七级数学因式分解复习题

1、因式分解一、知识梳理1因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差化“积，整式乘法是“积化“和差故因式分 解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解2、提取公因式法把ma mb me，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因 式m,另一个因式(a b e)是ma mb me除以m所得的商，像这种分解因式的 方法叫做提公因式法用式子表求如下：ma mb me m(a b e)注：i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式ii公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指

2、数：相同字母的最低次幕.3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 运用公式法.i平方差公式a2 b2 (a b)(a b)注意：条件：两个二次幕的差的形式； 平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； 在用公式前，应将要分解的多项式表示成a2 b2的形式，并弄清a、b分别表示什么.ii完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2,a2 2ab b2 (a b)2注意：是关于某个字母或式子的二次三项式； 其首尾两项是两个符号相同的平方形式； 中间项恰是这两数乘积的2倍或乘积2倍的相反数； 使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间的步骤

3、，把二次三项式整理成a2 2ab b2 (a b)2公式原型，弄清a、b分别表示的量.补充：常见的两个二项式幕的变号规律：(a b)2n (b a)2n ；(a b)2n 1 (b a)2n 1 . : n为正整数4、十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次项系数为 I的二次三项式x2 px q,寻找满足ab q,a b p的2 2a、b，那么有 x px q x (a b)x ab (x a)(x b);5、分组分解法2 2定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 a b a b没有公因 式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后

4、两项分别结合， 把原多 项式分成两组。再提公因式，即可到达分解因式的目的。例如：a2 b2 a b = (a2 b2) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1)这种利用分组来分解因式的方法叫 分组分解法.原那么：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运 用公式.6、求根公式法：如果ax2 bx c 0(a 0),有两个根x1, x2，那么2ax bx c a(x x1)(x x2).二、典型例题及针对练习考点1因式分解的概念例1、在以下各式中,从左到右的变形是不是因式分解?(X3)(x 3)x2 x2 5x 24 (x 3)(x 8)；x22x

5、 3 x(x2) 3 ；注：左右两边的代数式必须是恒等,2 1 x 1 x(x ).x而不能是分式或者是 n个整式结果应是整式乘积,的积与某项的和差形式考点2提取公因式法例 2 8x4y 6x3y2 2x3y ； x(x y)2 2(y x)3解:注：提取公因式的关键是从整体观察， 准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系 数是负的一般要提出“一号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幕排列.补例练习1、 45a3b2c 9a2bc 54a2b2c ；(a b)4 a(a b)3 b(b a)3考点3、运用公式法例3把以下式子分解因式:2x2 36a2 4b2;解:

6、.注意多项式有公因式注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数例4把以下式子分解因式： x2 4y2 4xy ； a5b 18a4b3 81a'b5.解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是:有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式补例练习2、a616a2 ；(a 2b)2 (2a b)2 ； 16x4 8x2 1 ；(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2.注：整体代换思想：a、b比拟复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中 字母.还要注意分解到不能分解为止

7、 考点4、十字相乘法例 5 a2 5a 4 ； x4 5x2y2 4y4.补例练习3、x2 6xy 16y22(x y) 2(y x) 80考点5、分组分解法例6分解因式：14x2 4xy y2 z2 ；322a a 2b 2a b3x2 2xy y2 2x 2y 3分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二或“三、一分组，五项式一般采用“三、二分组，分组后再试用提公因 式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：12xy z 2xyz 三、一分组后再用平方差2a2b a 1 a1三、二分组后再提取公因式3xy 3 x y1三、二、一分组后再用十字相乘

8、法综合探究创新例7假设x2 2(a 4)x 25是完全平方式，求a的值.说明根据完全平方公式特点求待定系数a，熟练公式中的“ a、b便可自如求解1 2例8a b 2，求一a2 ab2说明将所求的代数式变形，使之成为1 2b的值.2a b的表达式，然后整体代入求值例 9 x y 1，xy 2，求 x3y 2x2y2 xy3 的值.说明这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与x y的式子，再整体代入求值.三、稳固练习课外练&运有简便的方法计算:75 2.62 12 3.52.一、填空题1.分解因式：5m210nm32.分解因式：2 x9y26xy3.当a 99时，a22a3的值是4.(x2 4xy5y2)(x5y)5.分解因式：1a22abb26.分解因式:4 x2 2x y4y、解答题7.分解因式：2m(ac)5(c a).9.分解因式：x 4xy 4y2 x 2y 6.参考