析题型一条件概率的求法【例1】一张储蓄卡的密码共 6位数字，每位数字都可从 09中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记 了密码的最后一位数字，求：(1) 任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2) 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.题型二 相互独立事件的概率1 1 1 【例2】三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为5 4, 3，且他们是否破译出密码互不影响.(1) 求恰有二人破译出密码的概率；(2) “密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说

13、明理由题型三综合问题【例3】某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：三门课程中至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b, c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响(1) 分别求该应聘者在方案一和方案二下考试通过的概率；(2) 试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，并说明理由离散型随机变量及其分布列典例精析题型一离散型随机变量的分布列【例1】设离散型随机变量 X的分布列为X01234P0.20.10.10.30.3求：(1)2 X+ 1的分布列；(2)| X 1|的分布列

14、.题型二两点分布”0失败I变式训练2】若离散型随机变量1,成功,的分布列为E01P29c - c3-8c(1) 求出c；(2) E是否服从两点分布？若是，成功概率是多少?题型三超几何分布【例3】 有10件产品，其中3件次品，7件正品，现从中抽取 5件，求抽得次品数 X的分布列独立重复试验与二项分布典例精析题型一 相互独立事件同时发生的概率【例1】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不1 1是一等品的概率为 4乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为12，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 9.(1) 分别求甲、乙

15、、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2) 从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率一 一 1 一 2【变式训练1】甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次击中目标的概率为-，乙每次击中目标的概率为 -.23(1) 求乙至多击中目标 2次的概率；(2) 求甲恰好比乙多击中目标 2次的概率.题型二独立重复试验一 2【例2】(2010天津)某射手每次射击击中目标的概率是3，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击 5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外 2次未击中目标的概率_ _ 一 1【变式训练2】袋子A中装有若干个均匀

16、的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是 -.从A中有放回地摸球，每次3摸出一个，有3次摸到红球即停止(1) 求恰好摸5次停止的概率；(2) 记5次之内(含5次)摸到红球的次数为 E,求P(驴2).题型三 二项分布【例3】一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相1互独立的，并且概率为3.3(1) 设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；(2) 设Y为这名学生在首次遇到红灯前经过的路口数，求Y的分布列；(3) 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.【变式训练3】某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠.若该电梯在底层载

17、有 5位乘客，且每1位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为3用E表示这5位乘客在第20层下电梯的人数求随机变量E的分布列.12.10 离散型随机变量的期望与方差典例精析题型一期望与方差的性质的应用【例1】袋中有20个大小相同的球，其中记上 0号的有10个，记上n号的有n个(n= 1,2,3,4).现从袋中任取一 球，E表示所取球的标号.(1)求E的分布列、期望和方差；题型二期望与方差在风险决策中的应用E、n E和n的分布【例2】 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为 列如下：012P613101010n012P532101010127.E,求随机变量E试对这

18、两名工人的技术水平进行比较【变式训练3】（2010北京市东城区）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为 的分布列及期望E玄止态分布典例精析题型一研究正态总体在三个特殊区间内取值的概率值【例1】1某正态曲线的密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体位于区间4, 2的概率.2寸2 n2【变式训练1】设XN(1,2 )，试求:(1) R 1v Xw 3);(2) RX5).题型二利用正态总体密度函数估计某区间的概率【例2】已知某地区数学考试的成绩XN60,8 2）（单位：分），此次考生共有1万人，估计在60分到68分之间约有多少人？【变式训练2】某人乘车从 A地到B地，所需时间（分钟）服从正态分布 N（30,100），求此人在40分钟至50分钟到 达目的地的概率.（2013年高考北京卷（理）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质 量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人 随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.空气质量指数250200ISO100500IS 2B 30 +S 5S 60 7011012 013 8 14 0A日期(I)求此人到达当日空气