八年级数学轴对称

1、第十二章轴对称121 轴对称(1)教学目标通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力体验数学与生活的联系、发展审美观教学重点与难点重点：轴对称的有关概念；难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别教学准备教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸-双喜字或其他窗花教学设计作品展示，交流体会1作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；2小组活动：(1)

2、在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?注：通过对收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备活动的目的一是为了交流，更主要的是说出(发现)“对称”概念形成(一)轴对称图形1在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解教学中应该有意识地加以渗透2结合教科书第118页图12.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置3学生举例：

3、试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子4概念应用：(1)教科书第119页练习；(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由注：对于一个概念的建立，让学生经历“实物概括应用”的过程，符合学生的认识规律(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理1观察教科书第119页中的图12.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?2操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?3两个图形成轴对称的定

4、义如下图，图形F与图形F'就是关于直线l对称，点A与点A'是对称的4举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?5练习：教科书第120页辨析概念分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别讨论后可列表比较如下：轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)2都有对称轴(至少一条)3如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形注：通过讨论、比较，便于进一步理解概念，弄清它们之间的联系

5、和区别，以突破本课的教学难点采用小组讨论的目的意在引导学生参与，改变学习方式，发挥更佳的学习效果实践和应用1下列图片是生活中的一些建筑物，它们是轴对称图形吗?2下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?奔驰宝马大众奥迪3下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴4请在下图这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形。注：这是从数字1到7组成的轴对称图形，问题有一定的难度，需要学生有较强地观察、辨别能力归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获?主要围绕下列几个问题:1概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点2找轴对称图形的对称轴布置

6、作业1必做题；(1)教科书第125页第1、2题，第126页第6题(2)收集35幅轴对称的图形2选做题设计12个轴对称的图案作业的设计从知识性和趣味性两个方面去考虑3备选题：备选题主要是为教师提供一些教学的素材(1)下列图形是不是轴对称图形?如果是，请找出它的对称轴(2)按如下方法操作，剪一个轴对称图形：12.1 轴对称(2)教学目标探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质探索并理解线段垂直平分线的两个性质通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法在数学学习的活动中，养成良好的思维品质教学重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质难点：由线段垂直平分线

7、的两个性质得出的“点的集合”的描述教学准备探究活动所需的木棒、橡皮筋(如教科书第121页的图12.1-6，第122页的图12.1-8)教学设计提出问题1下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴 注：由于本课知识的教学是建立在上一节内容的基础之上，所以安排了两个复习的问题，为问题3的提出做好准备2如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，ABC和A'B'C'关于直线MN对称) 3如图，ABC和A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'

8、;、CC'与直线MN有什么关系?图3注：提出问题3并不要求学生马上回答，而是为下一步的探究作准备，如果学生凭观察得出猜测，那么可以通过下一步的实验进行验证实验探究1折一折要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A'，折痕为直线MN(如图3)显然，此时点A和点A'关于直线MN对称连结点A，A'，交直线MN于点P注：这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们处理和解决问题的一种手段2说

9、一说观察图形，线段AA'与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?(让学生能说出如下关系：AP=PA'，MPA=MPA'=90°)类似地，点B与点B'，点C与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?(对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段)注：在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质(教科书第121页)3想一想上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?(结合教科书第121页的图12.1-5让学生说

10、明)从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线注：从折一折到说一说、想一想，其意图是把这个教学过程设计成让学生主动地参与进来，转变以往的学习方式图4合作探究探究一：教科书第121页的“探究”学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究任意画一条线段AB，再画出它的垂直平分线MN，在MN上任意取点P1，P2，P3(如图4)，分别量一量点P1，P2，P3到A与B的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等在学生充分

11、讨论的基础上归纳出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等注：合作与交流是目前课堂教学中比较缺乏的一种教学方式，在教学中应创造条件引导学生积极参与，同时教师应组织好，引导好把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既能复习以往的知识，又能使新知识得到应用，便于加深对新知识的理解和掌握想一想：如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB，你能运用今天所学的知识给出解释吗?问题：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?图5图6探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?注：由于教科书第12

12、2页上的探究活动实际上是这样的一个数学问题：“如图6，已知OA=OB，PA，PB满足什么条件时，OPAB?”这与上述命题的逆命题不完全一致，所以本设计改用直接的数学问题学生可以运用三角形全等的知识判定PAOPBO，从而有POAPOB90°，于是POAB，即PO是线段AB的垂直平分线从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上归纳结论：见教科书第122页的最后一段话(注意：应该从正逆两个角度，结合具体的图形进行归纳)教科书第122页的最后一段话比较抽象，以教师讲解为主，可以结合角平分线的性质处理方式：在教师的引导下，由学生讲述解题方法，教师给出解题过程3练习：教科书

13、第123页小结提高让学生从以下几方面去思考：1本节课你学到了什么?(1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)；(2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系2轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形)作业布置1必做题：教科书第125页第3题，第126页第5、9题2选做题：教科书第126页第11题，第127页第12题3备选题：(1)图8是某跨河大桥的斜拉索，图中PAPB，POAB，则必有AOBO，为什么?图7图8(2)如图9，ABC中，AC=16cm，DE

14、为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长图9图10(3)有A、B、C三个村庄(如图10)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置12.1 轴对称(3)教学目标了解线段垂直平分线的画法会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操教学重点与难点重点：画图形的对称轴难点：对对称轴画法的理解教学设计提出问题问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证?问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴?问题1是让学生能说出折叠法验证，这一方面是复习轴对称的知识，另一方面也是加深对轴

15、对称的理解提出问题2是引起学生的思考，以引出新课学习新知我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了如何画一条线段的垂直平分线呢?例1(补充)已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线图1教科书第123页上的例题是以线段的垂直平分线为基础的，所以这里就先给出线段的垂直平分线的作法，而这也恰恰是课标要求的基本尺规作图之一可按如下的步骤进行：(1)教师启发：根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可图2(2)作图示范写

16、出作法，根据作法一步一步地作出图形(3)解后反思：在上述作法中，为什么有CA=CB，DA=DB?如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点；你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗?注：反思是一种重要的思维品质，也是我们传统的教学所缺乏的这里安排反思，一是有利于对作法的理解，一是有利于对学生思维发散性的培养在完成补充例题的基础上把例题改成练习，不失为一种处理的好方法解决问题：练习：教科书第123页中的例题例2(补充)如图3，ABC和A'B'C'是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴 图3 图4处理方法：启发学生把这个问题转化为已解决

17、的问题只要画出点A，A'的对称轴即可注：补充这个例题是为了应用例1的方法，同时也是回答了开始提出的问题，更可以说是给出一种画轴对称图形的对称轴的通法问题：上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称图形，你怎样画出它的对称轴?如图5所示的正五角星有几条对称轴?图5实践和应用1练习：教科书第124页2正比例函数y=2x的图象与y=-2x的图象是不是轴对称图形?如果是，它的对称轴在哪里?如果不是，请说明理由已知正比例函数y=x的图象如图6所示，你能根据对称性作出正比例函数y=-x的图象吗?注：将函数图象与图形的轴对称结合起来，一方面是对前面知识的应用,另一方面也是加深学生对轴对称图形性质的理解图6师生小结 主要围绕以下几点进行归纳：1线段垂直平分线的作法；2画成轴对称的图形的对称轴的几种