中考数学（人教版）巩固复习第十七章勾股定理（含解析）

1、.2019备战中考数学人教版稳固复习-第十七章-勾股定理含解析一、单项选择题1.以下各组数是勾股数的是 A. 1.5，2，3                        B. 1.5，2，2.5            

2、            C. 6，8，10                        D. 3，4，62.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，假如梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在程度方向上滑动

3、了A. 4米                                      B. 6米        

4、60;                             C. 8米                   

5、;                   D. 10米3.一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长是     A. 5                   

6、;                    B. 25                            &

7、#160;          C.                                       

8、; D. 5或4.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12单位：cm，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，那么这三根木棒的长度分别为  A. 2，4，8                          B. 4，8，10   

9、0;                      C. 6，8，10                         &#

10、160;D. 8，10，125.假设线段a，b，c组成Rt，那么它们的比为 A. 234                            B. 346           &

11、#160;                C. 51213                            D. 4676.如图，小方

12、格的面积是1，图中以格点为端点且长度为5的线段有      A. 5条                                       B.

13、0;4条                                       C. 3条        

14、0;                              D. 2条7.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是    cm.A. 6    &#

15、160;                                     B. 8           

16、;                               C. 10                 &

17、#160;                        D. 128.以下各组线段中，可以组成直角三角形的是     A. 6，7，8             

18、0;              B. 5，6，7                            C. 4，5，6   &#

19、160;                        D. 3，4，59.以下几组数能作为直角三角形的三边长的是   A. 6，8，10               &

20、#160;            B. 4，5，7                            C. 2，3，4     

21、;                       D. 1，2，310.假设三角形三边长为a、b、c，且满足等式，那么此三角形是  . A. 锐角三角形               

22、     B. 钝角三角形                    C. 等腰直角三角形                    D.

23、 直角三角形11.ABC中，假如三边满足关系 = + ，那么ABC的直角是    A. C                                     B. A

24、0;                                    C. B            &

25、#160;                        D. 不能确定12.如图，长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的外表，从点A爬到点B，最短路程为A.               

26、                        B.                         

27、0;             C.                                    &#

28、160;  D. 5二、填空题13.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，假设萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的间隔 为_ 米 14.如下图，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开场沿AB边向B点以每秒1cm的速度挪动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度挪动，假如同时出发，那么过3秒时，BPQ的面积为_ cm2 15.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱外表爬到B点，那么它所行的最短道路的长是_ &

29、#160; 16.如图，在ABC中，AB=AC,AD平分BAC，AD=3，BC=8，那么AC=_。17.直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，那么这个直角三角形的另一条直角边长为_ 18.在直线l上依次摆放着七个正方形如下图斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 那么S1+S2+S3+S4=_ 19.如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，假如大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么每个直角三角形的周长为 _20.在RtABC中，C=90°，且2a=3b

30、，c=2 ，那么a=_，b=_ 21.如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，那么AF的长等于_，AE的长等于_ 22.如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，那么PAB的面积为_ 三、解答题23.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，那么筷子露在杯子外面的长度至少为多少厘米？24.如图，ABC中，B=90°，AB=3，BC=4，假设CD=12，AD=13求阴影部分的面积 四、综合题25.

31、如图，小明的家D间隔 大树底部A是9米，一次台风过后，大树在离地面3米的点B处折断，顶端着地处点C在AD上，又知BC恰好等于CD 1请用直尺和圆规作出点C的位置保存作图痕迹，不必写作法； 2求大树折断前高度 26.如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，BC=7米，AB=6+3 米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，EAB=30°，CDF=45°，楼梯宽度为3米 1假设要在楼梯上包括平台DE铺满地毯，求地毯的长度； 2沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格

32、为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？ 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】C 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、因为因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数故此选项错误；C、因为62+82=102 ， 故是勾股数；故此选项正确；D、因为32+4262 ， 故不是勾股数故此选项错误；应选：C【分析】勾股数是符合a2+b2=c2特点的，还要是正整数，据此判断即可2.【答案】C 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，在直角ABC中，AC为直角边，AC=2

33、4米，AD=4米，那么CD=244=20米，在直角CDE中，CE为直角边CE=15米，BE=15米7米=8米应选：C【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题3.【答案】D 【考点】勾股定理 【解析】【分析】直角三角形的边满足勾股定理，直角三角形的两边长分别为3和4，那么有两种情况，一种是这两边都是直角边；另一种是的两边一条是直角边，另一条是斜边【解答】当边3和4都是直角边，那么第三边是斜边，长是；当边3和4一条是直角边一条是斜边时，那么第三边是直角边长是：=应选D【点评】解决此题的关键是注意分情况进

34、展讨论4.【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102 ， 应选C 【分析】根据勾股定理的逆定理进展分析，从而得到答案5.【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得：要可以组成一个直角三角形，那么三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方A、22+32=1342 ， 故不是直角三角形应选项错误；B、32+42=25362 ， 故不是直角三角形应选项错误；C、52+122=169=132 ， 故是直角三角形，应选项正确；D、42+62=5272 ， 故不是直角三角形应选项错误应选C【点评】解

