《第十一章章末复习》名师教案(人教版八年级上册数学）

1、.第十一章 三角形 章末复习陈丽一、思维导图例1 如图,在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多3cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长. 【知识点】三角形的中线【数学思想】方程思想【思路点拨】根据中线的定义知CD=BD.结合三角形周长公式知AC-AB=5cm，又AC+AB=11cm.易求AC的长度.【解题过程】解：AD是BC边上的中线， D为BC的中点，CD=BD.CADC-CABD=3AC-AB=3又AB+AC=13，AC=8cm.即AC的长度是8cm.例2 如图,在ABC中，D、E分别是BC上两点，B=EAC,ADC=DAC.试证明: AD平分BAE. 【知识点

2、】三角形的外角【思路点拨】要证明AD平分BAE只需证明BAD=DAE即可，根据三角形的外角等于不相邻内角的和，那么ADC=B+BAD又DAC=EAC+DAE，那么根据题目的条件:B=EAC，ADC=DAC可以求得BAD=DAE.【解题过程】 证明：ADC=B+BAD，DAC=EAC+DAE. ADC=DAC，B=EAC，BAD=DAE，即AD平分BAE.例3 假设一个多边形外角和与内角和相等，那么这个多边形是 边形. 【知识点】多边形的内角和公式与多边形的外角和定理【数学思想】方程思想【思路点拨】抓住多边形的内角和与多边形的外角和的相等关系列方程，然后解方程可求出多边形的边数.【解题过程】解：

3、设这个多边形的边数是n，那么n-2·180°=360°,解得n=4，故这个多边形为四边形.章末检测题总分值150分一、 选择题本大题12个题，每题4分，共48分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1以下每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A.1，2，1 B.2，5，6 C.1，2，3 D.1，4，2【知识点】三角形的三边关系【思路点拨】利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边依次判断【解题过程】2+5>6，6-2<5成立，应选B.2.关于三角形的高，中线，角平分线的说法正确的选项是 A.角平分线是射线，其余

4、的是线段 B.高是直线，其余的是线段C.高是直线，角平分线是射线，中线是线段 D.都是线段【知识点】三角形的三线【思路点拨】三角形的三线都是线段【解题过程】根据三线的定义，依次判断.应选D3.一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是 A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形【知识点】多边形的内角和【数学思想】方程思想【思路点拨】利用多边形的内角和公式及多边形每个内角相等【解题过程】设这个多边形是n边形，由题意得n-2×180°=108°×n，解得n=5.应选C.4. :如图，AD是BAC的角平分线，AE是CAF角平分线，假设D

5、AC=20°，问EAC等于 A.60° B.70° C.80° D.90°【知识点】角平分线，邻补角，余角【思路点拨】由角平分线及邻补角知DAE=90°，又DAC=20°，得出EAC【解题过程】解：AD是BAC的角平分线，AE是CAF角平分线DAC+EAC= BAC+CAF=×180°=90°DAC=20°EAC=70°应选B5.如图,ABCD,A=45°，C=28°，那么AEC的大小为 A.17° B.62° C.63° D

6、.73°【知识点】三角形的外角【思路点拨】由平行线的性质得出ABC=C=28°，再利用三角形外角性质即得【解题过程】解： ABCDABC=C=28°AEC=A+ABC=45°+28°=73°应选D6.等腰三角形的两边长分别为4、9，那么它的周长为 A22 B17 C17或22 D13【知识点】等腰三角形的定义，三角形三边的关系【数学思想】方程思想，分类讨论思想【思路点拨】由等腰三角形的定义得腰为4或9，由三边关系4不能做腰【解题过程】由于4+4=8<9，所以9是腰4是底，所以周长为9+9+4=22，应选A7以下图形不具有稳定性的

7、是 【知识点】三角形的稳定性【思路点拨】是否构成三角形【解题过程】B、C、D中均构成三角形具有稳定性，应选A8假如三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为 A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D以上都不对【知识点】三角形的分类【思路点拨】断定三角形中是否具有直角或钝角【解题过程】解：外角小于和它相邻的内角，且外角+它相邻的内角=180°它相邻的内角>90°应选A9如图，在ABC中，ACBC于点C，CDAB于点D，DEBC于点E，那么以下说法中不正确的选项是 AAC是ABC和ABE的高 BDE，DC都是 BCD的高CDE是DBE和ABE的高 DAD，C

8、D都是 ACD的高【知识点】三角形的高【思路点拨】注意三角形高的定义，直角三角形两直角边都可做高【解题过程】DE不是ABE的高，应选C10如下图，x的值为 A45° B50° C55° D70°【知识点】多边形外角和是360°【数学思想】方程思想【思路点拨】利用105°，60°找到相邻外角为75°，120°再利用多边形外角和是360°【解题过程】由题知105°，60°的相邻外角分别为75°，120°，所以75°+120° +x+2x=3

9、60°，所以x=55°应选C11.ABC的三边长分别为a，b，c化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是 A.2a B.-2b C.2a+2b D.2b-2c【知识点】三角形三边的大小关系【思路点拨】两边和大于第三边，两边差小于第三边【解题过程】解：a+b>c，a+b-c>0 b-a-c=b-a+c<0 |a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+b-a-c=2b-2c应选D12.给出以下命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三

