人教版高数必修五第3讲：数列的概念（教师版）.docx

1、数列的概念X?大脑体操）乍业完成情况J&教学目标）教学重点：掌握数列的概念与表示方法，通项公式的求解，数列的单调性、最值求解教学难点：数列的单调性及最值的求解，通项公式的判定三仑趣味引入）二"知识梳理）1. 数列：按照一定的次序排列起来的数；项：数列中的每一个数，首项：排在第一位的数；一般形式写成%皿,.,.简称为%这里是正整数。2. 数列的分类（1）按项的个数分类有穷数列：项数有限的数列I无穷数列：项数无限的数列（2）递增数列：从第2项起，每一项大于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项小于它的前一项的数列常数列：各项都相等的数列I摆动数列：从第2项起，有些项大于它的

2、前一项，有些项小于它的前一项数列的表示方法（1）通项公式法（2）列表法（3）图像法数列中项的求解与判断标穆顾问签李:教学主管签字:数列的通项公式实质是数列的项与其项数之间的一种函数关系，只不过定义域是正整数集N+,因此可用函数的方法来研究数列的有关问题。3. 数列的单调性数列的单调性与函数的单调性是类似的，若数列%是递增数列，则任意的7?(h>2,/?gN+)都有此时数列的图像呈上升趋势；若数列q,是递减数列，则对任意(22,cN.)都有ycy,此时数列的图像呈下降趋势。4. 数列中的最大(小)项问题求数列的最大项和最小项，一种方法是利用函数的最值，另一种方法是利用数列的单调性。三轻典例

3、讲练)类型一：数列的通项公式例1.(1)1,3,7,15,31,(2)5,55,555,5555,解析：(1)观察发现各项分别加上1,变为2,4,8,16,32,，其通项公式为如=2”,故原数列的通项公式为=2"-19(2)各项乘以一变成9,99,999,9999,，各项加上1,又变成10,100,1000,10000,，这一数列的通项公式为b,=10”，由此原数列的通项公式为=：(10"-1)答案：(1)%=2”一1(2)q(i()_i)_12345练习1.1,3,5,79，49162536答案：q=(-i)厂f(+i)练习2.1,2,1,2,1,2,.答案:例2.下列叙

4、述正确的是()数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列A. 同一个数在数列中可能重复出现数列的通项公式是定义域为正整数集N+的函数B. 数列的通项公式是唯一的解析：根据数列的定义，只要次序不同则两数列不同故A错；数列的通项公式是定义域在正整数集或它的有限子集，因此C错；数列-1,1,-1,1,的通项公式可以写成也可以写成%=（-1）"2,还可以写成分段函数的形式，因此D错；故选B答案：B练习3.下面四个结论： 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集1,2,3,）上的函数； 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； 数列的项数是无限的； 数列通项的表示式是唯一

5、的.其中正确的是（）B.C.D.答案：A练习4.下面四个结论： 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集1,2,3，町）上的函数； 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； 数列的项数是无限的； 数列通项的表示式是唯一的.其中错误的是（）B.C.D.（D®答案：C类型二：数列的项的判断及求解例3.（2015广东湛江检测）数列2+2中的项不能是（）24B.35C.42D.63解析：因为24=42+2x4,所以24是该数列中第4项；同理35是该数列的第5项；63是该数列中的第7项，故答案为C答案：C练习5.数列n2+2n中的项不能是（）答案：DA.24B.36C.42D.6

6、1答案：A练习6.已知为=（+1），以下四个数中，哪个是数列。中的一项（)A.18B.21C.25答案D.30例4.（2015山东威海月考）在数列2,J7,x,而,4,.中，x=a,=>/4,%=V?=J4+3,a,=y/3=j4+3x3,a.=>/6=j4+3x4,解析：L"Lan=j4+3（-l）,+=j4+3x2=x/10答案：面练习7.在数列中，x=答案：V13练习8.在数列中，工=答案：4类型三：数列的单调性、最值性例5.已知数列时的通项公式是4?=2；i56（uN+）,则数列的最大项是（）A.第12项B.第13项C.第12项或第13项D.不存在解析：an=,+

7、峭>2寸诚，但由于EN+取不到等号，而Op=。13.第12项和第13项都是最大项.答案：C练习9.数列%中，%=-2n2+13+24,则。”的最大值为答案：4520练习10.己知数列%的通项公式an=n+一20则的最小值为n答案：T11例6.已知数列0的通项公式是。=由，那么这个数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列H12解析：山=而=1一亩，随着的增大而增大.答案：A练习11.己知数列4的通项公式为=左，则这个数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列答案：A金当堂检测）数歹U2,040.6,0,的一个通项公式是()A. 为=匆1+(-1)”B. 小=号

