数学角的概念的推广

1、.5.1角的概念的推广角的概念的推广.1. 1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。顶顶点点边边边边.角角可以看做可以看做: :平面内一条射线绕着它的端平面内一条射线绕着它的端点从一个位置点从一个位置旋转旋转到另一个位置所形成到另一个位置所形成的图形。的图形。顶点顶点始边始边终边终边oAB定义2.生活中实际的例子跳水运动员后空翻（720 ）转动的车轮.按逆时针方向旋转所形成的角叫做按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角正角；角的定义角的定义按顺时针方向旋转所形成的角叫做按顺时针方向旋转所形

2、成的角叫做负角负角； 如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫做做零角零角。.角的概念经过推广后，已包括正角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角角、负角和零角在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角 ”或或“ ”可以简化成可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果零角的终边与始边重合，如果 是零角是零角 = 0；注意注意.xyo始边终边 终边终边终边1) 1)置角的置角的顶点顶点于于原点原点终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角2)2)始边重合于始边重合于X X轴的轴的非负非负半轴半轴终边 .oyx始边始边终边终

3、边1 1）角的顶点与原点重合；）角的顶点与原点重合；2 2）角的始边与）角的始边与x x轴的非轴的非负半轴重合负半轴重合. .象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。轴线角：角的终边落在坐标轴上规定：规定：.例例1在直角坐标系中，作出下列各在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角角，并指出它们是第几象限的角30； 120；240；300；390；-330.xy o3003900-3300.探究 在直角坐标系下，给定一个角，就有在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线标系内任意一

4、条射线OBOB以他为终边的角以他为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？角有什么关系？.与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为K 3600，K Z注注: （1） K Z （2） 是任意角是任意角 （3）K360与与 之间是之间是“+”号，如号，如K360-30 ，应看成，应看成K360 +（-30 ） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差它们相差360的整数倍。的整数倍。.【例】 在在 0 00 036

5、03600 0 间，找出与下列各角终边相同的间，找出与下列各角终边相同的（1） ；（2） ；（3） 150650950角，并判定它们是第几象限角角，并判定它们是第几象限角.例3 写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合（1）；（2）；（3） 6021363. 例例4 4、 判断下列各角是第几象限的角：判断下列各角是第几象限的角： （1）-60 （2）585 解解（1 1）因为）因为-60 -60 角终边在角终边在第四象限，第四象限， 所以所以它是第四象限角。它是第四象限角。 （2）585=360+225 所以与所以与585角终边相同的角是角终边相同的角是225角，角，

6、它是第三象限角。它是第三象限角。 .反思研究：反思研究： 如何判断一个给定角所在象限？如何判断一个给定角所在象限？ 只需把它们写成只需把它们写成: : 即可即可360(0360 )k.练习练习 锐角是第几象限角锐角是第几象限角?第一象限角一定是第一象限角一定是锐角吗锐角吗?(2)与与-496终边相同的角是终边相同的角是 ，它是第它是第 象限的角象限的角.第一象限，不一定第一象限，不一定. -496+k360(kZ) 三三 .1.任意角任意角 的概念的概念正角：射线按逆时针方向旋正角：射线按逆时针方向旋转转形成的角形成的角负角：射线按顺时针方向负角：射线按顺时针方向旋转形成的角旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴2.象