10、角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【知识点】三角形的相关概念【思路点拨】准确描绘三角形概念和三线的定义【解题过程】不在同一直线上三条线段首位顺次相接组成的图形叫三角形，故错，三角形的角平分线是线段，故错，三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形直角顶点，故错，所以正确的有 ，应选C二、填空题本大题6个小题，每题4分，共24分.13.ABC三边长分别为a，b，c ，a=b+1，b=c+1 ，a+b+c=12 cm ，那么a= cm ，b= cm，c= cm.【知识点】三角形的周长【

11、数学思想】方程思想，整体思想【思路点拨】把a ，b 都用 c表示出来，三边相加即可【解题过程】解： a=b+1 , b=c+1 a=c+1+1=c+2 c+2+c+1+c=12，c=3，a=5， b=414.任何一个凸多边形的外角中，能否有3个以上不包括3个的钝角？_填“能或“不能【知识点】多边形的外角和【思路点拨】多边形的外角和为360°【解题过程】假如外角中有3个以上的钝角，那么多边形外角和大于360°，故填“不能15.假设三角形三个内角度数的比为2 : 3 : 4，那么相应的外角比是_ . 【知识点】三角形的内角和【数学思想】方程思想【思路点拨】由比例算出内角，再得出

12、相应外角，算出比例【解题过程】设内角度数为2x，3x，4x，那么2x+3x+4x=180° ，所以x=20 那么三个内角分别为40°，60°，80°，所以三个外角分别为140°，120°，100°所以外角比为7 : 6 : 516.如图，等边三角形ABC，P为BC上一点，且1=2，那么3=_ 【知识点】三角形的外角和等于不相邻内角和【思路点拨】利用三角形的外角和等于不相邻内角和将3转化为B【解题过程】APC=3+2=B+1，且1=23=B=60°17.如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，

13、再沿直线前进10米，又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米【知识点】多边形外角和【思路点拨】回到原处即转过360°【解题过程】因为他第一次回到出发地A点，所以转过30°，又转30°，所以一共转了12次，每次走10米，故一共走了120米.18.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形，其中称为“特征角假如一个“特征三角形的“特征角为100°，那么这个“特征三角形的最小内角的度数为 .【知识点】运算定义，三角形内角和【思路点拨】根据定义进展运算【解题过程】由题知三角形特征角=100°

14、;，那么=50°，根据三角形内角和等于180°，可得另一个内角为180°-100°-50°=30°故填30°三、解答题本大题8个小题，共78分.19.7分假设三角形的一个内角是另一个角的6倍,而这两个角的和比第三个角大44°.求这个三角形的三个内角.【知识点】三角形内角和【数学思想】方程思想【思路点拨】设一个角为x，把其余两个角用x表示出来即可【解题过程】解：设另一个角为x度,那么一个内角为6x度,第3个内角是7x-44度，由题得x+7x-44+6x=180，14x=224，x=16，6x=96，7x-44=68，

15、即三内角分别为16°，68°，96°.20.7分假如两个多边形的边数之比为1 ：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数【知识点】多边形内角和公式，两个多边形边数的关系【数学思想】方程思想【思路点拨】多边形内角和的表示【解题过程】解：设其中一个多边形的边数为n，那么另一个多边形的边数为2n,根据题意得：n-2180°+2n-2180°=1440°解得n=4 2n=8故这两个多边形的边数分别为4，821.10分如图,ABC中，B=52°，C=62°，AD是BAC的角平分线，求BAC

16、和ADC的度数.【知识点】三角形的内角和，三角形外角与不相邻内角和的关系【思路点拨】利用三角形的内角和求出BAC，再由外角与不相邻内角和求出ADC【解题过程】B=52°，C=62°，在ABC中，B+C+BAC=180°，BAC=180°-52°-62°=66°.又AD是BAC的角平分线，BAD=BAC=33°，ADC=B+BAD=85°.22.10分等腰三角形两边长分别为a和b，且满足a-1+2a+3b-112=0，求这个等腰三角形的周长.【知识点】三角形三边的关系【数学思想】方程思想，分类讨论思想【思路

17、点拨】非负数的和为零，那么每个都为零【解题过程】因为a-10，2a+3b-1120，又a-1+2a+3b-112=0，所以a-1=0，2a+3b-11=0，解得 a=1，b=3，当a=1为腰时，三边为 1，1，3，不构成三角形，当b=3为腰时，三边为3，3，1，此时周长为3+3+1=7.23.10分图中是一个五角星，求A+B+C+D+E.【知识点】三角形的外角定理【思路点拨】构造三角形的外角【解题过程】利用三角形的外角定理可得1=A+D，BOE=1+C=A+D+C，在OBE中，BOE+B+E=180°，A+B+C+D+E=180°.24.10分如图，在四边形ABDE中，B、

18、D的平分线交于点C,试探究A、E、C之间的关系.【知识点】多边形内角和，角平分线，三角形内角和【思路点拨】角的整体代入【解题过程】ABD+BDE=360°-A+E，DBC+BDC=180°-A+E，C=180°-DBC+BDC，C=A+E.25.12分如图，在六边形ABCDEF中，AFCD，ABDE，且BAF=110°，ABC=120°，DEF=100°，求其他几个内角的度数.【知识点】三角形外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质【思路点拨】做辅助线，利用平行线的性质【解题过程】延长AB，DC交于点M，延长AF，DE交于点N，AFCD，BAF+M=180°，BAF=110°，ABC=120°，ABC=M+BCM，M=70°，BCM=50°，BCD=180°-50°=130°，同理得AFE=180°-NFE=180°-100°-180°-110°=150°，而BAF+M=CDE+M=180°，所以CDE=BAF=110°.26.12分如图，在ABC中，