35、答此题的关键是掌握可以纯熟运用勾股定理的逆定理来断定一个三角形是否为直角三角形6.【答案】B 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】此题只需根据常见的勾股数3、4、5，构造以3、4为直角边的直角三角形即可【解答】如下图，共4条应选B【点评】解答此题的关键是熟记常见的勾股数，注意此题中长度为5的线段不止一条。7.【答案】C 【考点】勾股定理的应用，平面展开-最短途径问题 【解析】【分析】底面圆周长为2r，底面半圆弧长为r，即半圆弧长为：×2×=6cm，展开得：【解答】BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB=10cm应选择C。8.【答案】D 【考点】勾股定理的逆定理

36、 【解析】【分析】将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，假设两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形【解答】A、62+72=36+49=85；82=64，62+7282 ， 那么此选项线段长不能组成直角三角形；B、52+62=25+36=61；72=49，52+6272 ， 那么此选项线段长不能组成直角三角形；C、42+52=16+25=41；62=36，42+5262 ， 那么此选项线段长不能组成直角三角形；D、32+42=9+16=85；52=25，32+42=52 ， 那么此选项线段长能组成直角三角形；应选D【点评】

37、此题考察了勾股定理的逆定理，纯熟掌握勾股定理的逆定理是解此题的关键9.【答案】A 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、62=36，82=64，102=100， 36+64=100，那么6，8，10能作为直角三角形的边长，故此选项正确；B、42=16，52=25，72=49，16+2549，故4，5，7不能作为直角三角形的边长，故此选项错误；C、22=4，32=9，42=16，4+916，故2，3，4不能作为直角三角形的边长，应选项错误；D、12=1，22=4，32=9，1+49，故1，2，3不能作为直角三角形的边长，应选项错误应选：A【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正

38、整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方10.【答案】D 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：a+b2-c2=2ab，得到结论【解答】a+b2-c2=2ab，a2+b2=c2 所以为直角三角形应选D【点评】此题考察勾股定理的逆定理，假设是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形11.【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】BC2=AB2+AC2 ， ABC是直角三角形，BC是斜边，A=90°故答案为：B【分析】由题意和勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形，且BC是斜边，即A=90°

39、12.【答案】D 【考点】平面展开-最短途径问题 【解析】【解答】解：如下图，途径一：AB=；途径二：AB=；途径三：AB=；372925，5cm为最短途径应选D【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视或正视和侧视，或俯视和侧视二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径二、填空题13.【答案】1000 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：所示题意如以下图：OA=40×20=800m，OB=40×15=600m在直角OAB中，AB=1000米故答案为：1000米【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方向，因此两人的家所在点与学校的连线正好互相垂

40、直，根据勾股定理即可求解14.【答案】18 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， 周长为36cm，AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，解得x=3，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，AB2+BC2=AC2 ， ABC是直角三角形，过3秒时，BP=93×1=6cm，BQ=2×3=6cm，SPBQ= BPBQ= ×93×6=18cm2故答案为：18【分析】首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形

41、再求出3秒后的，BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解15.【答案】10 【考点】勾股定理的应用，平面展开最短途径问题 【解析】【解答】解：有两种情况，如下图：连接AB，求出AB的长就可以，由题意知AC=4，BC=6+4=10，由勾股定理得：AB= = ；由题意知：AC=4+4=8，BC=6，由勾股定理得：AB= = =10，如图3，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB= =10； ，最短是10故答案为：10【分析】把立体图形展开，连接AB，根据勾股定理分别求出AB的长的所有值，再比较即可.16.【答案】5 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：在ABC中，AB=AC,AD平分B

42、ACADBC；BD=CD=BC=4由勾股定理可得AC=故答案为5【分析】易由等腰三角形性质可得ADBC；BD=CD=BC=4再由勾股定理可得AC=517.【答案】12 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13， 这个直角三角形的另一条直角边长= =12故答案为：12【分析】直接根据勾股定理进展解答即可18.【答案】4 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：观察发现，AB=BE，ACB=BDE=90°，ABC+BAC=90°，ABC+EBD=90°，BAC=EBD，ABCBDEAAS，BC=ED，AB2=AC2+BC2 ， A

43、B2=AC2+ED2=S1+S2 ， 即S1+S2=1，同理S3+S4=3那么S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案为：4【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答19.【答案】5+【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab×4=131=12，即：2ab=12  那么a+b2=a2+2ab+b2=13+12=25，所以周长为5+ 故答案为：5+ 【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据a+b2=a2+2ab+b2即可求解，然后得出a，b的值即可20.【答案】6；4 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：设a=3x，那么b=2x，依题意有 3x2+2x2=2 2 ， 解得x=±