8、%+(1)七C. 山=须1+(_1户+1d.=n+(-in答案：B1. 已知数列外中，仍=1,ai=3,山=4»-i+云七(N3),则as=()5513ApB.C.4D.5答案：A已知数列勿满足ai=xta2=且an+i=anan-i(n2)f则您007=()A.xB.yC.yxD.x答案：C2. 已知数列%,的通项公式为小=/一8+15，则3()不是数列外中的项A. 只是数列的第2项只是数列的第6项B. 是数列。的第2项或第6项答案：D3. 己知建是递增数列,且对任意的自然数都有为=2+筋恒成立，则实数的取值范围为.答案：由”为递增数列，得an+ian=(n+1)2+人(+1)一人

9、=2+1+2>0恒成立,即力>2一1在1时恒成立，令_/()=2一1,_/()max=3.只需A>Aw)nm=-3即可.A>-3垦当堂总结)&家庭作业)基础巩固1. 数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为()A.an=2n1A.an=2n1A. 务=（一1）”（1一2）C.。“=（一1）"（2一1）D.山=（一1）"（2+1）答案：当=1时，m=l排除C、D；当=2时，每=一3排除A,故选B.2, 数列1,3,7,15,的通项公式an=()A.2"A.2"B.2"+1C.2”1D.2M_,答案：Mi=l,排除A

10、,B；又e=3,排除D,故选C.3. 己知数列g中，卜2+,”"1=2,。2=5,则6=(A.3A.3B.-4C.-5D.2答案：由an+=an+2an得。3=3,。4=一2,«5=5,«6=3.故选Aa.¥a.¥4.正项数列亿中，如1=&，。1=2,则04=()D7答案：B5.数列中，。=1,以后各项由公式aaray*'*-an=n2给出,则但+等于()A.f5.数列中，。=1,以后各项由公式aaray*'*-an=n2给出,则但+等于()A.fc25Bi6CI6八31D15答案:C已知数歹!。"满足“1=1

11、,an=nan-i（n>2）t则。5=答案：1204. 巳知数列。浦的通项公式白“=3一1(仁叶)，通过公式bn=-构造一个新数列妇，那么知的Cln前五项为.夕y58114_i7口茶：亍歹8，ir148.己知数列皿的通项公式则&是这个数列的第,项.答案：109.数列一1,15?47,号，的一个通项公式为.口案：an(1)2/24-1数列时的通项公式是“”=27+6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项?（3）该数列从第几项开始各项都是正数？答案：（1）当n=4时，叫=424X7+6=-6.（2）令为=150,即2_7+6=15

12、（）,解得=163=9舍），即15（）是这个数列的第16项.令0“=/7+6>0,解得n>6或vl（舍），从第7项起各项都是正数.能力提升10. 已知数列s中，。|=1,=2,则此数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列答案：B根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有个点.(1)(2)(3)(4)(5)答案：研+1数列时满足们=1,为+1=2。,一1(EN"),则oi(x»=()D.-1A.1B.1999C.1000答案：A14.已知数列ej满足6/1=0,则020=(D.A.0B.一甫C.0答案:B15. 已知数列时满足。1

13、=一2,c+i=2+£-,则必=.ICln14答案：一号设人）=日7+日7?土那么贝+1）一A）=答案：2+1一2+216. 己知函数,心）=沽°，构造数列。=伽）（住N+）,试判断皿是递增数列还是递减数列？答案："=（+），则如1=（+）（+2），对任意I,(+1)(+2)>(+1)，.!<(+l)(+2)(,?+l)'于是sf=(+)k+2)_；jvo.时是递减数列.17. 已知数列山的通项公式为s=25+4.(1) 数列中有多少项是负数？(2) 为何值时，,有最小值？并求出最小值.答案：(1)令2_5+4<0,得1*4,.FUN二.

14、=2或3.故数列中有两项是负数.即。2、“3为负数.59(2W=/5+4=(n)24-.F5NL当=2或3时，最小，最小值为一2.7513己知数列1,2,y2»5».(1) 写出这个数列的一个通项公式(2) 判断数列“”的增减性.7513I471()13答案：数列L2,项，亏，.可变为,y亍W，M，.观察该数列可知，每一项的分母恰与该项序号对应，而分子比序号的3倍少2,.3一23_22_a2(2).sn一3-，.必+1-32,2222.4E。=3-由3+;=厂而=;>0，.必故数列时为递增数列.18. (1)已知数列劣的第1项是1,第2项是2,以后各项由知=功1+小2(分3)给出，写出这个数列的前5项；(2)用上面的数列时，通过公"=岩构造-个新的数列"写出数列妇的前5项.答案：(1)"=1,£72=2,=+"2=3,。4=。2+。