数学建模逐步回归

1、. 逐步回归.逐步回归 在影响目标的众多因素中，选择最显著变量的建立模型 判断因素显著与否的标准有很多，常用的有残差平方和，偏回归平方和，偏相关系数等.前进法：后退法；逐步回归.注意： 种方法的运算量都很大，需建立有效的算法，编程实现，或借助于工具软件.教学评估问题为评价教师教学质量，教学管理研究部门设计了一个教学评估表，共有7项指标：X1：课程内容的合理性；X2：问题展开的逻辑性；X3：回答问题的有效性；X4：课下交流的有助性；X5：教科书的帮助性；X6：考试评价的公正性；Y：对教师的总体评价.现按此指标体系对学生进行问卷调查，要求学生对12为教师的15门课程打分，得如下数据：.样本资料阵X

2、 4.4600 4.4200 4.2300 4.1000 4.5600 4.3700 4.1100 3.8200 3.2900 3.6000 3.9900 3.8200 3.5800 3.3100 3.2400 3.7600 4.3900 3.7500 4.4200 4.3700 4.3400 4.4000 3.6300 4.2700 4.6200 4.4700 4.5300 4.6700 4.6300 4.5700 3.1800 3.8200 3.9200 0 3.5000 0.1400 2.4700 2.7900 3.5800 3.6200 2.8400 3.8400 4.2900 3.9

3、200 4.0500 3.5000 2.7600 4.1100 4.4100 4.3600 4.2700 3.7600 4.5900 4.1100 4.5900 4.3400 4.2400 4.7500 2.6400 4.3800 4.5500 4.4500 4.4300 4.3900 4.4500 4.4000 4.6700 4.6400 4.5200 4.5700 3.4800 4.2100 3.7100 3.4100 3.3900 4.3900 4.0600 4.0600 4.2800 4.4500 4.1000 4.1800 3.7600 4.4300 4.2400 4.3800 4.

4、3500 4.4800 4.1500 4.5000.Y = 4.1100 3.3800 3.1700 4.3900 4.6900 3.2500 2.8400 3.9500 4.1800 4.4400 4.4700 4.6100 3.1700 4.1500 4.0000.教学研究部门认为，6项指标X1-X6不一定每项都对教师总体评价Y有显著影响，且各项指标可能存在一定的相关性。希望得到一个总体评价Y与各项指标间关系的模型，模型应尽量简单有效，并由此对教师一些合理建议，以提高教学质量。.对此问题,可采用逐步回归的方法,选取对目标(教师总体评价Y)有显著影响的变量,剔除对目标影响不显著的变量.逐步回

5、归方法的实现可利用Matlab软件中的统计软件包中的stepwise函数实现.逐步回归函数stepwise用法：stepwise(X,y)stepwise(X,y,inmodel)stepwise(X,y,inmodel,alpha).包含全部6个变量的回归: stepwise(X,y,1,2,3,4,5,6,0.05)结果:stepwise命令产生3个窗口:.1.Stepwise Table窗口:给出回归系数及其置信区间，模型统计量（剩余标准差，决定系数，值，值）.Stepwise Plot窗口：给出回归系数及其置信区间（虚线表示回归系数包含点）.Stepwise History窗口：记录选

6、择过的每个模型的RMSE,通过比较其值，可选择一个最好的模型.最终确立的模型：131.2471 0.50990.7678Yxx.x1,x2,x3,x4,x5,x6,y间的相关系数：corrcoef(x1,x2,x3,x4,x5,x6,y)结果： 1.0000 0.9008 0.6752 0.5599 0.2910 0.5476 0.9024 0.9008 1.0000 0.8504 0.3262 0.2775 0.3088 0.9274 0.6752 0.8504 1.0000 0.2811 0.0808 0.2662 0.8975 0.5599 0.3262 0.2811 1.0000 0.

7、1608 0.9702 0.5080 0.2910 0.2775 0.0808 0.1608 1.0000 0.1723 0.1625 0.5476 0.3088 0.2662 0.9702 0.1723 1.0000 0.4811 0.9024 0.9274 0.8975 0.5080 0.1625 0.4811 1.0000. x1 x2 x3 x4 x5 x6 yX1 1.0000 0.9008 0.6752 0.5599 0.2910 0.5476 0.9024x2 0.9008 1.0000 0.8504 0.3262 0.2775 0.3088 0.9274x3 0.6752 0.8504 1.0000 0.2811 0.0808 0.2662 0.8975x4 0.5599 0.3262 0.2811 1.0000 0.1608 0.9702 0.5080 x5 0.2910 0.2775 0.0808 0.1608 1.0000 0.1723 0.1625x6 0.5476 0.3088 0.2662 0.9702 0.1723 1.0000 0.4811y 0.9024 0.9274 0.8975 0.5080 0.1625 0.4811 1.0000.由以上相关系数阵可以看出